Earnshaw's theorem (original) (raw)
مبرهنة ايرنشو (بالإنجليزية: Earnshaw's theorem) تنص على أن مجموعة من الشحنات النقطية لا يمكن الحفاظ عليها في وضعية اتزان مستقر ساكن بمجرد الاعتماد على التآثر الكهروستاتيكي للشحنات. تم برهنة هذا بداية بواسطة الرياضياتي البريطاني صمويل ايرنشو سنة 1842. يستشهد بها غالبا في المجالات المغنطيسية ولكنها طبقت بداية على المجالات الكهروساكنة. تنطبق مبرهنة ايرنشو على قوى قانون التربيع العكسي الكلاسيكي سواء في الكهرباء أو المغناطيسية أو التجاذب المادي.
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| dbo:abstract | مبرهنة ايرنشو (بالإنجليزية: Earnshaw's theorem) تنص على أن مجموعة من الشحنات النقطية لا يمكن الحفاظ عليها في وضعية اتزان مستقر ساكن بمجرد الاعتماد على التآثر الكهروستاتيكي للشحنات. تم برهنة هذا بداية بواسطة الرياضياتي البريطاني صمويل ايرنشو سنة 1842. يستشهد بها غالبا في المجالات المغنطيسية ولكنها طبقت بداية على المجالات الكهروساكنة. تنطبق مبرهنة ايرنشو على قوى قانون التربيع العكسي الكلاسيكي سواء في الكهرباء أو المغناطيسية أو التجاذب المادي. (ar) Podle Earnshawova pravidla nemůže být soubor bodových nábojů udržován v pevně ustálené rovnovážné konfiguraci výhradně prostřednictvím elektrostatické interakce těchto nábojů. V roce 1842 to poprvé prokázal britský kněz a matematik známý svými příspěvky teoretické fyzice, Samuel Earnshaw. Toto pravidlo se obvykle zmiňuje v souvislosti s magnetickými poli, ale původně bylo použito pro pole elektrostatická. Earnshawovo pravidlo se vztahuje na ty klasické síly, jejichž velikost klesá s druhou mocninou vzdálenosti (elektrické a gravitační), a také na magnetické síly permanentních magnetů, pokud jsou tyto magnety tvrdé (nemění své vlastnosti ve vnějších magnetických polích a své magnetické vlastnosti udržují i po vyjmutí z vnějšího magnetického pole). Earnshawovo pravidlo v mnoha obvyklých situacích znemožňuje magnetickou levitaci. Earnshawovo pravidlo bylo dokázáno i pro obecný případ prostorově rozlehlých těles a platí i pro tělesa pružná a elektricky vodivá pokud nejsou diamagnetická. Existuje několik výjimek z předpokladů pro Earnshawovo pravidlo, které umožňují magnetické nadnášení. Pokud materiály nejsou magneticky tvrdé, ukazuje Braunbeckovo rozšíření Earnshawova pravidla, že paramagnetické látky s relativní magnetickou permeabilitou se dále chovají ve smyslu Earnshawova pravidla nestabilně, ale látky s relativní magnetickou permeabilitou (diamagnetické) umožňují stabilní konfigurace. Diamagnetismus je spojen s malými odpudivými silami, nikoliv s přitahováním. (cs) El Teorema d'Earnshaw estableix que un conjunt de càrregues puntuals no es pot mantenir en un estat d'equilibri mecànic estacionari exclusivament per la interacció electroestàtica de les càrregues. Aquest teorema va ser provat per primera vegada pel matemàtic britànic el 1842. En general fa referència als camps magnètics però, originalment, es va aplicar als camps electroestàtics. S'aplica a les forces de la llei de la inversa del quadrat (forces elèctrica i gravitacional) i, també, a les forces de camp magnètic de materials magnètics i paramagnètics o qualsevol combinació d'aquests (però no als materials diamagnètics). (ca) Das Earnshaw-Theorem ist ein Lehrsatz in der Elektrodynamik. Es besagt, dass es kein statisches Magnet- oder elektrisches Feld gibt, das Objekte in einem stabilen Gleichgewicht halten kann. Es ist benannt nach Samuel Earnshaw, der es 1842 bewies. (de) Earnshaw's theorem states that a collection of point charges cannot be maintained in a stable stationary equilibrium configuration solely by the electrostatic interaction of the charges. This was first proven by British mathematician Samuel Earnshaw in 1842.It is usually referenced to magnetic fields, but was first applied to electrostatic fields. Earnshaw's theorem applies to classical inverse-square law forces (electric and gravitational) and also to the magnetic forces of permanent magnets, if the magnets are hard (the magnets do not vary in strength with external fields). Earnshaw's theorem forbids magnetic levitation in many common situations. If the materials are not hard, Braunbeck's extension shows that materials with relative magnetic permeability greater than one (paramagnetism) are further destabilising, but materials with a permeability less than one (diamagnetic materials) permit stable configurations. (en) El teorema de Earnshaw establece que un conjunto de cargas puntuales no se puede mantener en un estado de equilibrio mecánico estacionario exclusivamente mediante la interacción electrostática de las cargas. Este teorema fue probado en 1842 por primera vez por el matemático británico (1805-1888). Por lo general hace referencia a los campos magnéticos, pero en su formulación original se aplicó a los campos electrostáticos. Se aplica a las fuerzas de la ley de la inversa del cuadrado (eléctrica y gravitacional) y, también, a las fuerzas de campo magnético de materiales magnéticos y paramagnéticos o a cualquier combinación de ellos (excepto a los materiales diamagnéticos). (es) En physique, en électromagnétisme classique, le théorème d'Earnshaw établit qu'un ensemble de charges ponctuelles ne peut être maintenu dans un équilibre stable uniquement par des interactions d'ordre électrostatique entre les charges. Le théorème fut prouvé pour la première fois en 1842 par (en). On l'utilise couramment pour les champs magnétiques, mais il fut à l'origine étudié pour les cas électrostatiques. Il s'applique en réalité à toute combinaison de forces qui suivent une loi en : les effets des champs magnétiques, électriques ou gravitationnels. (fr) Il teorema di Earnshaw afferma che una collezione di cariche puntiformi non può essere mantenuta in una configurazione di equilibrio stabile dalla sola interazione elettrostatica delle cariche. Questo risultato fu dimostrato per la prima volta dal matematico inglese Samuel Earnshaw nel 1842. Malgrado venga solitamente riferito a campi magnetici, esso faceva in origine riferimento a campi elettrostatici. Il teorema si applica alle forze classiche caratterizzate dalla legge del "quadrato dell'inverso della distanza" (elettrica e gravitazionale) e anche alle forze magnetiche dei magneti permanenti e dei materiali paramagnetici, o di loro combinazioni (ma non ai materiali diamagnetici). (it) 언쇼 정리(Earnshaw's theorem)는 점 전하의 집합이 전하의 정전기적 상호 작용만으로는 안정적인 정적 평형을 유지할 수 없다는 것이다. 이것은 1842년 영국의 수학자 사무엘 언쇼(Samuel Earnshaw)에 의해 처음 증명되었다. 일반적으로 자기장을 참조하지만 원래는 정전기장에 적용되었다. 언쇼 정리는 전기력과 자기력과 같은 통상적인 역제곱 법칙 힘과 자석의 강도가 외부 장에 따라 변하지 않는 (hard permanent magnet)의 자기력에도 적용된다. 언쇼의 정리에 의하면 자기 부상은 다수의 일반적인 상황에서 금지된다. 자석이 경성이 아닌 경우에는, 브라운 백의 확장(Braunbeck's extension)에 의하면, 상대 투자율이 1보다 큰 물질(상자성 물질)은 더욱 불안정해지지만 투자율이 1 미만인 물질(반자성 물질)은 안정적인 구성이 가능하다. (ko) アーンショーの定理（アーンショーのていり、英: Earnshaw's theorem）は、任意の電荷のない領域において静電場が存在するとき、その領域に荷電粒子をおいた場合、粒子は安定なつり合い状態を維持できないというものである。名称はによる。 これは電位 φ（スカラー量）が、先の任意の領域で、ラプラス方程式 を満たす調和関数であるとき、その領域内で電位 φ は極大、極小を持たないということ（ただし、領域の境界は除く。また鞍点の存在は可能）を意味する。右辺が値を持つ場合はポアソン方程式と呼ばれ、この場合は領域内で φ の極大値が許される。 この定理は、静電場だけでなく磁石と磁性体のみからなる静磁場でも成り立つ。すなわち、アンペールの法則では磁場 の周回積分が積分路を貫く電流 に等しくなるが、巨視的電流が存在しない系では磁場 はスカラポテンシャルを持ち、ラプラス方程式を満足する。 (ja) Twierdzenie Earnshawa powstało w 1842 roku, jego twórcą był Samuel Earnshaw. Twierdzenie Earnshawa dotyczy stabilności układów elektrostatycznych oraz magnetycznych. Odnosi się ono jedynie do obiektów o niezależnym od położenia momencie magnetycznym. Przykładem takich obiektów są np. ferromagnetyki twarde, czyli magnesy trwałe. Twierdzenie Earnshawa głosi, że "W pustej przestrzeni nie istnieje żadna statyczna (czyli niezmieniająca się w czasie) konfiguracja pól elektrycznych, magnetycznych i grawitacyjnych, dla której energia potencjalna miałaby lokalne minimum." Twierdzenia Earnshawa wyjaśnia na przykład, że nie można umieścić swobodnie jednego magnesu nad drugim, tak, aby oba się odpychały i jeden z nich unosił się w powietrzu. "Wiszący" magnes będzie w stanie równowagi chwiejnej. Z drugiej strony możliwe jest wykorzystanie układów dynamicznych (np. wirującego magnesu) do uzyskania stabilnego unoszenia się przedmiotu – zobacz Lewitacja (technika). W 1939 roku niemiecki fizyk częściowo obalił Twierdzenie Earnshawa dowodząc, że stabilna lewitacja możliwa jest z wykorzystaniem obiektów diamagnetycznych. (pl) O Teorema de Earnshaw afirma que um conjunto de cargas pontuais não pode se manter em um estado de equilíbrio mecânico estacionário exclusivamente pela interação eletrostática das cargas. Este teorema foi provado em 1842 pela primeira vez pelo matemático britânico (1805-1888). Geralmente se refere a campos magnéticos, mas originalmente foi aplicada aos campos eletrostáticos. Aplica-se às forças da lei do inverso do quadrado (elétrica e gravitacional) e também às forças do campo magnético de materiais magnéticos e paramagnéticos ou qualquer combinação de ambos (exceto os materiais diamagnéticos). Informalmente, o caso de uma carga pontual em um campo elétrico estático arbitrário é uma simples conseqüência da lei de Gauss. Para uma partícula que está em equilíbrio estável, pequenas perturbações na partícula em qualquer direção não irão romper o equilíbrio, e a partícula deve "cair" para a sua posição anterior. Isto significa que as linhas de campo de força em torno da posição de equilíbrio da partícula devem todas apontar para dentro, para a posição de equilíbrio. Se todas as linhas de campo apontam para o ponto de equilíbrio, então a divergência do campo em que ponto deve ser negativo (ou seja, atuando como um ponto de pia). No entanto, a lei de Gauss diz que a divergência de um campo de qualquer força elétrica possível é zero no espaço livre. Portanto, não há mínimo ou máximo local do potencial do campo no espaço livre, apenas pontos de sela. Um equilíbrio estável da partícula não pode existir e deve haver uma instabilidade em ao menos uma direção. (pt) Теоре́ма И́рншоу — теорема об электростатическом поле, сформулирована в XIX веке английским физиком Ирншоу в 1842 году. Является следствием теоремы Гаусса. Теорема Ирншоу — чисто классическая (не квантовая) теорема и не имеет квантового аналога. (ru) 恩绍定理（Earnshaw's theorem）指出点粒子集不能被稳定维持在仅由电荷的静电相互作用构成的一个稳定静止的力学平衡结构。该定理首次被英国数学家于1842年证明。该定理通常被用于磁场中，但该定理最初被应用于静电场中。该定理适用于经典平方反比定律的力（静电力和引力），同时也适用于磁铁和順磁性材料或者其它任意组合（但非抗磁性材料）的磁场力。 (zh) Теорема Ерншоу — твердження про те, що в системі електричних зарядів, які не взаємодіють між собою через жодні інші сили, крім кулонівських, неможлива стійка рівновага. Теорема носить ім'я ірландського математика , який довів її 1842 року. Її легко узагальнити на випадок системи магнітних диполів. Важливим висновком із теореми Ерншоу є те, що два різнойменні заряди, наприклад, електрон і ядро атома, не можуть залишатися в стані спокою — такої стійкої конфігурації не існує. Якщо ж електрон обертається навколо ядра, то він рухається з прискоренням і повинен випромінювати електромагнітні хвилі, втрачаючи енергію. Ці міркування, виходячи із засад класичної фізики, створювали свого часу складність для планетарної моделі атома. Ця складність була подолана із розвитком квантової механіки. (uk) |
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S'aplica a les forces de la llei de la inversa del quadrat (forces elèctrica i gravitacional) i, també, a les forces de camp magnètic de materials magnètics i paramagnètics o qualsevol combinació d'aquests (però no als materials diamagnètics). (ca) Das Earnshaw-Theorem ist ein Lehrsatz in der Elektrodynamik. Es besagt, dass es kein statisches Magnet- oder elektrisches Feld gibt, das Objekte in einem stabilen Gleichgewicht halten kann. Es ist benannt nach Samuel Earnshaw, der es 1842 bewies. (de) El teorema de Earnshaw establece que un conjunto de cargas puntuales no se puede mantener en un estado de equilibrio mecánico estacionario exclusivamente mediante la interacción electrostática de las cargas. Este teorema fue probado en 1842 por primera vez por el matemático británico (1805-1888). Por lo general hace referencia a los campos magnéticos, pero en su formulación original se aplicó a los campos electrostáticos. Se aplica a las fuerzas de la ley de la inversa del cuadrado (eléctrica y gravitacional) y, también, a las fuerzas de campo magnético de materiales magnéticos y paramagnéticos o a cualquier combinación de ellos (excepto a los materiales diamagnéticos). (es) En physique, en électromagnétisme classique, le théorème d'Earnshaw établit qu'un ensemble de charges ponctuelles ne peut être maintenu dans un équilibre stable uniquement par des interactions d'ordre électrostatique entre les charges. Le théorème fut prouvé pour la première fois en 1842 par (en). On l'utilise couramment pour les champs magnétiques, mais il fut à l'origine étudié pour les cas électrostatiques. Il s'applique en réalité à toute combinaison de forces qui suivent une loi en : les effets des champs magnétiques, électriques ou gravitationnels. (fr) Il teorema di Earnshaw afferma che una collezione di cariche puntiformi non può essere mantenuta in una configurazione di equilibrio stabile dalla sola interazione elettrostatica delle cariche. Questo risultato fu dimostrato per la prima volta dal matematico inglese Samuel Earnshaw nel 1842. Malgrado venga solitamente riferito a campi magnetici, esso faceva in origine riferimento a campi elettrostatici. Il teorema si applica alle forze classiche caratterizzate dalla legge del "quadrato dell'inverso della distanza" (elettrica e gravitazionale) e anche alle forze magnetiche dei magneti permanenti e dei materiali paramagnetici, o di loro combinazioni (ma non ai materiali diamagnetici). (it) 언쇼 정리(Earnshaw's theorem)는 점 전하의 집합이 전하의 정전기적 상호 작용만으로는 안정적인 정적 평형을 유지할 수 없다는 것이다. 이것은 1842년 영국의 수학자 사무엘 언쇼(Samuel Earnshaw)에 의해 처음 증명되었다. 일반적으로 자기장을 참조하지만 원래는 정전기장에 적용되었다. 언쇼 정리는 전기력과 자기력과 같은 통상적인 역제곱 법칙 힘과 자석의 강도가 외부 장에 따라 변하지 않는 (hard permanent magnet)의 자기력에도 적용된다. 언쇼의 정리에 의하면 자기 부상은 다수의 일반적인 상황에서 금지된다. 자석이 경성이 아닌 경우에는, 브라운 백의 확장(Braunbeck's extension)에 의하면, 상대 투자율이 1보다 큰 물질(상자성 물질)은 더욱 불안정해지지만 투자율이 1 미만인 물질(반자성 물질)은 안정적인 구성이 가능하다. (ko) アーンショーの定理（アーンショーのていり、英: Earnshaw's theorem）は、任意の電荷のない領域において静電場が存在するとき、その領域に荷電粒子をおいた場合、粒子は安定なつり合い状態を維持できないというものである。名称はによる。 これは電位 φ（スカラー量）が、先の任意の領域で、ラプラス方程式 を満たす調和関数であるとき、その領域内で電位 φ は極大、極小を持たないということ（ただし、領域の境界は除く。また鞍点の存在は可能）を意味する。右辺が値を持つ場合はポアソン方程式と呼ばれ、この場合は領域内で φ の極大値が許される。 この定理は、静電場だけでなく磁石と磁性体のみからなる静磁場でも成り立つ。すなわち、アンペールの法則では磁場 の周回積分が積分路を貫く電流 に等しくなるが、巨視的電流が存在しない系では磁場 はスカラポテンシャルを持ち、ラプラス方程式を満足する。 (ja) Теоре́ма И́рншоу — теорема об электростатическом поле, сформулирована в XIX веке английским физиком Ирншоу в 1842 году. Является следствием теоремы Гаусса. Теорема Ирншоу — чисто классическая (не квантовая) теорема и не имеет квантового аналога. (ru) 恩绍定理（Earnshaw's theorem）指出点粒子集不能被稳定维持在仅由电荷的静电相互作用构成的一个稳定静止的力学平衡结构。该定理首次被英国数学家于1842年证明。该定理通常被用于磁场中，但该定理最初被应用于静电场中。该定理适用于经典平方反比定律的力（静电力和引力），同时也适用于磁铁和順磁性材料或者其它任意组合（但非抗磁性材料）的磁场力。 (zh) Podle Earnshawova pravidla nemůže být soubor bodových nábojů udržován v pevně ustálené rovnovážné konfiguraci výhradně prostřednictvím elektrostatické interakce těchto nábojů. V roce 1842 to poprvé prokázal britský kněz a matematik známý svými příspěvky teoretické fyzice, Samuel Earnshaw. Toto pravidlo se obvykle zmiňuje v souvislosti s magnetickými poli, ale původně bylo použito pro pole elektrostatická. (cs) Earnshaw's theorem states that a collection of point charges cannot be maintained in a stable stationary equilibrium configuration solely by the electrostatic interaction of the charges. This was first proven by British mathematician Samuel Earnshaw in 1842.It is usually referenced to magnetic fields, but was first applied to electrostatic fields. (en) Twierdzenie Earnshawa powstało w 1842 roku, jego twórcą był Samuel Earnshaw. Twierdzenie Earnshawa dotyczy stabilności układów elektrostatycznych oraz magnetycznych. Odnosi się ono jedynie do obiektów o niezależnym od położenia momencie magnetycznym. Przykładem takich obiektów są np. ferromagnetyki twarde, czyli magnesy trwałe. Twierdzenie Earnshawa głosi, że "W pustej przestrzeni nie istnieje żadna statyczna (czyli niezmieniająca się w czasie) konfiguracja pól elektrycznych, magnetycznych i grawitacyjnych, dla której energia potencjalna miałaby lokalne minimum." (pl) O Teorema de Earnshaw afirma que um conjunto de cargas pontuais não pode se manter em um estado de equilíbrio mecânico estacionário exclusivamente pela interação eletrostática das cargas. Este teorema foi provado em 1842 pela primeira vez pelo matemático britânico (1805-1888). Geralmente se refere a campos magnéticos, mas originalmente foi aplicada aos campos eletrostáticos. Aplica-se às forças da lei do inverso do quadrado (elétrica e gravitacional) e também às forças do campo magnético de materiais magnéticos e paramagnéticos ou qualquer combinação de ambos (exceto os materiais diamagnéticos). (pt) Теорема Ерншоу — твердження про те, що в системі електричних зарядів, які не взаємодіють між собою через жодні інші сили, крім кулонівських, неможлива стійка рівновага. Теорема носить ім'я ірландського математика , який довів її 1842 року. Її легко узагальнити на випадок системи магнітних диполів. (uk) |
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