Preconditioner (original) (raw)
في الحوسبة العلمية فرعا من الرياضيات وفرعا من علم الحاسوب، الطريقة التكرارية (بالإنجليزية: Iterative method) محاولات متكررة طريقة لحل مشكلة (على سبيل المثال، إيجاد جذور معادلة أو نظام المعادلات) من خلال إيجاد تقريبية المتعاقبة في حل بدءا من التخمين الأولي. هذا النهج هو على النقيض من الأساليب المباشرة، التي تحاول حل المشكلة عن طريق سلسلة من العمليات المحدودة، وفي حالة عدم وجود أخطاء التقريب، وتقديم حل الدقيقة (مثل حل نظام المعادلات الخطية من الفأس = ب من قبل القضاء غاوسي). أساليب تكراري وعادة ما تكون الخيار الوحيد للمعادلات غير الخطية. ومع ذلك، أساليب متكررة وغالبا ما تكون مفيدة حتى للمشاكل خطي يشارك فيها عدد كبير من المتغيرات (في بعض الأحيان من أجل ملايين)، حيث الطرق المباشرة سيكون مكلفا للغاية (والمستحيل في بعض الحالات) حتى مع القدرة الحاسوبية أفضل ما هو متاح.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الحوسبة العلمية فرعا من الرياضيات وفرعا من علم الحاسوب، الطريقة التكرارية (بالإنجليزية: Iterative method) محاولات متكررة طريقة لحل مشكلة (على سبيل المثال، إيجاد جذور معادلة أو نظام المعادلات) من خلال إيجاد تقريبية المتعاقبة في حل بدءا من التخمين الأولي. هذا النهج هو على النقيض من الأساليب المباشرة، التي تحاول حل المشكلة عن طريق سلسلة من العمليات المحدودة، وفي حالة عدم وجود أخطاء التقريب، وتقديم حل الدقيقة (مثل حل نظام المعادلات الخطية من الفأس = ب من قبل القضاء غاوسي). أساليب تكراري وعادة ما تكون الخيار الوحيد للمعادلات غير الخطية. ومع ذلك، أساليب متكررة وغالبا ما تكون مفيدة حتى للمشاكل خطي يشارك فيها عدد كبير من المتغيرات (في بعض الأحيان من أجل ملايين)، حيث الطرق المباشرة سيكون مكلفا للغاية (والمستحيل في بعض الحالات) حتى مع القدرة الحاسوبية أفضل ما هو متاح. (ar) El mètode iteratiu, en , tracta de resoldre un problema (com una equació o un sistema d'equacions) mitjançant aproximacions successives a la solució, tot començant des d'una estimació inicial. Aquesta aproximació contrasta amb els mètodes directes, que tracten de resoldre el problema d'una sola vegada (com resoldre un sistema d'equacions Ax=b trobant la inversa de la matriu A, per exemple amb l'algorisme QMR). Els mètodes iteratius són útils per resoldre problemes que involucren un nombre gran de variables (de vegades de l'ordre de milions), on els mètodes directes tindrien una despesa prohibitiva fins i tot amb la potència del millor computador disponible. (ca) Ve výpočtové matematice je iterační metoda proces, který z počáteční aproximace konstruuje posloupnost přibližných řešení daného problému. Každá iterace přibližného řešení je konstruována z iterací předchozích. (cs) In der numerischen Mathematik bezeichnet Vorkonditionierung eine Technik, mittels derer ein Problem so umgeformt wird, dass die Lösung erhalten bleibt, sich jedoch für das gewählte numerische Lösungsverfahren positive Eigenschaften wie bessere Kondition oder schnellere Konvergenz ergeben. Die gebräuchlichste Form der Vorkonditionierung ist die lineare, bei der ein lineares Gleichungssystem äquivalent umgeformt wird. Diese Art der Vorkonditionierung findet insbesondere bei der Lösung des Gleichungssystems mittels Krylow-Unterraum-Verfahren Anwendung.Eine andere wichtige Form entsteht durch Multiplikation des Zeitableitungsterms einer partiellen Differentialgleichung mit einer nichtlinearen Vorkonditionierung. Hierbei bleibt die stationäre Lösung der Gleichung erhalten. (de) Un método iterativo trata de resolver un problema matemático (como una ecuación o un sistema de ecuaciones) mediante aproximaciones sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial. Esta aproximación contrasta con los métodos directos, que tratan de resolver el problema de una sola vez (como resolver un sistema de ecuaciones Ax=b encontrando la inversa de la matriz A). Los métodos iterativos son útiles para resolver problemas que involucran un número grande de variables (a veces del orden de millones), donde los métodos directos tendrían un coste prohibitivo incluso con la potencia del mejor computador disponible. (es) En el álgebra lineal numérica, un precondicionador de una matriz es una matriz tal que tiene un número de condicionamiento bajo. Los precondicionadores son útiles cuando se utiliza un método iterativo para resolver un gran sistema lineal de matriz esparcida. En lugar de resolver el sistema lineal anterior se puede resolver el sistema precondicionado por izquierda A través de la solución de estos dos o precondicionando el sistema por la derecha A través de la solución de estos dos Estos son equivalentes al sistema original siempre que la matriz sea no singular. (es) En algèbre linéaire et en analyse numérique, un préconditionneur d'une matrice est une matrice telle que le conditionnement de est plus petit que celui de . (fr) En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés. (fr) In mathematics, preconditioning is the application of a transformation, called the preconditioner, that conditions a given problem into a form that is more suitable for numerical solving methods. Preconditioning is typically related to reducing a condition number of the problem. The preconditioned problem is then usually solved by an iterative method. (en) 線型代数、数値解析 (数値線形代数) において、行列Aの前処理行列Pとは、P−1AがAより小さな条件数を持つ行列を指す。前処理は、大規模疎行列を係数とする連立一次方程式 を解くために反復法を用いる場合に有効である。これは、ほとんどの反復法で行列の条件数が増大するに従ってが低下するためである。具体的には、元の方程式を解く代わりに、左前処理を適用した方程式 すなわち を解くか、もしくは右前処理を適用した方程式 すなわち を解く。これらは、前処理行列Pが正則なら元の方程式と同値である。 これらの前処理の目的は、前処理を施した行列 もしくは の条件数を小さくすることにある。 通常、Pの選択に関してはトレードオフがある。P-1は反復法の各ステップで適用する必要があるため、コストを抑えるためには計算しやすいものでなければならない。最も効率のよい前処理は もしくは であるが、これは元の方程式と同じで前処理行列は何もしない。一方、 すなわち とすると条件数は最適な1となり、1回の反復で収束するが、 の計算は元の方程式の求解と同程度に難しい。 そこで行列Pをこれらの中間から選び、P-1ができるだけ簡単に計算でき、かつ最小の反復回数となるように取る。 上の議論で、前処理行列 もしくは は明に計算されないことに注意されたい。すなわち反復法では、与えられたベクトルに対する前処理の適用P-1だけが必要である。 また、Aが対称な場合、前処理の効果は、の固有値を互いに近づけることに相当する[1]。 (ja) ( 언어학 용어에 대해서는 글의 기교#반복법 문서를 참고하십시오.) 반복법(iterative method)은 2 이상의 거듭제곱이나 지수함수로 증가하는 직접법의 계산시간을 줄이기 위해 반복적인 방법으로 참값에 가까운 근사값을 계속 찾아가는 의 알고리즘이다. (ko) In analisi numerica un metodo numerico iterativo è un tipo di metodo numerico nel quale le successive approssimazioni della soluzione al problema matematico esaminato sono ottenute a partire dalle precedenti. Ciò comporta che un metodo numerico iterativo necessiti di una stima iniziale (valori di starting) sul quale innestarsi e la possibilità che le approssimazioni convergano solo alla soluzione, ovvero che non sia possibile giungere alla soluzione esatta in un numero finito di passi. (it) 反復法(はんぷくほう、英: iterative method)とは、数値解析分野における手法のうち、反復計算を用いるものの総称。これに対し、有限回の手順で解を得る数値解法は直接法(英: direct method)と呼ばれる。反復法では、適当な初期点から出発して反復式 によって点列を生成し最終的に最適解に収束させようとする。アルゴリズムが単純であるために古くから用いられ、これまで様々な関数族が提案されてきた。 (ja) Предобуславливание (также предобусловливание) — процесс преобразования условий задачи для её более корректного численного решения. Предобуславливание обычно связано с уменьшением числа обусловленности задачи[уточнить]. Предобуславливаемая задача обычно затем решается итерационным методом. (ru) Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Uma implementação específica de um método iterativo, incluindo o critério para a parada é um algoritmo iterativo. Um método iterativo é considerado convergente se a sequência correspondente converge, dado uma tolerância inicial de aproximação. Uma análise rigorosa de convergência de um método iterativo geralmente é efetuada, no entanto, métodos iterativos baseados em heurísticas são comuns. Alguns exemplos de métodos iterativos para a resolução de sistemas de equações lineares são: Método de Jacobi, Método de Gauss-Seidel, Método do gradiente conjugado. (pt) 迭代法（英語：Iterative Method），在计算数学中，迭代是通过从一个初始估计出发寻找一系列来解决问题（一般是解方程或者方程组）的数学过程，为实现这一过程所使用的方法统称。 跟迭代法相对应的是（或者称为），即一次性解决问题，例如通过开方解决方程。一般如果可能，直接解法总是优先考虑的。但当遇到复杂问题时，特别是在未知量很多，方程为非线性时，我们无法找到直接解法（例如五次以及更高次的代数方程没有解析解，参见阿贝尔定理），这时候或许可以通过迭代法寻求方程（组）的近似解。 最常见的迭代法是牛顿法。其他还包括梯度下降法、共轭迭代法、、最小二乘法、线性规划、非线性规划、单纯型法、惩罚函数法、、遗传算法、模拟退火等等。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Gradient_descent.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html http://www.math-linux.com/spip.php%3Farticle55 https://archive.org/details/optimizationinso0000diak/page/592 http://www.cs.ucdavis.edu/~bai/ET/contents.html |
| dbo:wikiPageID | 5165246 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22211 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1093698008 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Nonsingular dbr:Incomplete_Cholesky_factorization dbr:Incomplete_LU_factorization dbr:Inverse_iteration dbr:Power_iteration dbr:Iterative_methods dbr:Conjugate_gradient_method dbr:Mathematics dbr:Generalized_minimal_residual_method dbr:Symmetric_matrix dbr:Optimization_(mathematics) dbr:Eigenvalue dbr:Eigenvector dbr:Eigenvectors dbr:Gaussian_elimination dbr:Gradient dbr:Gradient_descent dbr:Condition_number dbr:Linear_algebra dbr:Local_minimum dbr:Frobenius_norm dbr:Preconditioned_conjugate_gradient_method dbr:Matrix-free_methods dbr:Rate_of_convergence dbr:Numerical_analysis dbr:Partial_differential_equations dbr:Diagonally_dominant_matrix dbr:Iterative_method dbr:First-order_approximation dbr:Quadratic_form dbr:Stochastic_gradient_descent dbr:Precision_(computer_science) dbr:Quantization_(signal_processing) dbr:Rayleigh_quotient dbc:Numerical_linear_algebra dbr:Biconjugate_gradient_method dbr:Rayleigh_quotient_iteration dbr:Positive-definite_matrix dbr:Sparse_matrices dbr:Sparse_matrix dbr:Evgenii_Georgievich_D'yakonov dbr:Algorithms dbr:Successive_over-relaxation dbr:Symmetric_successive_over-relaxation dbr:Multigrid_method dbr:Moore–Penrose_pseudoinverse dbr:System_of_linear_equations dbr:Numerical_mathematics dbr:Iterative_algorithm dbr:Richardson_iteration dbr:Scalar_product dbr:Elsevier_Science_Publishers dbr:Multigrid dbr:File:Gradient_descent.png dbr:Jacobi–Davidson_preconditioner |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:ISBN dbt:More_footnotes dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Numerical_linear_algebra |
| dcterms:subject | dbc:Numerical_linear_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Application |
| rdf:type | dbo:Software |
| rdfs:comment | في الحوسبة العلمية فرعا من الرياضيات وفرعا من علم الحاسوب، الطريقة التكرارية (بالإنجليزية: Iterative method) محاولات متكررة طريقة لحل مشكلة (على سبيل المثال، إيجاد جذور معادلة أو نظام المعادلات) من خلال إيجاد تقريبية المتعاقبة في حل بدءا من التخمين الأولي. هذا النهج هو على النقيض من الأساليب المباشرة، التي تحاول حل المشكلة عن طريق سلسلة من العمليات المحدودة، وفي حالة عدم وجود أخطاء التقريب، وتقديم حل الدقيقة (مثل حل نظام المعادلات الخطية من الفأس = ب من قبل القضاء غاوسي). أساليب تكراري وعادة ما تكون الخيار الوحيد للمعادلات غير الخطية. ومع ذلك، أساليب متكررة وغالبا ما تكون مفيدة حتى للمشاكل خطي يشارك فيها عدد كبير من المتغيرات (في بعض الأحيان من أجل ملايين)، حيث الطرق المباشرة سيكون مكلفا للغاية (والمستحيل في بعض الحالات) حتى مع القدرة الحاسوبية أفضل ما هو متاح. (ar) El mètode iteratiu, en , tracta de resoldre un problema (com una equació o un sistema d'equacions) mitjançant aproximacions successives a la solució, tot començant des d'una estimació inicial. Aquesta aproximació contrasta amb els mètodes directes, que tracten de resoldre el problema d'una sola vegada (com resoldre un sistema d'equacions Ax=b trobant la inversa de la matriu A, per exemple amb l'algorisme QMR). Els mètodes iteratius són útils per resoldre problemes que involucren un nombre gran de variables (de vegades de l'ordre de milions), on els mètodes directes tindrien una despesa prohibitiva fins i tot amb la potència del millor computador disponible. (ca) Ve výpočtové matematice je iterační metoda proces, který z počáteční aproximace konstruuje posloupnost přibližných řešení daného problému. Každá iterace přibližného řešení je konstruována z iterací předchozích. (cs) Un método iterativo trata de resolver un problema matemático (como una ecuación o un sistema de ecuaciones) mediante aproximaciones sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial. Esta aproximación contrasta con los métodos directos, que tratan de resolver el problema de una sola vez (como resolver un sistema de ecuaciones Ax=b encontrando la inversa de la matriz A). Los métodos iterativos son útiles para resolver problemas que involucran un número grande de variables (a veces del orden de millones), donde los métodos directos tendrían un coste prohibitivo incluso con la potencia del mejor computador disponible. (es) En el álgebra lineal numérica, un precondicionador de una matriz es una matriz tal que tiene un número de condicionamiento bajo. Los precondicionadores son útiles cuando se utiliza un método iterativo para resolver un gran sistema lineal de matriz esparcida. En lugar de resolver el sistema lineal anterior se puede resolver el sistema precondicionado por izquierda A través de la solución de estos dos o precondicionando el sistema por la derecha A través de la solución de estos dos Estos son equivalentes al sistema original siempre que la matriz sea no singular. (es) En algèbre linéaire et en analyse numérique, un préconditionneur d'une matrice est une matrice telle que le conditionnement de est plus petit que celui de . (fr) En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés. (fr) In mathematics, preconditioning is the application of a transformation, called the preconditioner, that conditions a given problem into a form that is more suitable for numerical solving methods. Preconditioning is typically related to reducing a condition number of the problem. The preconditioned problem is then usually solved by an iterative method. (en) ( 언어학 용어에 대해서는 글의 기교#반복법 문서를 참고하십시오.) 반복법(iterative method)은 2 이상의 거듭제곱이나 지수함수로 증가하는 직접법의 계산시간을 줄이기 위해 반복적인 방법으로 참값에 가까운 근사값을 계속 찾아가는 의 알고리즘이다. (ko) In analisi numerica un metodo numerico iterativo è un tipo di metodo numerico nel quale le successive approssimazioni della soluzione al problema matematico esaminato sono ottenute a partire dalle precedenti. Ciò comporta che un metodo numerico iterativo necessiti di una stima iniziale (valori di starting) sul quale innestarsi e la possibilità che le approssimazioni convergano solo alla soluzione, ovvero che non sia possibile giungere alla soluzione esatta in un numero finito di passi. (it) 反復法(はんぷくほう、英: iterative method)とは、数値解析分野における手法のうち、反復計算を用いるものの総称。これに対し、有限回の手順で解を得る数値解法は直接法(英: direct method)と呼ばれる。反復法では、適当な初期点から出発して反復式 によって点列を生成し最終的に最適解に収束させようとする。アルゴリズムが単純であるために古くから用いられ、これまで様々な関数族が提案されてきた。 (ja) Предобуславливание (также предобусловливание) — процесс преобразования условий задачи для её более корректного численного решения. Предобуславливание обычно связано с уменьшением числа обусловленности задачи[уточнить]. Предобуславливаемая задача обычно затем решается итерационным методом. (ru) 迭代法（英語：Iterative Method），在计算数学中，迭代是通过从一个初始估计出发寻找一系列来解决问题（一般是解方程或者方程组）的数学过程，为实现这一过程所使用的方法统称。 跟迭代法相对应的是（或者称为），即一次性解决问题，例如通过开方解决方程。一般如果可能，直接解法总是优先考虑的。但当遇到复杂问题时，特别是在未知量很多，方程为非线性时，我们无法找到直接解法（例如五次以及更高次的代数方程没有解析解，参见阿贝尔定理），这时候或许可以通过迭代法寻求方程（组）的近似解。 最常见的迭代法是牛顿法。其他还包括梯度下降法、共轭迭代法、、最小二乘法、线性规划、非线性规划、单纯型法、惩罚函数法、、遗传算法、模拟退火等等。 (zh) In der numerischen Mathematik bezeichnet Vorkonditionierung eine Technik, mittels derer ein Problem so umgeformt wird, dass die Lösung erhalten bleibt, sich jedoch für das gewählte numerische Lösungsverfahren positive Eigenschaften wie bessere Kondition oder schnellere Konvergenz ergeben. (de) 線型代数、数値解析 (数値線形代数) において、行列Aの前処理行列Pとは、P−1AがAより小さな条件数を持つ行列を指す。前処理は、大規模疎行列を係数とする連立一次方程式 を解くために反復法を用いる場合に有効である。これは、ほとんどの反復法で行列の条件数が増大するに従ってが低下するためである。具体的には、元の方程式を解く代わりに、左前処理を適用した方程式 すなわち を解くか、もしくは右前処理を適用した方程式 すなわち を解く。これらは、前処理行列Pが正則なら元の方程式と同値である。 これらの前処理の目的は、前処理を施した行列 もしくは の条件数を小さくすることにある。 通常、Pの選択に関してはトレードオフがある。P-1は反復法の各ステップで適用する必要があるため、コストを抑えるためには計算しやすいものでなければならない。最も効率のよい前処理は もしくは であるが、これは元の方程式と同じで前処理行列は何もしない。一方、 すなわち とすると条件数は最適な1となり、1回の反復で収束するが、 の計算は元の方程式の求解と同程度に難しい。 そこで行列Pをこれらの中間から選び、P-1ができるだけ簡単に計算でき、かつ最小の反復回数となるように取る。 上の議論で、前処理行列 もしくは は明に計算されないことに注意されたい。すなわち反復法では、与えられたベクトルに対する前処理の適用P-1だけが必要である。 (ja) Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Uma implementação específica de um método iterativo, incluindo o critério para a parada é um algoritmo iterativo. Um método iterativo é considerado convergente se a sequência correspondente converge, dado uma tolerância inicial de aproximação. Uma análise rigorosa de convergência de um método iterativo geralmente é efetuada, no entanto, métodos iterativos baseados em heurísticas são comuns. (pt) |
| rdfs:label | طريقة تكرارية (ar) Mètode iteratiu (ca) Iterační metoda (cs) Vorkonditionierung (de) Precondicionador (es) Método iterativo (es) Metodo iterativo (it) Préconditionneur (fr) Méthode itérative (fr) 前処理行列 (ja) 反復法 (数値計算) (ja) 반복법 (ko) Preconditioner (en) Método iterativo (pt) Предобуславливание (ru) 迭代法 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Preconditioner http://d-nb.info/gnd/4123457-1 wikidata:Preconditioner wikidata:Preconditioner dbpedia-af:Preconditioner dbpedia-ar:Preconditioner dbpedia-ca:Preconditioner dbpedia-cs:Preconditioner dbpedia-da:Preconditioner dbpedia-de:Preconditioner dbpedia-es:Preconditioner dbpedia-es:Preconditioner dbpedia-et:Preconditioner dbpedia-fr:Preconditioner dbpedia-fr:Preconditioner dbpedia-he:Preconditioner http://hi.dbpedia.org/resource/पुनरावृत्तिमूलक_विधि dbpedia-it:Preconditioner dbpedia-ja:Preconditioner dbpedia-ja:Preconditioner dbpedia-ko:Preconditioner dbpedia-pt:Preconditioner dbpedia-ru:Preconditioner dbpedia-sk:Preconditioner dbpedia-zh:Preconditioner https://global.dbpedia.org/id/iHbp |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Preconditioner?oldid=1093698008&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Gradient_descent.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Preconditioner |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Preconditioning dbr:Jacobi_preconditioner dbr:Preconditioned_gradient_descent dbr:Preconditioners |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:FSAI dbr:Biconjugate_gradient_stabilized_method dbr:David_M._Young_Jr. dbr:Alison_Ramage dbr:Incomplete_Cholesky_factorization dbr:Incomplete_LU_factorization dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Numerical_methods_for_partial_differential_equations dbr:Segmentation-based_object_categorization dbr:Conjugate_gradient_method dbr:SLEPc dbr:Neumann–Neumann_methods dbr:Eigenvalue_algorithm dbr:Gradient_descent dbr:Conjugate_residual_method dbr:LOBPCG dbr:Lis_(linear_algebra_library) dbr:Computational_fluid_dynamics dbr:Henk_van_der_Vorst dbr:PCGS dbr:Domain_decomposition_methods dbr:Iterative_proportional_fitting dbr:Preconditioning dbr:Relaxation_(iterative_method) dbr:Invertible_matrix dbr:Biconjugate_gradient_method dbr:BDDC dbr:Sparse_matrix dbr:Yevgeny_Dyakonov dbr:Neumann–Dirichlet_method dbr:List_of_things_named_after_Carl_Gustav_Jacob_Jacobi dbr:Quantum_algorithm_for_linear_systems_of_equations dbr:Symmetric_successive_over-relaxation dbr:Multigrid_method dbr:Spectral_clustering dbr:Jacobi_preconditioner dbr:Preconditioned_gradient_descent dbr:Preconditioners |
| is gold:hypernym of | dbr:Neumann–Dirichlet_method |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Conjugate_gradient_method |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Preconditioner |
