Lucas sequence (original) (raw)
في الرياضيات، متتالية لوكاس (بالإنجليزية: Lucas sequence)، هو نوع خاص من المتتاليات من الأعداد الصحيحة عرفن بواسطة .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، متتالية لوكاس (بالإنجليزية: Lucas sequence)، هو نوع خاص من المتتاليات من الأعداد الصحيحة عرفن بواسطة . (ar) Unter der Lucas-Folge versteht man zwei unterschiedliche Dinge: * Einerseits die Folge der Lucas-Zahlen2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, … (Folge in OEIS)bei der jedes Folgenglied (ab dem dritten) die Summe der beiden vorhergehenden ist. * Andererseits die beiden allgemeinen Lucas-Folgen und , die abhängig von den Parametern und als diejenigen Folgen definiert sind, die bzw. erfüllen und den Rekursionsformeln bzw. für genügen. Die Lucas-Folgen sind nach dem französischen Mathematiker Édouard Lucas benannt, der sich als erster mit ihnen beschäftigt hat. (de) En matemáticas, especialmente en teoría de números, las sucesiones de Lucas, Un(P,Q) y Vn(P,Q) son ciertas sucesiones de enteros que satisfacen la relación de recurrencia xn = P xn−1 + Q xn−2 Donde P y Q son enteros fijos. cualquier otra sucesión que satisfaga esta relación de recurrencia puede ser representada como combinación lineal de las Sucesiones de Lucas Un(P,Q) y Vn(P,Q). Entre ellas se encuentran las sucesiones de los números de Lucas, que se obtienen de igual manera que la sucesión de Fibonacci, estando ambas estrechamente relacionadas, con el cambio de que los primeros dos números no son 1, 1, sino 2, 1. La sucesión de Lucas toma el nombre del matemático francés Édouard Lucas. (es) En mathématiques, les suites de Lucas U(P, Q) et V(P, Q) associées à deux entiers P et Q sont deux suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à valeurs entières qui généralisent respectivement la suite de Fibonacci et celle de Fibonacci-Lucas, correspondant aux valeurs P = 1 et Q = –1. Elles doivent leur nom au mathématicien français Édouard Lucas. (fr) In mathematics, the Lucas sequences and are certain constant-recursive integer sequences that satisfy the recurrence relation where and are fixed integers. Any sequence satisfying this recurrence relation can be represented as a linear combination of the Lucas sequences and . More generally, Lucas sequences and represent sequences of polynomials in and with integer coefficients. Famous examples of Lucas sequences include the Fibonacci numbers, Mersenne numbers, Pell numbers, Lucas numbers, Jacobsthal numbers, and a superset of Fermat numbers. Lucas sequences are named after the French mathematician Édouard Lucas. (en) 수학에서 뤼카 수열(영어: Lucas sequence)은 주어진 두 정수에 의존하는, 일차 점화식으로 정의되는 수열이다. (ko) リュカ数列（リュカすうれつ）またはルーカス数列（ルーカスすうれつ）(Lucas sequence)とは、二次の整係数方程式 G(x) = x2 − Px + Q = 0 の二つの解 に対し、 と定義される数列である。また同じことであるが、 という関係式を満たす数列として定義される数列である。 リュカ数列は二階線形回帰数列の一種で、フィボナッチ数、リュカ数、ペル数, メルセンヌ数など数論に現れる重要な数列がこれに属する。 (ja) В математике, последовательностями Люка называют семейство пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка. Последовательности Люка представляют собой пары последовательностей и , удовлетворяющих одному и тому же рекуррентному соотношению с коэффициентами P и Q: (ru) Em matemática, as sequências de Lucas e são certas sequências de inteiros que satisfazem a relação de recorrência em que e são inteiros fixos. Qualquer outra sequência satisfazendo esta relação de recorrência pode ser representada como uma combinação linear das sequências de Lucas e Mais geralmente, sequências de Lucas representam sequências de polinômios em e com coeficientes inteiros. Entre os exemplos de sequências de Lucas estão os números de Fibonacci, os números de Mersenne, os , os , os e um superconjunto dos números de Fermat. As sequências de Lucas recebem o nome do matemático francês Édouard Lucas. (pt) 卢卡斯数列是斐波那契数和卢卡斯数的推广，以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。 (zh) В математиці, послідовностями Люка називають сімейство пар лінійних рекурентних послідовностей другого порядку, вперше розглянутих Едуардом Люка. Послідовності Люка являють собою пари послідовностей и , що задовольняють одному і тому ж рекурентному співвідношенню з коефіцієнтами P і Q: (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://weidai.com/lucas.html%7Cauthor=Wei http://www.joye.site88.net/papers/JQ96lucas.pdf https://archive.org/details/proofsthatreally0000benj/page/35 http://www.fq.math.ca/Scanned/18-4/somer.pdf https://web.archive.org/web/20150202074230/http:/www.joye.site88.net/papers/JQ96lucas.pdf https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Lucas_sequence http://www.fq.math.ca/Scanned/39-5/yabuta.pdf |
| dbo:wikiPageID | 734635 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 20403 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122562832 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Repunit dbr:Integer_sequence dbr:Jacobsthal_number dbr:Mathematics dbr:Pell_number dbr:Prime_factor dbr:ElGamal dbr:Encyclopedia_of_Mathematics dbr:Generating_function dbr:Modular_exponentiation dbr:Constant-recursive_sequence dbr:Lucas_pseudoprime dbr:Édouard_Lucas dbr:Frobenius_pseudoprime dbr:Mathematician dbr:Divisibility_sequence dbr:Linear_combination dbc:Integer_sequences dbc:Recurrence_relations dbr:Exponentiation_by_squaring dbr:Fermat's_little_theorem dbr:Fermat_number dbr:Fibonacci_number dbr:France dbr:Legendre_symbol dbr:Recurrence_relation dbr:Baillie–PSW_primality_test dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Discriminant dbr:Polynomial dbr:Square_triangular_number dbr:Fibonacci_polynomials dbr:Mersenne_number dbr:On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences dbr:Carmichael's_theorem dbr:RSA_(algorithm) dbr:Mathematical_Association_of_America dbr:Somer–Lucas_pseudoprime dbr:Lucas_number dbr:Lucas–Lehmer_primality_test dbr:Lucas–Lehmer–Riesel_test dbr:Public-key_cryptosystem dbr:Springer-Verlag dbr:Lucas_polynomials dbr:Pell–Lucas_numbers dbr:Pell_equation dbr:Diffie–Hellman dbr:Jacobsthal–Lucas_numbers |
| dbp:title | Lucas Sequence (en) |
| dbp:urlname | LucasSequence (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Distinguish dbt:How dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Reflist dbt:OEIS2C |
| dct:subject | dbc:Integer_sequences dbc:Recurrence_relations |
| gold:hypernym | dbr:Sequences |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Group100031264 yago:Ordering108456993 yago:WikicatIntegerSequences dbo:Protein yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 |
| rdfs:comment | في الرياضيات، متتالية لوكاس (بالإنجليزية: Lucas sequence)، هو نوع خاص من المتتاليات من الأعداد الصحيحة عرفن بواسطة . (ar) En mathématiques, les suites de Lucas U(P, Q) et V(P, Q) associées à deux entiers P et Q sont deux suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à valeurs entières qui généralisent respectivement la suite de Fibonacci et celle de Fibonacci-Lucas, correspondant aux valeurs P = 1 et Q = –1. Elles doivent leur nom au mathématicien français Édouard Lucas. (fr) 수학에서 뤼카 수열(영어: Lucas sequence)은 주어진 두 정수에 의존하는, 일차 점화식으로 정의되는 수열이다. (ko) リュカ数列（リュカすうれつ）またはルーカス数列（ルーカスすうれつ）(Lucas sequence)とは、二次の整係数方程式 G(x) = x2 − Px + Q = 0 の二つの解 に対し、 と定義される数列である。また同じことであるが、 という関係式を満たす数列として定義される数列である。 リュカ数列は二階線形回帰数列の一種で、フィボナッチ数、リュカ数、ペル数, メルセンヌ数など数論に現れる重要な数列がこれに属する。 (ja) В математике, последовательностями Люка называют семейство пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка. Последовательности Люка представляют собой пары последовательностей и , удовлетворяющих одному и тому же рекуррентному соотношению с коэффициентами P и Q: (ru) 卢卡斯数列是斐波那契数和卢卡斯数的推广，以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。 (zh) В математиці, послідовностями Люка називають сімейство пар лінійних рекурентних послідовностей другого порядку, вперше розглянутих Едуардом Люка. Послідовності Люка являють собою пари послідовностей и , що задовольняють одному і тому ж рекурентному співвідношенню з коефіцієнтами P і Q: (uk) Unter der Lucas-Folge versteht man zwei unterschiedliche Dinge: * Einerseits die Folge der Lucas-Zahlen2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, … (Folge in OEIS)bei der jedes Folgenglied (ab dem dritten) die Summe der beiden vorhergehenden ist. * Andererseits die beiden allgemeinen Lucas-Folgen und , die abhängig von den Parametern und als diejenigen Folgen definiert sind, die bzw. erfüllen und den Rekursionsformeln bzw. für genügen. (de) En matemáticas, especialmente en teoría de números, las sucesiones de Lucas, Un(P,Q) y Vn(P,Q) son ciertas sucesiones de enteros que satisfacen la relación de recurrencia xn = P xn−1 + Q xn−2 Donde P y Q son enteros fijos. cualquier otra sucesión que satisfaga esta relación de recurrencia puede ser representada como combinación lineal de las Sucesiones de Lucas Un(P,Q) y Vn(P,Q). (es) In mathematics, the Lucas sequences and are certain constant-recursive integer sequences that satisfy the recurrence relation where and are fixed integers. Any sequence satisfying this recurrence relation can be represented as a linear combination of the Lucas sequences and . More generally, Lucas sequences and represent sequences of polynomials in and with integer coefficients. (en) Em matemática, as sequências de Lucas e são certas sequências de inteiros que satisfazem a relação de recorrência em que e são inteiros fixos. Qualquer outra sequência satisfazendo esta relação de recorrência pode ser representada como uma combinação linear das sequências de Lucas e Mais geralmente, sequências de Lucas representam sequências de polinômios em e com coeficientes inteiros. (pt) |
| rdfs:label | متتالية لوكاس (ar) Lucas-Folge (de) Sucesión de Lucas (es) Suite de Lucas (fr) Lucas sequence (en) リュカ数列 (ja) 뤼카 수열 (ko) Sequência de Lucas (pt) Последовательность Люка (ru) Послідовність Люка (uk) 卢卡斯数列 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Lucas sequence http://bn.dbpedia.org/resource/লুকাস_ধারা dbpedia-fr:Lucas sequence dbpedia-he:Lucas sequence dbpedia-pt:Lucas sequence yago-res:Lucas sequence wikidata:Lucas sequence dbpedia-ar:Lucas sequence dbpedia-de:Lucas sequence dbpedia-es:Lucas sequence dbpedia-ja:Lucas sequence dbpedia-ko:Lucas sequence dbpedia-ru:Lucas sequence dbpedia-uk:Lucas sequence dbpedia-vi:Lucas sequence dbpedia-zh:Lucas sequence https://global.dbpedia.org/id/iMf8 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Lucas_sequence?oldid=1122562832&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Lucas_sequence |
| is dbo:knownFor of | dbr:Édouard_Lucas |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Luc |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Fibonacci_family |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_Mersenne_primes_and_perfect_numbers dbr:Jacobsthal_number dbr:Jan_Gullberg dbr:List_of_recreational_number_theory_topics dbr:Crypto++ dbr:Generalizations_of_Fibonacci_numbers dbr:Probable_prime dbr:Pell_number dbr:Golden_ratio dbr:Constant-recursive_sequence dbr:Lucas_pseudoprime dbr:Édouard_Lucas dbr:Frobenius_pseudoprime dbr:Perrin_number dbr:Wieferich_prime dbr:Divisibility_sequence dbr:Fibonacci_number dbr:Legendre_symbol dbr:Lehmer_sequence dbr:Baillie–PSW_primality_test dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Binomial_number dbr:Heronian_triangle dbr:Dickson_polynomial dbr:Fibonacci_polynomials dbr:Fibonacci_prime dbr:Mersenne_prime dbr:Methods_of_computing_square_roots dbr:Carmichael's_theorem dbr:Somer–Lucas_pseudoprime dbr:Luc dbr:Lucas_(surname) dbr:Lucas_number dbr:Lucas–Lehmer–Riesel_test dbr:Solving_quadratic_equations_with_continued_fractions dbr:Wall–Sun–Sun_prime dbr:Zsigmondy's_theorem dbr:Williams's_p_+_1_algorithm dbr:Fibonacci_family |
| is dbp:knownFor of | dbr:Édouard_Lucas |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Lucas_sequence |