Commutative ring (original) (raw)
En teoria d'anells (una branca de l'àlgebra abstracta), un anell commutatiu és un anell (R, +, ·) en què l'operació de multiplicació · és commutativa, és a dir, si per qualsevol , . Si addicionalment l'anell té un element unitari 1 tal que 1a = a = a1 per a tot a, llavors l'anell s'anomena anell commutatiu unitari. La branca de la teoria d'anells que estudia els anells commutatius s'anomena àlgebra commutativa.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En teoria d'anells (una branca de l'àlgebra abstracta), un anell commutatiu és un anell (R, +, ·) en què l'operació de multiplicació · és commutativa, és a dir, si per qualsevol , . Si addicionalment l'anell té un element unitari 1 tal que 1a = a = a1 per a tot a, llavors l'anell s'anomena anell commutatiu unitari. La branca de la teoria d'anells que estudia els anells commutatius s'anomena àlgebra commutativa. (ca) V rámci abstraktní algebry je komutativní okruh definován jako takový okruh, ve kterém platí komutativita násobení. Jedná se tedy o algebraickou strukturu se sčítáním a násobením, kde sčítání splňuje axiomy komutativní grupy, násobení axiomy komutativního monoidu a násobení je distributivní vzhledem k sčítání. Studiem komutativních okruhů se zabývá obor zvaný . Komutativním okruhem je každý obor integrity, proto jsou základním příkladem komutativního okruhu celá čísla. Také každé komutativní těleso je zároveň i komutativním okruhem, proto jsou komutativními okruhy i racionální čísla, reálná čísla, komplexní čísla a také všechna konečná tělesa. Je-li nějaký okruh komutativní, pak je komutativní i polynomický okruh nad tímto okruhem, tedy okruh tvořený všemi mnohočleny s koeficienty z daného okruhu. Příkladem je maticový okruh. (cs) في نظرية الحلقات, وهي فرع من فروع الجبر التجريدي، الحلقة التبادلية (بالإنجليزية: Commutative ring) هي حلقة تكون فيها عملية الضرب عملية تبادلية. وتُسمى دراسة الحلقات التبادلية بـالجبر التبادلي. وتُعطى بعض الأنواع المحددة من الحلقات التبادلية مصحوبةً بالسلسلة التالية من اشتمال الفئات: الحلقات التبادلية ⊃ النطاقات التكاملية ⊃ النطاقات المغلقة تكامليًا ⊃ نطاقات التحليل الوحيدة ⊃ النطاقات المثالية الرئيسية ⊃ النطاق الخوارزمي ⊃ الحقول (ar) Στη θεωρία δακτυλίων (ένας από τους κλάδους της αφηρημένης άλγεβρας) ένας αντιμεταθετικός δακτύλιος είναι ένας δακτύλιος για τον οποίο η λειτουργία του πολλαπλασιασμού είναι αντιμεταθετική. Η μελέτη του αντιμεταθετικού δακτυλίου ονομάζεται αντιμεταθετική άλγεβρα. Κάποια συγκεκριμένα είδη αντιμεταθετικών δακτυλίων δίνονται στην παρακάτω αλυσίδα υποσυνόλων: αντιμεταθετικός δακτύλιος ⊃ ακέραια περιοχή ⊃ ολοκληρωτικά κλειστή περιοχή ⊃ πεδίο ΜΚΔ ⊃ περιοχή μοναδικής παραγοντοποίησης ⊃ κύριο ιδεώδες ⊃ Ευκλείδεια περιοχή ⊃ σώμα ⊃ πεπερασμένα σώματα (el) En ringo-teorio, branĉo de abstrakta algebro, komuta ringo estas ringo, kies multiplika operacio obeas la komutan leĝon. Ĉi tio signifas ke se a kaj b estas iuj ajn elementoj de la ringo, tiam a×b=b×a. La studado de komutaj ringoj estas nomata . (eo) In mathematics, a commutative ring is a ring in which the multiplication operation is commutative. The study of commutative rings is called commutative algebra. Complementarily, noncommutative algebra is the study of ring properties that are not specific to commutative rings. This distinction results from the high number of fundamental properties of commutative rings that do not extend to noncommutative rings. (en) En teoría de anillos (una rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, ·) en el que la operación de multiplicación · es conmutativa; es decir, si para cualquiera a, b ∈ R, a·b = b·a. Si adicionalmente el anillo tiene un elemento unitario 1 tal que 1a = a = a1 para todo a, entonces el anillo se denomina . La rama de la teoría de anillos que estudia los anillos conmutativos se denomina álgebra conmutativa. (es) Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. L’étude des anneaux commutatifs s’appelle l’algèbre commutative. (fr) Dalam teori gelanggang, cabang dari aljabar abstrak, gelanggang komutatif adalah gelanggang dengan operasi perkalian komutatif. Studi tentang gelanggang komutatif disebut . Sebagai pelengkap, adalah studi tentang dimana perkalian tidak digunakan sebagai komutatif. (in) In algebra, un anello commutativo è un anello in cui la moltiplicazione è commutativa. In altre parole, se a e b sono elementi dell'anello allora a×b=b×a. Molte strutture usate in matematica risultano essere anelli commutativi; il ramo dell'algebra che studia questi oggetti è denotato generalmente con algebra commutativa. (it) 가환대수학에서 가환환(可換環, 영어: commutative ring)이란 곱셈이 교환 법칙을 만족시키는 환이다. 가환환과 그 위의 가군을 연구하는 환론의 분야를 가환대수학이라고 한다. (ko) 数学、特に抽象代数学の一分野である環論における可換環（かかんかん、英: commutative ring）は、その乗法が可換であるような環をいう。可換環の研究は可換環論あるいは可換代数学と呼ばれる。 いくつか特定の種類の可換環は以下のようなクラスの包含関係にある。 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解整域 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 体 ⊃ 有限体 (ja) In de ringtheorie, een onderdeel van de abstracte algebra, is een commutatieve ring een ring, waarin de bewerking die overeenkomt met de vermenigvuldiging, commutatief is. Dit houdt in dat voor willekeurige elementen en van de ring geldt: . De studie van commutatieve ringen wordt de commutatieve algebra genoemd. Merk op dat een commutatieve ring voorkomt in de onderstaande keten van deelverzamelingen: lichamen (Nederlands) of velden (Belgisch) ⊂ euclidische domeinen ⊂ hoofdideaaldomeinen ⊂ unieke factorisatiedomeinen ⊂ integriteitsdomeinen ⊂ commutatieve ringen ⊂ ringen. (nl) Pierścień przemienny (rzad. komutatywny) – pierścień, w którym mnożenie jest przemienne („komutatywne”), czyli którego wszystkie elementy ze sobą komutują, tj. dla dowolnych elementów danego pierścienia zachodzi Badaniem pierścieni przemiennych zajmuje się algebra przemienna. Często zakłada się dodatkowo istnienie w takim pierścieniu elementu neutralnego mnożenia (zob. pierścień z jedynką). (pl) Коммутативное кольцо — кольцо, в котором операция умножения коммутативна (обычно также подразумевается её ассоциативность и существование единицы). Изучением свойств коммутативных колец занимается коммутативная алгебра. (ru) Em matemática, mais especificamente em álgebra, um anel comutativo é um anel em que a multiplicação é comutativa. A área da álgebra que estuda anéis comutativos é chamada álgebra comutativa. Alguns tipos de anéis comutativos são listados na seguinte cadeia de inclusão de classes: Anéis Comutativos ⊃ domínios de integridade ⊃ domínios integralmente fechados ⊃ domínios de fatoração única ⊃ domínios principais ⊃ domínio euclidianos ⊃ corpos (pt) En kommutativ ring är inom den matematiska grenen ringteori en ring som är kommutativ med avseende på multiplikation. Studiet av kommutativa ringar kallas kommutativ algebra. En kommutativ ring är mer lik en kropp än en generell ring. En kropp har en multiplikativ invers till varje element skilt från noll, en egenskap som inte nödvändigtvis finns i kommutativa ringar. Ett element i en ring, som har en multiplikativ invers kallas för en enhet. En kommutativ ring kan ha nolldelare, nollskilda element a och b vars produkt är noll. En kommutativ ring som saknar nolldelare kallas för ett integritetsområde. I kommutativa ringar är varje ideal dubbelsidigt. (sv) 在抽象代数之分支环论中，一个交换环（commutative ring）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列链中： * 交换环 ⊃ 整环 ⊃ 惟一分解整环 ⊃ 主理想整环 ⊃ 欧几里得整环 ⊃ 域 (zh) Комутативне кільце — кільце, в якому операція множення є комутативною. Вивченням кілець взагалі займається теорія кілець (частина абстрактної алгебри). Вивченням комутативних кілець, їх ідеалів та їх модулів займається комутативна алгебра (на комутативній алгебрі базуються алгебрична геометрія та алгебрична теорія чисел). Деякі підвиди комутативних кілець (перечислені в порядку від загальніших до більш спеціалізованих): комутативне кільце ⊃ область цілісності ⊃ цілозамкнута область ⊃ факторіальне кільце ⊃ кільце головних ідеалів ⊃ евклідове кільце ⊃ поле. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Spec_Z.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 61346 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 41970 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120595453 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Prime_avoidance_lemma dbr:Principal_ideal dbr:Principal_ideal_domain dbr:Product_rule dbr:Mori–Nagata_theorem dbr:Principal_ideal_ring dbr:Convolution_algebra dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Dedekind_ring dbr:Algebraic_K-theory dbr:Algebraically_closed_field dbr:Almost_commutative_ring dbr:Almost_ring dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Holomorphic_function dbr:Betti_number dbr:Resolution_(homological_algebra) dbr:Riemann_surface dbr:Vector_space dbr:Depth_(ring_theory) dbr:Derived_algebraic_geometry dbr:Derived_functor dbr:Integral_domain dbr:Integral_element dbr:Integrally_closed_domain dbr:Jacobson_radical dbr:Affine_scheme dbr:Superalgebra dbr:Wiles's_proof_of_Fermat's_Last_Theorem dbr:0_(number) dbc:Ring_theory dbr:Commutative dbr:Compact_space dbr:Complement_(set_theory) dbr:Complex_number dbr:Continuous_function dbr:Continuous_map dbr:Coset dbr:Mathematics dbr:Nilradical_of_a_ring dbr:Normal_ring dbr:Subring dbr:Emil_Artin dbr:Emmy_Noether dbr:Fundamental_theorem_of_arithmetic dbr:German_language dbr:Modular_arithmetic dbr:Monoid dbr:Morita_equivalence dbr:Multiplicatively_closed_subset dbr:Connected_ring dbr:Equivalence_of_categories dbr:Wedderburn's_little_theorem dbr:Linear_algebra dbr:Simplicial_object dbr:Closed_immersion dbr:Cluster_algebra dbr:Commutative_algebra dbr:Complete_intersection_ring dbr:Complex_manifold dbr:Zero_divisor dbr:Zero_ring dbr:Fréchet_algebra dbr:Hopkins–Levitzki_theorem dbr:Koszul_complex dbr:Krull's_principal_ideal_theorem dbr:Krull_ring dbr:Krull–Akizuki_theorem dbr:Quillen–Suslin_theorem dbr:Maximal_ideal dbc:Algebraic_structures dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Two-sided_ideal dbr:Weyl_algebra dbr:Divided_power_structure dbr:Divisibility_(ring_theory) dbr:Dualizing_module dbr:Hecke_algebra dbr:Irreducible_element dbr:Irreducible_polynomial dbr:Lazard's_universal_ring dbr:Linear_combination dbr:Local_ring dbr:Affine_space dbr:Algebraic_geometry dbr:Dual_number dbr:Duality_(mathematics) dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field dbr:Finitely_generated_module dbr:Flat_module dbr:Formal_power_series dbr:Banach–Stone_theorem dbr:Nilpotent_element dbr:Noncommutative_algebra dbr:P-adic_number dbr:Differential_calculus_over_commutative_algebras dbr:Differential_operator dbr:Discrete_valuation_ring dbr:Fontaine's_period_rings dbr:Global_dimension dbr:Graded-commutative_ring dbr:Graded_ring dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Hilbert's_basis_theorem dbr:Primary_decomposition dbr:Unique_factorization_domain dbr:Primary_ideal dbr:Prime_element dbr:Radical_of_an_ideal dbr:Regular_local_ring dbr:Ring_(mathematics) dbr:Inverse_limit dbr:Irreducible_component dbr:Cotangent_space dbr:Tensor_product dbr:Simplicial_commutative_ring dbr:Prime_number dbr:Topological_K-theory dbr:Abelian_group dbc:Commutative_algebra dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:Binary_operation dbr:Cohen–Macaulay_ring dbr:Cohomology_ring dbr:Eben_Matlis dbr:Hensel's_lemma dbr:Homological_algebra dbr:Tensor_product_of_algebras dbr:Zorn's_lemma dbr:Differentiable_function dbr:Differential_form dbr:Differential_graded_algebra dbr:Dimension_theory_(algebra) dbr:Direct_summand dbr:Division_ring dbr:Artin_approximation_theorem dbr:Artinian_ring dbr:Ascending_chain_condition dbr:Boolean_ring dbr:Polynomial dbr:Polynomial_ring dbr:Field_of_fractions dbr:Filtration_(mathematics) dbr:Free_module dbr:I-adic_topology dbr:If_and_only_if dbr:Initial_object dbr:Integer dbr:Algebraic_integers dbr:Nathan_Jacobson dbr:Category_(mathematics) dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Union_(set_theory) dbr:University_of_Chicago_Press dbr:Vector_bundle dbr:Noetherian_rings dbr:Ext_functor dbr:Exterior_product dbr:Zariski_topology dbr:Linearly_independent dbr:Topological_ring dbr:Finitely_generated_algebra dbr:Nakayama's_lemma dbr:Popescu's_theorem dbr:Witt_vector dbr:Residue_field dbr:Topological_space dbr:Tangent_cone dbr:Ring_homomorphism dbr:Preimage dbr:Universally_catenary_ring dbr:Ring_ideal dbr:Submodule dbr:Springer-Verlag dbr:E-infinity_ring dbr:Finite-dimensional_vector_space dbr:Open_immersion dbr:Distributive_law dbr:Gorenstein_local_ring dbr:Manifold_(mathematics) dbr:Quotient_field dbr:Global_section dbr:Complete_ring dbr:Module_of_finite_type dbr:Unit_(algebra) dbr:Binomial_formula dbr:Spanning_set dbr:Going-up_theorem dbr:Local_complete_intersection dbr:Neighborhood_(topology) dbr:''X'' dbr:File:Node_(algebraic_geometry).png dbr:File:Pair_of_pants.png dbr:File:Spec_Z.png dbr:File:Tensor_product_of_algebras.png dbr:Noetherian_approximation dbr:File:Twisted_cubic_curve.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Algebraic_structures dbt:Authority_control dbt:Block_indent dbt:Citation dbt:Clarify dbt:Details dbt:Harvtxt dbt:Hatnote dbt:Main dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Ring_theory_sidebar dbt:Short_description dbt:Slink |
| dct:subject | dbc:Ring_theory dbc:Algebraic_structures dbc:Commutative_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Ring |
| rdf:type | owl:Thing dbo:AnatomicalStructure yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Structure104341686 yago:Whole100003553 yago:WikicatAlgebraicStructures |
| rdfs:comment | En teoria d'anells (una branca de l'àlgebra abstracta), un anell commutatiu és un anell (R, +, ·) en què l'operació de multiplicació · és commutativa, és a dir, si per qualsevol , . Si addicionalment l'anell té un element unitari 1 tal que 1a = a = a1 per a tot a, llavors l'anell s'anomena anell commutatiu unitari. La branca de la teoria d'anells que estudia els anells commutatius s'anomena àlgebra commutativa. (ca) في نظرية الحلقات, وهي فرع من فروع الجبر التجريدي، الحلقة التبادلية (بالإنجليزية: Commutative ring) هي حلقة تكون فيها عملية الضرب عملية تبادلية. وتُسمى دراسة الحلقات التبادلية بـالجبر التبادلي. وتُعطى بعض الأنواع المحددة من الحلقات التبادلية مصحوبةً بالسلسلة التالية من اشتمال الفئات: الحلقات التبادلية ⊃ النطاقات التكاملية ⊃ النطاقات المغلقة تكامليًا ⊃ نطاقات التحليل الوحيدة ⊃ النطاقات المثالية الرئيسية ⊃ النطاق الخوارزمي ⊃ الحقول (ar) Στη θεωρία δακτυλίων (ένας από τους κλάδους της αφηρημένης άλγεβρας) ένας αντιμεταθετικός δακτύλιος είναι ένας δακτύλιος για τον οποίο η λειτουργία του πολλαπλασιασμού είναι αντιμεταθετική. Η μελέτη του αντιμεταθετικού δακτυλίου ονομάζεται αντιμεταθετική άλγεβρα. Κάποια συγκεκριμένα είδη αντιμεταθετικών δακτυλίων δίνονται στην παρακάτω αλυσίδα υποσυνόλων: αντιμεταθετικός δακτύλιος ⊃ ακέραια περιοχή ⊃ ολοκληρωτικά κλειστή περιοχή ⊃ πεδίο ΜΚΔ ⊃ περιοχή μοναδικής παραγοντοποίησης ⊃ κύριο ιδεώδες ⊃ Ευκλείδεια περιοχή ⊃ σώμα ⊃ πεπερασμένα σώματα (el) En ringo-teorio, branĉo de abstrakta algebro, komuta ringo estas ringo, kies multiplika operacio obeas la komutan leĝon. Ĉi tio signifas ke se a kaj b estas iuj ajn elementoj de la ringo, tiam a×b=b×a. La studado de komutaj ringoj estas nomata . (eo) In mathematics, a commutative ring is a ring in which the multiplication operation is commutative. The study of commutative rings is called commutative algebra. Complementarily, noncommutative algebra is the study of ring properties that are not specific to commutative rings. This distinction results from the high number of fundamental properties of commutative rings that do not extend to noncommutative rings. (en) En teoría de anillos (una rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, ·) en el que la operación de multiplicación · es conmutativa; es decir, si para cualquiera a, b ∈ R, a·b = b·a. Si adicionalmente el anillo tiene un elemento unitario 1 tal que 1a = a = a1 para todo a, entonces el anillo se denomina . La rama de la teoría de anillos que estudia los anillos conmutativos se denomina álgebra conmutativa. (es) Un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. L’étude des anneaux commutatifs s’appelle l’algèbre commutative. (fr) Dalam teori gelanggang, cabang dari aljabar abstrak, gelanggang komutatif adalah gelanggang dengan operasi perkalian komutatif. Studi tentang gelanggang komutatif disebut . Sebagai pelengkap, adalah studi tentang dimana perkalian tidak digunakan sebagai komutatif. (in) In algebra, un anello commutativo è un anello in cui la moltiplicazione è commutativa. In altre parole, se a e b sono elementi dell'anello allora a×b=b×a. Molte strutture usate in matematica risultano essere anelli commutativi; il ramo dell'algebra che studia questi oggetti è denotato generalmente con algebra commutativa. (it) 가환대수학에서 가환환(可換環, 영어: commutative ring)이란 곱셈이 교환 법칙을 만족시키는 환이다. 가환환과 그 위의 가군을 연구하는 환론의 분야를 가환대수학이라고 한다. (ko) 数学、特に抽象代数学の一分野である環論における可換環（かかんかん、英: commutative ring）は、その乗法が可換であるような環をいう。可換環の研究は可換環論あるいは可換代数学と呼ばれる。 いくつか特定の種類の可換環は以下のようなクラスの包含関係にある。 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解整域 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 体 ⊃ 有限体 (ja) In de ringtheorie, een onderdeel van de abstracte algebra, is een commutatieve ring een ring, waarin de bewerking die overeenkomt met de vermenigvuldiging, commutatief is. Dit houdt in dat voor willekeurige elementen en van de ring geldt: . De studie van commutatieve ringen wordt de commutatieve algebra genoemd. Merk op dat een commutatieve ring voorkomt in de onderstaande keten van deelverzamelingen: lichamen (Nederlands) of velden (Belgisch) ⊂ euclidische domeinen ⊂ hoofdideaaldomeinen ⊂ unieke factorisatiedomeinen ⊂ integriteitsdomeinen ⊂ commutatieve ringen ⊂ ringen. (nl) Pierścień przemienny (rzad. komutatywny) – pierścień, w którym mnożenie jest przemienne („komutatywne”), czyli którego wszystkie elementy ze sobą komutują, tj. dla dowolnych elementów danego pierścienia zachodzi Badaniem pierścieni przemiennych zajmuje się algebra przemienna. Często zakłada się dodatkowo istnienie w takim pierścieniu elementu neutralnego mnożenia (zob. pierścień z jedynką). (pl) Коммутативное кольцо — кольцо, в котором операция умножения коммутативна (обычно также подразумевается её ассоциативность и существование единицы). Изучением свойств коммутативных колец занимается коммутативная алгебра. (ru) Em matemática, mais especificamente em álgebra, um anel comutativo é um anel em que a multiplicação é comutativa. A área da álgebra que estuda anéis comutativos é chamada álgebra comutativa. Alguns tipos de anéis comutativos são listados na seguinte cadeia de inclusão de classes: Anéis Comutativos ⊃ domínios de integridade ⊃ domínios integralmente fechados ⊃ domínios de fatoração única ⊃ domínios principais ⊃ domínio euclidianos ⊃ corpos (pt) En kommutativ ring är inom den matematiska grenen ringteori en ring som är kommutativ med avseende på multiplikation. Studiet av kommutativa ringar kallas kommutativ algebra. En kommutativ ring är mer lik en kropp än en generell ring. En kropp har en multiplikativ invers till varje element skilt från noll, en egenskap som inte nödvändigtvis finns i kommutativa ringar. Ett element i en ring, som har en multiplikativ invers kallas för en enhet. En kommutativ ring kan ha nolldelare, nollskilda element a och b vars produkt är noll. En kommutativ ring som saknar nolldelare kallas för ett integritetsområde. I kommutativa ringar är varje ideal dubbelsidigt. (sv) 在抽象代数之分支环论中，一个交换环（commutative ring）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列链中： * 交换环 ⊃ 整环 ⊃ 惟一分解整环 ⊃ 主理想整环 ⊃ 欧几里得整环 ⊃ 域 (zh) Комутативне кільце — кільце, в якому операція множення є комутативною. Вивченням кілець взагалі займається теорія кілець (частина абстрактної алгебри). Вивченням комутативних кілець, їх ідеалів та їх модулів займається комутативна алгебра (на комутативній алгебрі базуються алгебрична геометрія та алгебрична теорія чисел). Деякі підвиди комутативних кілець (перечислені в порядку від загальніших до більш спеціалізованих): комутативне кільце ⊃ область цілісності ⊃ цілозамкнута область ⊃ факторіальне кільце ⊃ кільце головних ідеалів ⊃ евклідове кільце ⊃ поле. (uk) V rámci abstraktní algebry je komutativní okruh definován jako takový okruh, ve kterém platí komutativita násobení. Jedná se tedy o algebraickou strukturu se sčítáním a násobením, kde sčítání splňuje axiomy komutativní grupy, násobení axiomy komutativního monoidu a násobení je distributivní vzhledem k sčítání. Studiem komutativních okruhů se zabývá obor zvaný . (cs) |
| rdfs:label | حلقة تبادلية (ar) Anell commutatiu (ca) Komutativní okruh (cs) Kommutativer Ring (de) Αντιμεταθετικός δακτύλιος (el) Komuta ringo (eo) Commutative ring (en) Anillo conmutativo (es) Anneau commutatif (fr) Gelanggang komutatif (in) Anello commutativo (it) 가환환 (ko) 可換環 (ja) Pierścień przemienny (pl) Commutatieve ring (nl) Anel comutativo (pt) Kommutativ ring (sv) Коммутативное кольцо (ru) Комутативне кільце (uk) 交换环 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Commutative ring yago-res:Commutative ring http://d-nb.info/gnd/4164825-0 wikidata:Commutative ring dbpedia-ar:Commutative ring http://ast.dbpedia.org/resource/Aniellu_conmutativu http://ba.dbpedia.org/resource/Коммутатив_ҡулса dbpedia-ca:Commutative ring dbpedia-cs:Commutative ring dbpedia-da:Commutative ring dbpedia-de:Commutative ring dbpedia-el:Commutative ring dbpedia-eo:Commutative ring dbpedia-es:Commutative ring dbpedia-fa:Commutative ring dbpedia-fi:Commutative ring dbpedia-fr:Commutative ring dbpedia-gl:Commutative ring dbpedia-id:Commutative ring dbpedia-it:Commutative ring dbpedia-ja:Commutative ring dbpedia-ko:Commutative ring dbpedia-nl:Commutative ring dbpedia-nn:Commutative ring dbpedia-pl:Commutative ring dbpedia-pt:Commutative ring dbpedia-ro:Commutative ring dbpedia-ru:Commutative ring dbpedia-sh:Commutative ring dbpedia-simple:Commutative ring dbpedia-sr:Commutative ring dbpedia-sv:Commutative ring http://ta.dbpedia.org/resource/பரிமாற்று_வளையம் dbpedia-uk:Commutative ring dbpedia-vi:Commutative ring dbpedia-zh:Commutative ring https://global.dbpedia.org/id/4zxt3 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Commutative_ring?oldid=1120595453&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Twisted_cubic_curve.png wiki-commons:Special:FilePath/Node_(algebraic_geometry).png wiki-commons:Special:FilePath/Pair_of_pants.png wiki-commons:Special:FilePath/Spec_Z.png wiki-commons:Special:FilePath/Tensor_product_of_algebras.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Commutative_ring |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:Dolores_Richard_Spikes |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Commutative_rings dbr:Cring |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_map dbr:Amitsur–Levitzki_theorem dbr:Prime_avoidance_lemma dbr:Prime_ideal dbr:Principal_ideal dbr:Pullback_(category_theory) dbr:Quadric dbr:Scalar_multiplication dbr:En-ring dbr:Endomorphism_ring dbr:Enriched_category dbr:Epimorphism dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_commutative_algebra_topics dbr:List_of_first-order_theories dbr:Module_(mathematics) dbr:Monoid_(category_theory) dbr:Multilinear_map dbr:Monoidal_category dbr:Mori–Nagata_theorem dbr:Partially_ordered_ring dbr:Principal_ideal_ring dbr:Prime_ring dbr:Primitive_ideal dbr:Primitive_ring dbr:Projective_line_over_a_ring dbr:Ring_of_symmetric_functions dbr:Binomial_coefficient dbr:Brahmagupta–Fibonacci_identity dbr:Determinant dbr:Algebra_homomorphism dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebra_representation dbr:Algebraic_K-theory dbr:Algebraic_differential_equation dbr:Algebraic_group dbr:Algebraic_structure dbr:Algebraic_theory dbr:Almost_commutative_ring dbr:Almost_ring dbr:Arf_ring dbr:Holomorphic_function dbr:Homography dbr:John_von_Neumann dbr:List_of_people_considered_father_or_mother_of_a_scientific_field dbr:Resultant dbr:Reverse_mathematics dbr:Ribbon_category dbr:Ring_extension dbr:Characteristic_polynomial dbr:Dagger_compact_category dbr:Unification_(computer_science) dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Vertex_operator_algebra dbr:Vieta's_formulas dbr:Dedekind_domain dbr:Depth_of_noncommutative_subrings dbr:Derived_algebraic_geometry dbr:Derived_scheme dbr:Derived_tensor_product dbr:Double_coset dbr:Eakin–Nagata_theorem dbr:Incidence_algebra dbr:Inclusion_map dbr:Indeterminate_(variable) dbr:Injective_module dbr:Integral_domain dbr:Integral_element dbr:Invariant_basis_number dbr:Invertible_sheaf dbr:Jacobson's_conjecture dbr:Jacobson_radical dbr:Kähler_differential dbr:Metabelian_group dbr:P-adic_analysis dbr:Superalgebra dbr:Lie_superalgebra dbr:Lifting_property dbr:List_of_lemmas dbr:Quotient_ring dbr:Tensor_product_of_quadratic_forms dbr:Sylvester_matrix dbr:Stiefel–Whitney_class dbr:Prüfer_domain dbr:Ringed_space dbr:Torsionless_module dbr:Witt_group dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Zero-divisor_graph dbr:*-algebra dbr:Commutative_property dbr:Commutative_rings dbr:Compact_space dbr:Complete_homogeneous_symmetric_polynomial dbr:Compound_matrix dbr:Cramer's_rule dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Melvin_Hochster dbr:Chern–Gauss–Bonnet_theorem dbr:Gelfand_pair dbr:General_linear_group dbr:Generalizations_of_the_derivative dbr:Generic_matrix_ring dbr:Natural_transformation dbr:Nil_ideal dbr:Nilradical_of_a_ring dbr:Noetherian_ring dbr:Serial_module dbr:Standard_complex dbr:Perfect_complex dbr:Quasi-unmixed_ring dbr:Quaternion_estimator_algorithm dbr:Support_of_a_module dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Étale_spectrum dbr:Eisenstein_integer dbr:Elementary_symmetric_polynomial dbr:Emmy_Noether dbr:Galois_connection dbr:Gauss's_lemma_(polynomials) dbr:Gauss_sum dbr:Gaussian_integer dbr:Giacomo_Candido dbr:Glossary_of_algebraic_geometry dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Glossary_of_commutative_algebra dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Graded_(mathematics) dbr:Greatest_common_divisor dbr:Brahmagupta's_identity dbr:Modular_arithmetic dbr:Morita_equivalence dbr:Morphism dbr:Conductor_(ring_theory) dbr:Congruence_ideal dbr:Connected_ring dbr:Constructible_topology dbr:Coordinate_system dbr:Coprime_integers dbr:Coproduct dbr:Theorem_of_transition dbr:Equivalence_of_categories dbr:Milnor_K-theory dbr:Nilpotent dbr:Profinite_integer dbr:Seminormal_ring dbr:Wheel_theory dbr:Operad dbr:Opposite_category dbr:Opposite_ring dbr:Order_(ring_theory) dbr:Ordered_ring dbr:Ore_condition dbr:Ore_extension dbr:Super_vector_space dbr:Annihilator_(ring_theory) dbr:Arithmetic_and_geometric_Frobenius dbr:Arithmetical_ring dbr:Berezinian dbr:Lie_algebra dbr:Linear_algebra dbr:Linear_relation dbr:Localization_(commutative_algebra) dbr:Locally_cyclic_group dbr:Locally_nilpotent_derivation dbr:Closed_monoidal_category dbr:Closure_(mathematics) dbr:Cluster_algebra dbr:Commutative_algebra dbr:Commutative_magma dbr:Commuting_matrices dbr:Complete_category dbr:Complete_intersection_ring dbr:Completion_of_a_ring dbr:Complex_multiplication_of_abelian_varieties dbr:Complex_projective_space dbr:Composition_ring dbr:Zero_divisor dbr:Zero_object_(algebra) dbr:Freshman's_dream dbr:Frobenius_algebra dbr:Frobenius_characteristic_map dbr:Fréchet_algebra dbr:Hopf_algebra dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Ideal_quotient dbr:Ideal_theory dbr:Idempotent_(ring_theory) dbr:Koszul–Tate_resolution dbr:Krull_dimension dbr:Krull_ring dbr:Krull–Schmidt_category dbr:Pairing dbr:Parity_(mathematics) dbr:Perfect_group dbr:Polarization_of_an_algebraic_form dbr:Polynomial_identity_ring dbr:Power_sum_symmetric_polynomial dbr:Specialization_(pre)order dbr:Matrix_ring dbr:Maximal_ideal dbr:Λ-ring dbr:Additive_category dbr:Additive_polynomial dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Total_order dbr:Divided_differences dbr:Divided_power_structure dbr:Divisibility_(ring_theory) dbr:Divisible_group dbr:Domain_(ring_theory) dbr:Dual_object dbr:Dualizing_module dbr:GCD_domain dbr:Gabriele_Vezzosi dbr:Galois_ring dbr:Cring dbr:Hecke_algebra dbr:Hecke_operator dbr:Heisenberg_group dbr:Irreducibility_(mathematics) dbr:Irreducible_element dbr:Irreducible_ideal dbr:Lazard's_universal_ring dbr:Lindström–Gessel–Viennot_lemma dbr:Linear_combination dbr:Linear_equation_over_a_ring dbr:Linear_fractional_transformation dbr:Local_ring dbr:Localization_of_a_category dbr:Locally_constant_function dbr:Locally_nilpotent dbr:Schur_algebra dbr:Sheaf_of_modules dbr:Nilpotent_ideal dbr:Adjugate_matrix dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Algebra dbr:Algebraic_integer dbr:Ample_line_bundle dbr:24_(number) dbr:Cyclic_group dbr:Dual_number dbr:Duality_(mathematics) dbr:Alternating_multilinear_map dbr:Euclid's_lemma dbr:Euclidean_algorithm dbr:Exponentiation dbr:Exterior_algebra dbr:Factorization dbr:Fence_(mathematics) dbr:Field_(mathematics) dbr:Field_with_one_element dbr:Flat_module dbr:Formal_power_series dbr:André–Quillen_cohomology dbr:Base_change_theorems dbr:Brauer_group dbr:Non-associative_algebra dbr:Noncommutative_ring dbr:P-adic_number dbr:Cauchy–Binet_formula dbr:Cellular_algebra dbr:Center_(algebra) dbr:Center_(category_theory) dbr:Center_(ring_theory) dbr:Central_polynomial dbr:Difference_algebra dbr:Difference_of_two_squares dbr:Differential_(mathematics) dbr:Differential_calculus_over_commutative_algebras dbr:Differential_graded_module dbr:Differential_of_a_function dbr:Differential_operator dbr:Dirichlet_convolution dbr:False_nearest_neighbor_algorithm dbr:Fontaine's_period_rings dbr:Formal_group_law dbr:Formal_scheme dbr:Global_dimension dbr:Glossary_of_field_theory dbr:Going_up_and_going_down dbr:Goldman_domain dbr:Graded-commutative_ring dbr:Graded-symmetric_algebra dbr:Graded_ring dbr:Hilbert's_basis_theorem dbr:Hilbert–Poincaré_series dbr:Kolmogorov_space dbr:Length_of_a_module dbr:Tensor_contraction dbr:Unique_factorization_domain dbr:Multilinear_form dbr:Quadratic_form dbr:Tensor_field dbr:Primary_ideal |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Commutative_ring |
