Elkies trinomial curves (original) (raw)
En la teoria de nombres, les Corbes trinòmiques d'Elkies són certes corbes hiperelíptiques construïdes per que tenen la propietat que en elles els punts racionals corresponen a polinomis de trinomis que donen una extensió de Q amb prups de Galois particulars. Una corba, C168, dona el grup de Galois (2,7) a partir d'un polinomi del grau set, i l'altre, C1344, dona el grup de Galois AL(8), el producte semidirecte d'un d'ordre vuit actuat en per PSL(2, 7), donant un subgrup de permutació transitiu del grup simètric sobre vuit arrels d'ordre 1344. L'equació de la corba C168 és i .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En la teoria de nombres, les Corbes trinòmiques d'Elkies són certes corbes hiperelíptiques construïdes per que tenen la propietat que en elles els punts racionals corresponen a polinomis de trinomis que donen una extensió de Q amb prups de Galois particulars. Una corba, C168, dona el grup de Galois (2,7) a partir d'un polinomi del grau set, i l'altre, C1344, dona el grup de Galois AL(8), el producte semidirecte d'un d'ordre vuit actuat en per PSL(2, 7), donant un subgrup de permutació transitiu del grup simètric sobre vuit arrels d'ordre 1344. L'equació de la corba C168 és La corba és un model de corba algebraica plana per a un per a l'equació polinòmica x7 + bx + c = 0. Si existeix un punt (x, y) en la corba (projectada), hi ha un parell corresponent (b, c) de nombres racionals, tal que el polinomi o bé es descompon en factors o bé té grup de Galois PSL(2,7), el grup simple finit de l'ordre 168. La corba té dos, i així pel té només un nombre finit de punts racionals. Nils Bruin fent servir el programari Kash va demostrar que aquests punts racionals que són els únics en C168, i donen només quatre polinomis de tres termes diferents amb grup Galois PSL(2,7): x7-7x+3 (el polinomi de Trinks), (1/11)x7-14x+3² (el polinomi d'Erbach-Pescador-McKay) i dos polinomis nous amb grup de Galois PSL(2,7), i . D'altra banda, l'equació de la corba C1344 és Una vegada més el gènere és dos, i pel la llista de punts racionals és finita. Es pensa que els únics punts racionals que té corresponen a polinomis x8+16x+28, x8+576x+1008, 19453x8+19x+2 que tenen grup de Galois AL(8), i x8+324x+567, que ve de dos punts racionals diferents i té grup de Galois PSL(2, 7) una altra vegada, aquesta vegada com el grup Galois d'un polinomi del grau vuit. (ca) In number theory, the Elkies trinomial curves are certain hyperelliptic curves constructed by Noam Elkies which have the property that rational points on them correspond to trinomial polynomials giving an extension of Q with particular Galois groups. One curve, C168, gives Galois group PSL(2,7) from a polynomial of degree seven, and the other, C1344, gives Galois group AL(8), the semidirect product of a of order eight acted on by PSL(2, 7), giving a transitive permutation subgroup of the symmetric group on eight roots of order 1344. The equation of the curve C168 is: The curve is a plane algebraic curve model for a for the trinomial polynomial equation x7 + bx + c = 0. If there exists a point (x, y) on the (projectivized) curve, there is a corresponding pair (b, c) of rational numbers, such that the trinomial polynomial either factors or has Galois group PSL(2,7), the finite simple group of order 168. The curve has genus two, and so by Faltings theorem there are only a finite number of rational points on it. These rational points were proven by Nils Bruin using the computer program Kash to be the only ones on C168, and they give only four distinct trinomial polynomials with Galois group PSL(2,7): x7-7x+3 (the Trinks polynomial), (1/11)x7-14x+32 (the Erbach-Fisher-McKay polynomial) and two new polynomials with Galois group PSL(2,7), and . On the other hand, the equation of curve C1344 is: Once again the genus is two, and by Faltings theorem the list of rational points is finite. It is thought the only rational points on it correspond to polynomials x8+16x+28, x8+576x+1008, 19453x8+19x+2 which have Galois group AL(8), and x8+324x+567, which comes from two different rational points and has Galois group PSL(2, 7) again, this time as the Galois group of a polynomial of degree eight. (en) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/C168.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 5292694 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3257 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1000197715 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Geometric_genus dbr:Galois_group dbr:Faltings_theorem dbr:Algebraic_curve dbc:Number_theory dbr:Noam_Elkies dbr:Number_theory dbr:Journal_of_Number_Theory dbr:Hyperelliptic_curve dbc:Algebraic_curves dbc:Galois_theory dbr:Semidirect_product dbr:PSL(2,7) dbr:KANT_(mathematics) dbr:2-elementary_group dbr:File:C168.svg dbr:Galois_resolvent |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_conference dbt:Cite_journal dbt:No_footnotes |
| dct:subject | dbc:Number_theory dbc:Algebraic_curves dbc:Galois_theory |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Shape100027807 yago:WikicatAlgebraicCurves |
| rdfs:comment | En la teoria de nombres, les Corbes trinòmiques d'Elkies són certes corbes hiperelíptiques construïdes per que tenen la propietat que en elles els punts racionals corresponen a polinomis de trinomis que donen una extensió de Q amb prups de Galois particulars. Una corba, C168, dona el grup de Galois (2,7) a partir d'un polinomi del grau set, i l'altre, C1344, dona el grup de Galois AL(8), el producte semidirecte d'un d'ordre vuit actuat en per PSL(2, 7), donant un subgrup de permutació transitiu del grup simètric sobre vuit arrels d'ordre 1344. L'equació de la corba C168 és i . (ca) In number theory, the Elkies trinomial curves are certain hyperelliptic curves constructed by Noam Elkies which have the property that rational points on them correspond to trinomial polynomials giving an extension of Q with particular Galois groups. One curve, C168, gives Galois group PSL(2,7) from a polynomial of degree seven, and the other, C1344, gives Galois group AL(8), the semidirect product of a of order eight acted on by PSL(2, 7), giving a transitive permutation subgroup of the symmetric group on eight roots of order 1344. The equation of the curve C168 is: and . (en) |
| rdfs:label | Corbes trinòmiques d'Elkies (ca) Elkies trinomial curves (en) |
| owl:sameAs | freebase:Elkies trinomial curves yago-res:Elkies trinomial curves wikidata:Elkies trinomial curves dbpedia-ca:Elkies trinomial curves dbpedia-sl:Elkies trinomial curves https://global.dbpedia.org/id/3Xa5K |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Elkies_trinomial_curves?oldid=1000197715&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/C168.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Elkies_trinomial_curves |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Elkies_trinomial_curve |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_curves dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Gallery_of_curves dbr:Elkies_trinomial_curve |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Elkies_trinomial_curves |
