Egyptian fraction (original) (raw)
الكسر المصري هو مجموع عدة كسور واحدية، مثلاً . حيث بسط كل كسر يساوي واحدا، ومقامه عدد صحيح موجب وجميع المقامات مختلفة عن بعضها البعض. ويساوي مجموع هذه الكسور كسرا (مثلاً مجموع الكسور السابقة يساوي 43/48). من الممكن تمثيل أي عدد كسري موجب على شكل كسر مصري.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | الكسر المصري هو مجموع عدة كسور واحدية، مثلاً . حيث بسط كل كسر يساوي واحدا، ومقامه عدد صحيح موجب وجميع المقامات مختلفة عن بعضها البعض. ويساوي مجموع هذه الكسور كسرا (مثلاً مجموع الكسور السابقة يساوي 43/48). من الممكن تمثيل أي عدد كسري موجب على شكل كسر مصري. (ar) Una fracció egípcia és una suma de fraccions unitàries de denominadors diferents. Tots els nombres racionals positius es poden escriure sota aquesta forma en un nombre infinit de maneres. Per començar l'exemple, descomponem una fracció en fraccions unitàries amb el mateix denominador, . Ara, si s'exigeix que tots els denominadors siguin distints, com a l'Egipte antic, aquesta representació és tothora possible gràcies a la identitat ja coneguda el 1202 pel matemàtic de l'edat mitjana Leonardo Fibonacci. Així, en reprendre l'exemple susdit: 2/5 = 1/5 + 1/6 + 1/30. En aplicar el mateix procediment a cadascuna de les fraccions unitàries, 2/5 es pot desenvolupar com una multitud de fraccions egipcianes. Es pot demostrar el mateix resultat fent servir les sèries harmòniques. Aquesta mena de sumes, emprada seriosament per expressar les fraccions a l'Egipte antic, ha continuat fins al període medieval. En la notació matemàtica moderna, les fraccions egipcianes han estat substituïdes per les i la notació decimal. Nogensmenys, les fraccions egipcianes segueixen essent un objecte d'estudi en la teoria dels nombres moderna i dins la matemàtica recreativa, així com en els estudis històrics moderns de la matemàtica antiga. (ca) Una fracción egipcia es la suma de fracciones unitarias distintas, es decir, de fracciones de numerador 1, y cuyos denominadores sean enteros positivos distintos. Se puede demostrar que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia. (es) An Egyptian fraction is a finite sum of distinct unit fractions, such as That is, each fraction in the expression has a numerator equal to 1 and a denominator that is a positive integer, and all the denominators differ from each other. The value of an expression of this type is a positive rational number ; for instance the Egyptian fraction above sums to . Every positive rational number can be represented by an Egyptian fraction. Sums of this type, and similar sums also including and as summands, were used as a serious notation for rational numbers by the ancient Egyptians, and continued to be used by other civilizations into medieval times. In modern mathematical notation, Egyptian fractions have been superseded by vulgar fractions and decimal notation. However, Egyptian fractions continue to be an object of study in modern number theory and recreational mathematics, as well as in modern historical studies of ancient mathematics. (en) Une fraction égyptienne, ou unitaire, est une fraction de numérateur égal à un et de dénominateur entier strictement positif. Un problème classique est d'écrire une fraction comme somme de fractions égyptiennes avec des dénominateurs tous différents, que l'on nomme développement en fractions égyptiennes ou plus simplement développement égyptien. Tous les nombres rationnels positifs peuvent être écrits sous cette forme et ce, d'une infinité de façons différentes. Par exemple . Ce type de sommes, utilisé pour exprimer les fractions par les anciens Égyptiens, a continué à faire l'objet d'études lors de la période médiévale et lors de la période contemporaine. En notation mathématique moderne, les développements égyptiens ont été remplacées par les fractions ordinaires et la notation décimale. Néanmoins, ils continuent d'être un objet d'étude en théorie des nombres moderne et en mathématiques récréatives, aussi bien que dans les études historiques modernes des mathématiques anciennes. Cet article résume ce qui est connu à propos des fractions égyptiennes à la fois anciennes et modernes. Pour les détails des sujets traités ici, voir les articles liés. (fr) In matematica, una frazione egizia (o egiziana) è una frazione scritta sotto forma di somma di frazioni unitarie cioè con numeratore unitario; quindi del tipo: con intero positivo e interi positivi a due a due distinti. Ogni frazione può essere espressa come frazione egizia, il cui nome deriva appunto dal fatto che questa notazione veniva usata dagli egizi, ai quali permetteva di semplificare i calcoli, dato il loro sistema di numerazione. (it) エジプト式分数（エジプトしきぶんすう、単にエジプト分数とも、英: Egyptian fraction）とは、いくつかの異なる単位分数（分子が 1 の分数）の和、あるいは分数をそのように表す方式を意味する。例えば、通常 5/6 で表す分数を 1/2 + 1/3 などと表す。任意の正の有理数はこの形式で表すことができるが、表し方は一意ではない。この形式で分数を扱う方法は、古くは古代エジプトのリンド・パピルスに見られ、ヨーロッパでは中世まで広く用いられた。現代でも数論の分野において、エジプト式分数に端を発する数学上の未解決問題が多く残されている。 (ja) 이집트 분수(Egyptian fraction)는 다음과 같은 별개의 단위분수의 유한개의 합의 형태를 가리킨다. 예를 들면 다음과 같다. (ko) Een Egyptische breuk is een eindige som van stambreuken met verschillende noemers. Een voorbeeld is een som van drie verschillende stambreuken, dus breuken met 1 als teller en als noemer verschillende positieve gehele getallen. De waarde van een Egyptische breuk is een positief rationaal getal, en elk rationaal getal is te schrijven als een Egyptische breuk. Deze schrijfwijze is, ook afgezien van de volgorde van de stambreuken, niet uniek, want algemeen geldt: Zo is bijvoorbeeld: In het Oude Egypte werden dergelijke sommen, zij het met inbegrip van andere breuken als summand, gebruikt voor het noteren van rationale getallen. Andere culturen namen deze notatie over en gebruikten die tot in de middeleeuwen. (nl) Ułamek egipski – zapis liczby wymiernej dodatniej w postaci sumy różnych ułamków zwykłych, mających jedność w liczniku i różne mianowniki, np.: Można je tworzyć za pomocą algorytmu zachłannego. (pl) Frações egípcias são um dos aspectos da matemática egípcia que engloba o cálculo de frações. Todos os tipos de frações eram reduzidas a frações com numerador um, chamadas de frações unitárias. Essas reduções eram possíveis através de tabelas prontas que davam a decomposição para frações da forma 2/n. No Papiro de Rhind existe uma tabela que fornece essa redução para frações com numeradores impares. Essa característica de redução de frações da matemática egípcia deixou-a muito complicada e densa, mas, foi praticada por bastante tempo até um certo período da idade média. Muitos problemas do Papiro de Rhind apresentam operações com frações unitárias e um deles é “a soma de 2/3, ½ e 1/7 de uma certa quantidade com ela própria dá 33. Qual é essa quantidade?” temos aqui um problema de equação linear com frações unitárias, a salve do 2/3, com uma incógnita onde, respondendo por métodos atuais, x = 1386/97, que deve ser representado como soma de frações unitárias. (pt) Египетская дробь — в математике сумма нескольких попарно различных дробей вида (так называемых аликвотных дробей). Другими словами, каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице, и знаменатель, представляющий собой натуральное число. Пример: . Египетская дробь представляет собой положительное рациональное число вида a/b; к примеру, египетская дробь, записанная выше, может быть записана в виде дроби 43/48. Можно показать, что каждое положительное рациональное число может быть представлено в виде египетской дроби (вообще говоря, бесконечным числом способов). Сумма такого типа использовалась математиками для записи произвольных дробей, начиная со времён древнего Египта до средневековья. В современной математике вместо египетских дробей используются простые и десятичные дроби, однако египетские дроби продолжают изучаться в теории чисел и истории математики. (ru) 古埃及的分數是不同的單位分數的和，就是分子為1，分母為各不相同的正整數。任何正有理數都能表達成這一個形式。 (zh) Єгипетський дріб — в математиці сума різних одиничних дробів типу , наприклад . Так що кожен дріб є виразом в якому чисельник дорівнює 1, а знаменник — додатне ціле число, причому так, що знаменники всі різні. Сума виразу такого типу — це додатне раціональне число a/b; наприклад сума вищенаведеного єгипетського дробу — 43/48. Кожне додатне раціональне число може бути представлене у вигляді єгипетського дробу. Суми такого типу та подібні їм з доданками 2/3 і 3/4 використовували стародавні єгипетські математики для запису раціональних чисел, їх продовжували використовувати і пізніші цивілізації аж до середніх віків. Звичайні дроби та десяткові дроби з часом витіснили єгипетські дроби зі вжитку. Все ж єгипетські дроби залишаються об'єктом досліджень сучасної теорії чисел та розважальної математики, а також в історичних студіях стародавньої математики. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.math.ucsd.edu/~ronspubs/pre_tres_egyptian.pdf https://cyberleninka.ru/article/n/egyptian-fractions-as-approximators/viewer http://www.mathpages.com/home/kmath340/kmath340.htm https://www.renyi.hu/~p_erdos/1932-02.pdf https://www.renyi.hu/~p_erdos/1950-02.pdf http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fractions/egyptian.html http://demonstrations.wolfram.com/AlgorithmsForEgyptianFractions/ http://demonstrations.wolfram.com/EgyptianFractions/ http://www.ics.uci.edu/~eppstein/numth/egypt/ http://www.math.ucsd.edu/~ronspubs/13_03_Egyptian.pdf http://www.math.ucsd.edu/~ronspubs/64_07_reciprocals.pdf |
| dbo:wikiPageID | 336349 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 35619 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123397315 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:American_Journal_of_Mathematics dbr:Ptolemy dbr:Scientific_American dbr:Engel_expansion dbr:David_Eppstein dbr:Decimal dbr:Denominator dbr:Almagest dbr:List_of_sums_of_reciprocals dbr:Paul_Erdős dbr:Rhind_Mathematical_Papyrus dbr:Double_exponential_function dbr:Dyadic_rational dbr:Liber_Abaci dbr:Multiplicative_inverse dbc:Recreational_mathematics dbr:Analysis_of_algorithms dbr:Egyptian_Mathematical_Leather_Roll dbr:Egyptian_hieroglyphs dbr:Moscow_Mathematical_Papyrus dbr:London_Mathematical_Society dbr:Commutator_subgroup dbr:Composite_number dbr:Znám's_problem dbr:Harmonic_progression_(mathematics) dbr:Mahāvīra_(mathematician) dbr:Mathematical_Notes dbr:Babylonian_mathematics dbr:Ahmes dbr:Vulgar_fraction dbr:Irrational_number dbr:Janus_(journal) dbr:American_Mathematical_Monthly dbc:Number_theory dbc:Egyptian_fractions dbr:Erdős–Straus_conjecture dbr:Ernest_S._Croot_III dbr:Eye_of_Horus dbr:Floor_and_ceiling_functions dbr:Fraction_(mathematics) dbr:Number_theory dbr:Numerator dbr:Historia_Mathematica dbr:History_of_mathematics dbr:Journal_of_Number_Theory dbr:Reisner_Papyrus dbr:James_Joseph_Sylvester dbr:Practical_number dbr:Prime_number dbr:Abelian_group dbc:Egyptian_mathematics dbr:Summand dbr:Word_problem_(mathematics_education) dbr:Mixed_radix dbr:Recreational_mathematics dbr:Positive_number dbr:Free_product dbr:Greedy_algorithm_for_Egyptian_fractions dbr:Polynomial_time dbr:The_Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Integer dbr:Akhmim_Wooden_Tablet dbr:Middle_Kingdom_of_Egypt dbr:Brute-force_search dbr:Odd_greedy_expansion dbr:Rational_number dbr:Mathematics_Magazine dbr:Smooth_number dbr:Unit_fraction dbr:Rope-burning_puzzle dbr:Pacific_Journal_of_Mathematics dbr:Primary_pseudoperfect_number dbr:Sexagesimal dbr:Sylvester's_sequence dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Erdős–Graham_conjecture dbr:Leonardo_of_Pisa dbr:Hekat_(volume_unit) dbr:RMP_2/n_table dbr:Kahun_Papyrus dbr:Second_Intermediate_Period dbr:File:Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg |
| dbp:mode | cs2 (en) |
| dbp:title | Egyptian Fraction (en) |
| dbp:urlname | EgyptianFraction (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Center dbt:Citation dbt:Further dbt:Harvtxt dbt:Mathworld dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfnp dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Google_books |
| dcterms:subject | dbc:Recreational_mathematics dbc:Number_theory dbc:Egyptian_fractions dbc:Egyptian_mathematics |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Chemical114806838 yago:Fraction114922107 yago:Material114580897 yago:Matter100020827 yago:Part113809207 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Relation100031921 yago:Substance100019613 yago:WikicatEgyptianFractions yago:WikicatFractions |
| rdfs:comment | الكسر المصري هو مجموع عدة كسور واحدية، مثلاً . حيث بسط كل كسر يساوي واحدا، ومقامه عدد صحيح موجب وجميع المقامات مختلفة عن بعضها البعض. ويساوي مجموع هذه الكسور كسرا (مثلاً مجموع الكسور السابقة يساوي 43/48). من الممكن تمثيل أي عدد كسري موجب على شكل كسر مصري. (ar) Una fracción egipcia es la suma de fracciones unitarias distintas, es decir, de fracciones de numerador 1, y cuyos denominadores sean enteros positivos distintos. Se puede demostrar que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia. (es) In matematica, una frazione egizia (o egiziana) è una frazione scritta sotto forma di somma di frazioni unitarie cioè con numeratore unitario; quindi del tipo: con intero positivo e interi positivi a due a due distinti. Ogni frazione può essere espressa come frazione egizia, il cui nome deriva appunto dal fatto che questa notazione veniva usata dagli egizi, ai quali permetteva di semplificare i calcoli, dato il loro sistema di numerazione. (it) エジプト式分数（エジプトしきぶんすう、単にエジプト分数とも、英: Egyptian fraction）とは、いくつかの異なる単位分数（分子が 1 の分数）の和、あるいは分数をそのように表す方式を意味する。例えば、通常 5/6 で表す分数を 1/2 + 1/3 などと表す。任意の正の有理数はこの形式で表すことができるが、表し方は一意ではない。この形式で分数を扱う方法は、古くは古代エジプトのリンド・パピルスに見られ、ヨーロッパでは中世まで広く用いられた。現代でも数論の分野において、エジプト式分数に端を発する数学上の未解決問題が多く残されている。 (ja) 이집트 분수(Egyptian fraction)는 다음과 같은 별개의 단위분수의 유한개의 합의 형태를 가리킨다. 예를 들면 다음과 같다. (ko) Ułamek egipski – zapis liczby wymiernej dodatniej w postaci sumy różnych ułamków zwykłych, mających jedność w liczniku i różne mianowniki, np.: Można je tworzyć za pomocą algorytmu zachłannego. (pl) 古埃及的分數是不同的單位分數的和，就是分子為1，分母為各不相同的正整數。任何正有理數都能表達成這一個形式。 (zh) Una fracció egípcia és una suma de fraccions unitàries de denominadors diferents. Tots els nombres racionals positius es poden escriure sota aquesta forma en un nombre infinit de maneres. Per començar l'exemple, descomponem una fracció en fraccions unitàries amb el mateix denominador, . Ara, si s'exigeix que tots els denominadors siguin distints, com a l'Egipte antic, aquesta representació és tothora possible gràcies a la identitat ja coneguda el 1202 pel matemàtic de l'edat mitjana Leonardo Fibonacci. Es pot demostrar el mateix resultat fent servir les sèries harmòniques. (ca) An Egyptian fraction is a finite sum of distinct unit fractions, such as That is, each fraction in the expression has a numerator equal to 1 and a denominator that is a positive integer, and all the denominators differ from each other. The value of an expression of this type is a positive rational number ; for instance the Egyptian fraction above sums to . Every positive rational number can be represented by an Egyptian fraction. Sums of this type, and similar sums also including and as summands, were used as a serious notation for rational numbers by the ancient Egyptians, and continued to be used by other civilizations into medieval times. In modern mathematical notation, Egyptian fractions have been superseded by vulgar fractions and decimal notation. However, Egyptian fractions conti (en) Une fraction égyptienne, ou unitaire, est une fraction de numérateur égal à un et de dénominateur entier strictement positif. Un problème classique est d'écrire une fraction comme somme de fractions égyptiennes avec des dénominateurs tous différents, que l'on nomme développement en fractions égyptiennes ou plus simplement développement égyptien. Tous les nombres rationnels positifs peuvent être écrits sous cette forme et ce, d'une infinité de façons différentes. Par exemple . (fr) Een Egyptische breuk is een eindige som van stambreuken met verschillende noemers. Een voorbeeld is een som van drie verschillende stambreuken, dus breuken met 1 als teller en als noemer verschillende positieve gehele getallen. De waarde van een Egyptische breuk is een positief rationaal getal, en elk rationaal getal is te schrijven als een Egyptische breuk. Deze schrijfwijze is, ook afgezien van de volgorde van de stambreuken, niet uniek, want algemeen geldt: Zo is bijvoorbeeld: (nl) Frações egípcias são um dos aspectos da matemática egípcia que engloba o cálculo de frações. Todos os tipos de frações eram reduzidas a frações com numerador um, chamadas de frações unitárias. Essas reduções eram possíveis através de tabelas prontas que davam a decomposição para frações da forma 2/n. No Papiro de Rhind existe uma tabela que fornece essa redução para frações com numeradores impares. Essa característica de redução de frações da matemática egípcia deixou-a muito complicada e densa, mas, foi praticada por bastante tempo até um certo período da idade média. Muitos problemas do Papiro de Rhind apresentam operações com frações unitárias e um deles é “a soma de 2/3, ½ e 1/7 de uma certa quantidade com ela própria dá 33. Qual é essa quantidade?” temos aqui um problema de equação li (pt) Египетская дробь — в математике сумма нескольких попарно различных дробей вида (так называемых аликвотных дробей). Другими словами, каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице, и знаменатель, представляющий собой натуральное число. Пример: . (ru) Єгипетський дріб — в математиці сума різних одиничних дробів типу , наприклад . Так що кожен дріб є виразом в якому чисельник дорівнює 1, а знаменник — додатне ціле число, причому так, що знаменники всі різні. Сума виразу такого типу — це додатне раціональне число a/b; наприклад сума вищенаведеного єгипетського дробу — 43/48. Кожне додатне раціональне число може бути представлене у вигляді єгипетського дробу. Суми такого типу та подібні їм з доданками 2/3 і 3/4 використовували стародавні єгипетські математики для запису раціональних чисел, їх продовжували використовувати і пізніші цивілізації аж до середніх віків. Звичайні дроби та десяткові дроби з часом витіснили єгипетські дроби зі вжитку. Все ж єгипетські дроби залишаються об'єктом досліджень сучасної теорії чисел та розважальної матем (uk) |
| rdfs:label | كسر مصري (ar) Fracció egípcia (ca) Fracción egipcia (es) Egyptian fraction (en) Frazione egizia (it) Fraction égyptienne (fr) 이집트 분수 (ko) Egyptische breuk (nl) エジプト式分数 (ja) Ułamek egipski (pl) Frações egípcias (pt) Египетские дроби (ru) 古埃及分數 (zh) Єгипетський дріб (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Egyptian fraction yago-res:Egyptian fraction wikidata:Egyptian fraction dbpedia-ar:Egyptian fraction dbpedia-bg:Egyptian fraction dbpedia-ca:Egyptian fraction dbpedia-es:Egyptian fraction dbpedia-fi:Egyptian fraction dbpedia-fr:Egyptian fraction dbpedia-he:Egyptian fraction http://hy.dbpedia.org/resource/Եգիպտական_կոտորակ dbpedia-it:Egyptian fraction dbpedia-ja:Egyptian fraction dbpedia-ko:Egyptian fraction dbpedia-nl:Egyptian fraction dbpedia-pl:Egyptian fraction dbpedia-pt:Egyptian fraction dbpedia-ru:Egyptian fraction http://si.dbpedia.org/resource/ඊජිප්තියානු_භාගය dbpedia-simple:Egyptian fraction dbpedia-sl:Egyptian fraction dbpedia-uk:Egyptian fraction dbpedia-vi:Egyptian fraction dbpedia-zh:Egyptian fraction https://global.dbpedia.org/id/iGQv |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Egyptian_fraction?oldid=1123397315&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Egyptian_fraction |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Egyptian_fractions dbr:Eqyption_fraction dbr:Egyptian_Fractions dbr:Sum_of_fractions |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Ronald_Graham dbr:Rosetta_Code dbr:Engel_expansion dbr:History_of_science_and_technology_in_Africa dbr:List_of_integer_sequences dbr:List_of_sums_of_reciprocals dbr:Rhind_Mathematical_Papyrus dbr:Index_of_ancient_Egypt–related_articles dbr:Number dbr:Liber_Abaci dbr:List_of_number_theory_topics dbr:1000_(number) dbr:147_(number) dbr:Ancient_Egyptian_mathematics dbr:Ancient_Egyptian_multiplication dbr:Ernst_G._Straus dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Egyptian_Mathematical_Leather_Roll dbr:Erdős–Graham_problem dbr:Lahun_Mathematical_Papyri dbr:Berlin_Papyrus_6619 dbr:Znám's_problem dbr:Mahāvīra_(mathematician) dbr:Steve_Butler_(mathematician) dbr:Mathematics_in_Ancient_Egypt:_A_Contextual_History dbr:Murderous_Maths dbr:Ahmes dbr:Ganita_Kaumudi dbr:Hekat dbr:Alphabetic_numeral_system dbr:Ancient_Egypt dbr:Ancient_economic_thought dbr:Akhmim_wooden_tablets dbr:Erdős–Straus_conjecture dbr:Fraction dbr:List_of_Egyptian_inventions_and_discoveries dbr:List_of_Martin_Gardner_Mathematical_Games_columns dbr:Practical_number dbr:Prime_number dbr:Binary_number dbr:Egyptian_fractions dbr:Greedy_algorithm_for_Egyptian_fractions dbr:Greek_numerals dbr:Odd_greedy_expansion dbr:On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences dbr:Rational_number dbr:Rope-burning_puzzle dbr:Rhind_Mathematical_Papyrus_2/n_table dbr:Primary_pseudoperfect_number dbr:Outline_of_ancient_Egypt dbr:Sylvester's_sequence dbr:Eqyption_fraction dbr:Egyptian_Fractions dbr:Sum_of_fractions |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Egyptian_fraction |
