Diagonally dominant matrix (original) (raw)
Diagonaldominante Matrizen bezeichnen in der numerischen Mathematik eine Klasse von quadratischen Matrizen mit einer zusätzlichen Bedingung an ihre Hauptdiagonalelemente. Der alleinstehende Begriff diagonaldominant wird in der Literatur uneinheitlich manchmal für strikt diagonaldominant und manchmal für schwach diagonaldominant verwendet. Im Folgenden werden beide Begriffe näher erläutert.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Diagonaldominante Matrizen bezeichnen in der numerischen Mathematik eine Klasse von quadratischen Matrizen mit einer zusätzlichen Bedingung an ihre Hauptdiagonalelemente. Der alleinstehende Begriff diagonaldominant wird in der Literatur uneinheitlich manchmal für strikt diagonaldominant und manchmal für schwach diagonaldominant verwendet. Im Folgenden werden beide Begriffe näher erläutert. (de) In mathematics, a square matrix is said to be diagonally dominant if, for every row of the matrix, the magnitude of the diagonal entry in a row is larger than or equal to the sum of the magnitudes of all the other (non-diagonal) entries in that row. More precisely, the matrix A is diagonally dominant if where aij denotes the entry in the ith row and jth column. Note that this definition uses a weak inequality, and is therefore sometimes called weak diagonal dominance. If a strict inequality (>) is used, this is called strict diagonal dominance. The unqualified term diagonal dominance can mean both strict and weak diagonal dominance, depending on the context. (en) En algèbre linéaire, une matrice carrée à coefficients réels ou complexes est dite à diagonale dominante lorsque le module de chaque terme diagonal est supérieur ou égal à la somme des modules des autres termes de sa ligne. Si , on a alors : De la même manière, A est dite à diagonale strictement dominante lorsque : Exemples La matrice vérifie C'est donc une matrice à diagonale dominante. La matrice vérifie Ce n'est donc pas une matrice à diagonale dominante. La matrice vérifie C'est donc une matrice à diagonale strictement dominante. (fr) 대각지배행렬(Diagonally dominant matrix)은 모든 행에 대해 주대각선의 성분이 자신을 제외한 성분들에 대해 우위 조건을 갖는 정사각행렬이다. 일반적으로, 모든 행에 대해 주대각선의 성분의 절댓값이 자신을 제외한 성분들의 절댓값의 합보다 크거나 같은 정사각행렬을 대각지배행렬이라고 한다. 이러한 우위 조건을 대각지배성이라고 한다. (ko) In algebra lineare una matrice a diagonale dominante in senso debole per righe, o più comunemente matrice a diagonale dominante per righe, è una matrice quadrata di ordine i cui elementi diagonali sono maggiori o uguali in valore assoluto della somma di tutti i restanti elementi della stessa riga in valore assoluto: Qualora tale relazione valga in senso stretto, ossia la matrice si definisce a diagonale dominante in senso stretto, o in senso forte, per righe. Quando le stesse definizioni vengono date per colonne, ossia si hanno rispettivamente una matrice a diagonale dominante (in senso debole) per colonne e una matrice a diagonale dominante in senso stretto (o in senso forte) per colonne. (it) In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, heet een matrix diagonaaldominant, als in elke rij van deze matrix, de absolute waarde van het element op de diagonaal in die rij groter is dan de som van de absolute waarden van alle andere (niet-diagonale) elementen in die rij. (nl) Macierz dominująca to macierz, której wartości bezwzględne elementów na głównej przekątnej są większe od sumy wartości bezwzględnych pozostałych elementów w wierszach np.: (pl) Говорят, что квадратная матрица обладает свойством диагонального преобладания, если для каждого причём хотя бы одно из этих неравенств является строгим. Если все неравенства строгие, то говорят, что матрица обладает строгим диагональным преобладанием. Матрицы с диагональным преобладанием довольно часто возникают в приложениях. Их основное преимущество состоит в том, что итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с такой матрицей (метод итерации, метод Зейделя, метод Якоби) сходятся к точному решению, которое существует и единственно при любых правых частях. Также для таких матриц заведомо существуют некоторые виды матричных разложений. (ru) En matris är diagonaldominant om beloppet av diagonalelementet är större än eller lika med summan av beloppen av de andra elementen, för varje rad. En matris är strikt diagonaldominant om beloppet av diagonalelementet är större än summan av beloppen av de andra elementen, för varje rad. (sv) Матриця є діагонально панівною якщо для кожного рядку, величина діагонального елементу кожного рядка більша або дорівнює сумі величин усіх інших (недіагональних) елементів цього рядка. Точніше, у матриці панівна діагональ якщо Зауважте, що це визначення послуговується слабкою нерівністю і, через це іноді його називають слабке діагональне панування. Якщо використати строгу нерівність (>), його називають строге діагональне панування. Термін діагональне панування може означати як строге так і слабке діагональне панування, залежно від контексту. (uk) 对角占优矩阵是指一矩陣的每一橫行，對角線上元素的大小大於或等於同一橫行其他元素大小的和，一矩陣A為对角占优矩阵若 其中aij為第i行第j列的元素。 上述的定義中用到大於等於，其條件較鬆，因此有時會稱為弱对角占优矩阵，若上述的定義用大於代替大於等於，則稱為強对角占优矩阵。对角优势矩阵可以指弱对角占优矩阵，也可以指強对角占优矩阵，視上下文而定。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathworld.wolfram.com/DiagonallyDominantMatrix.html http://planetmath.org/%3Fop=getobj&from=objects&id=4512 http://planetmath.org/%3Fop=getobj&from=objects&id=7483 |
| dbo:wikiPageID | 5262748 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6018 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1103566968 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Jacobi_method dbr:Weakly_chained_diagonally_dominant_matrix dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Gauss–Seidel_method dbr:Gaussian_elimination dbr:Singular_matrix dbr:Pivot_element dbc:Matrices dbr:Gershgorin_circle_theorem dbr:Hermitian_matrix dbc:Numerical_linear_algebra dbr:Temperley–Lieb_algebra dbr:Positive_definite_matrix dbr:Positive_semidefinite_matrix dbr:Finite_element_method dbr:Irreducible_(mathematics) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Short_description dbt:Numerical_linear_algebra dbt:Matrix_classes |
| dct:subject | dbc:Matrices dbc:Numerical_linear_algebra |
| rdf:type | yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 |
| rdfs:comment | Diagonaldominante Matrizen bezeichnen in der numerischen Mathematik eine Klasse von quadratischen Matrizen mit einer zusätzlichen Bedingung an ihre Hauptdiagonalelemente. Der alleinstehende Begriff diagonaldominant wird in der Literatur uneinheitlich manchmal für strikt diagonaldominant und manchmal für schwach diagonaldominant verwendet. Im Folgenden werden beide Begriffe näher erläutert. (de) En algèbre linéaire, une matrice carrée à coefficients réels ou complexes est dite à diagonale dominante lorsque le module de chaque terme diagonal est supérieur ou égal à la somme des modules des autres termes de sa ligne. Si , on a alors : De la même manière, A est dite à diagonale strictement dominante lorsque : Exemples La matrice vérifie C'est donc une matrice à diagonale dominante. La matrice vérifie Ce n'est donc pas une matrice à diagonale dominante. La matrice vérifie C'est donc une matrice à diagonale strictement dominante. (fr) 대각지배행렬(Diagonally dominant matrix)은 모든 행에 대해 주대각선의 성분이 자신을 제외한 성분들에 대해 우위 조건을 갖는 정사각행렬이다. 일반적으로, 모든 행에 대해 주대각선의 성분의 절댓값이 자신을 제외한 성분들의 절댓값의 합보다 크거나 같은 정사각행렬을 대각지배행렬이라고 한다. 이러한 우위 조건을 대각지배성이라고 한다. (ko) In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, heet een matrix diagonaaldominant, als in elke rij van deze matrix, de absolute waarde van het element op de diagonaal in die rij groter is dan de som van de absolute waarden van alle andere (niet-diagonale) elementen in die rij. (nl) Macierz dominująca to macierz, której wartości bezwzględne elementów na głównej przekątnej są większe od sumy wartości bezwzględnych pozostałych elementów w wierszach np.: (pl) En matris är diagonaldominant om beloppet av diagonalelementet är större än eller lika med summan av beloppen av de andra elementen, för varje rad. En matris är strikt diagonaldominant om beloppet av diagonalelementet är större än summan av beloppen av de andra elementen, för varje rad. (sv) Матриця є діагонально панівною якщо для кожного рядку, величина діагонального елементу кожного рядка більша або дорівнює сумі величин усіх інших (недіагональних) елементів цього рядка. Точніше, у матриці панівна діагональ якщо Зауважте, що це визначення послуговується слабкою нерівністю і, через це іноді його називають слабке діагональне панування. Якщо використати строгу нерівність (>), його називають строге діагональне панування. Термін діагональне панування може означати як строге так і слабке діагональне панування, залежно від контексту. (uk) 对角占优矩阵是指一矩陣的每一橫行，對角線上元素的大小大於或等於同一橫行其他元素大小的和，一矩陣A為对角占优矩阵若 其中aij為第i行第j列的元素。 上述的定義中用到大於等於，其條件較鬆，因此有時會稱為弱对角占优矩阵，若上述的定義用大於代替大於等於，則稱為強对角占优矩阵。对角优势矩阵可以指弱对角占优矩阵，也可以指強对角占优矩阵，視上下文而定。 (zh) In mathematics, a square matrix is said to be diagonally dominant if, for every row of the matrix, the magnitude of the diagonal entry in a row is larger than or equal to the sum of the magnitudes of all the other (non-diagonal) entries in that row. More precisely, the matrix A is diagonally dominant if where aij denotes the entry in the ith row and jth column. (en) In algebra lineare una matrice a diagonale dominante in senso debole per righe, o più comunemente matrice a diagonale dominante per righe, è una matrice quadrata di ordine i cui elementi diagonali sono maggiori o uguali in valore assoluto della somma di tutti i restanti elementi della stessa riga in valore assoluto: Qualora tale relazione valga in senso stretto, ossia la matrice si definisce a diagonale dominante in senso stretto, o in senso forte, per righe. Quando le stesse definizioni vengono date per colonne, ossia (it) Говорят, что квадратная матрица обладает свойством диагонального преобладания, если для каждого причём хотя бы одно из этих неравенств является строгим. Если все неравенства строгие, то говорят, что матрица обладает строгим диагональным преобладанием. (ru) |
| rdfs:label | Diagonaldominante Matrix (de) Diagonally dominant matrix (en) Matrice à diagonale dominante (fr) Matrice a diagonale dominante (it) 대각지배행렬 (ko) Diagonaaldominante matrix (nl) Macierz przekątniowo dominująca (pl) Диагональное преобладание (ru) Diagonaldominant (sv) 对角优势矩阵 (zh) Діагонально панівна матриця (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Diagonally dominant matrix yago-res:Diagonally dominant matrix wikidata:Diagonally dominant matrix dbpedia-af:Diagonally dominant matrix dbpedia-de:Diagonally dominant matrix dbpedia-fa:Diagonally dominant matrix dbpedia-fr:Diagonally dominant matrix dbpedia-it:Diagonally dominant matrix dbpedia-ko:Diagonally dominant matrix dbpedia-nl:Diagonally dominant matrix dbpedia-pl:Diagonally dominant matrix dbpedia-ru:Diagonally dominant matrix dbpedia-sl:Diagonally dominant matrix dbpedia-sv:Diagonally dominant matrix dbpedia-uk:Diagonally dominant matrix dbpedia-zh:Diagonally dominant matrix https://global.dbpedia.org/id/563mB |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Diagonally_dominant_matrix?oldid=1103566968&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Diagonally_dominant_matrix |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Diagonally_dominant_matrices dbr:Levy-Desplanques_theorem dbr:Levy–Desplanques_theorem dbr:Diagonal_dominance dbr:Diagonally-dominant dbr:Diagonally_dominant dbr:Strictly_diagonally_dominant |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Jacobi_method dbr:List_of_named_matrices dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Preconditioner dbr:SPIKE_algorithm dbr:Gauss–Seidel_method dbr:Emilie_Virginia_Haynsworth dbr:Hawkins–Simon_condition dbr:Laplacian_matrix dbr:Diagonal_matrix dbr:Gershgorin_circle_theorem dbr:Quadratic_knapsack_problem dbr:Interval_arithmetic dbr:Joel_Lee_Brenner dbr:SDD dbr:Diagonally_dominant_matrices dbr:Levy-Desplanques_theorem dbr:Levy–Desplanques_theorem dbr:Diagonal_dominance dbr:Diagonally-dominant dbr:Diagonally_dominant dbr:Strictly_diagonally_dominant |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Diagonally_dominant_matrix |