Dickson polynomial (original) (raw)
Les polynômes de Dickson (ou polynômes de Brewer), introduits par le mathématicien américain Leonard Eugene Dickson en 1897 et redécouverts par B. W. Brewer en 1960 (dans son étude des (en)), sont deux suites de polynômes et (appelées respectivement polynômes de Dickson de première et de deuxième espèce), définies sous la forme de fonctions polynomiales de deux variables complexes et , par : , et par la relation de récurrence vérifiée par les deux suites, pour tout entier : . Ils sont particulièrement liés aux polynômes de Tchebychev.
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| dbo:abstract | In mathematics, the Dickson polynomials, denoted Dn(x,α), form a polynomial sequence introduced by L. E. Dickson. They were rediscovered by in his study of Brewer sums and have at times, although rarely, been referred to as Brewer polynomials. Over the complex numbers, Dickson polynomials are essentially equivalent to Chebyshev polynomials with a change of variable, and, in fact, Dickson polynomials are sometimes called Chebyshev polynomials. Dickson polynomials are generally studied over finite fields, where they sometimes may not be equivalent to Chebyshev polynomials. One of the main reasons for interest in them is that for fixed α, they give many examples of permutation polynomials; polynomials acting as permutations of finite fields. (en) En matemáticas, los polinomios de Dickson, denotados como Dn(x,α), forman una introducida por . Fueron redescubiertos por en su estudio de las y, en ocasiones, aunque raramente, también se los conoce como polinomios de Brewer. Sobre los números complejos, los polinomios de Dickson son esencialmente equivalentes a los polinomios de Chebyshov con un cambio de variable, y, de hecho, los polinomios de Dickson a veces se denominan como polinomios de Chebyshov. Generalmente se estudian sobre un cuerpo finito, donde a veces pueden no ser equivalentes a los polinomios de Chebyshov. Una de las principales razones de interés en estos polinomios es que para α fijo, dan muchos ejemplos de ; polinomios que actúan como permutaciones de campos finitos. (es) Les polynômes de Dickson (ou polynômes de Brewer), introduits par le mathématicien américain Leonard Eugene Dickson en 1897 et redécouverts par B. W. Brewer en 1960 (dans son étude des (en)), sont deux suites de polynômes et (appelées respectivement polynômes de Dickson de première et de deuxième espèce), définies sous la forme de fonctions polynomiales de deux variables complexes et , par : , et par la relation de récurrence vérifiée par les deux suites, pour tout entier : . Ils sont particulièrement liés aux polynômes de Tchebychev. (fr) 数学においてディクソン多項式（ディクソンたこうしき、英: Dickson polynomials）あるいはブリューワ多項式（Brewer polynomials）とは、L. E. Dickson によって導入され、 によるブリューワ和の研究において再発見されたある多項式列で、Dn(x,α) と記述される。 複素数体上では、ディクソン多項式は変数変換によりチェビシェフ多項式と本質的に同値であり、実際しばしばディクソン多項式はチェビシェフ多項式と呼ばれている。ディクソン多項式は、チェビシェフ多項式と同値でないときは、有限体上で多く研究されている。その興味の一つとして、固定された α に対し、ディクソン多項式はの多くの例を与えることが挙げられる。ただし置換多項式とは、有限体の置換として働く多項式のことである。 (ja) |
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