Galois group (original) (raw)
Galoisova grupa je pojem z algebry. Je to grupa definována pro těleso a jeho konečné . Studium rozšíření těles pomocí Galoisovy grupy souvisí s , která vznikla jako nástroj pro popis řešení polynomiálních rovnic. Historicky stál u zrodu této teorie Évariste Galois, který je považován za zakladatele teorie grup.
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| dbo:abstract | Galoisova grupa je pojem z algebry. Je to grupa definována pro těleso a jeho konečné . Studium rozšíření těles pomocí Galoisovy grupy souvisí s , která vznikla jako nástroj pro popis řešení polynomiálních rovnic. Historicky stál u zrodu této teorie Évariste Galois, který je považován za zakladatele teorie grup. (cs) En matemàtiques, i més específicament en àlgebra en el marc de la teoria de Galois, el grup de Galois d'una extensió de cos L sobre un cos K és el grup dels automorfismes de cos de L que deixen fix K. El grup de Galois sovint es nota Gal(L/K). Si l'extensió té propietats adequades, és a dir si és separable i , es parla llavors d'extensió de Galois i es compleixen les hipòtesis del . Llavors existeix una bijecció entre els de L i els subgrups del grup de Galois Gal(L/K). La correspondència permet una comprensió profunda de l'estructura de l'extensió. Un exemple important és el teorema d'Abel-Ruffini, que dona una condició necessària i suficient de resolució per radicals d'una equació polinòmica. (ca) في الرياضيات، وبالتحديد في فرع من فروع الجبر التجريدي يسمى نظرية غالوا، زمرة غالوا (بالإنجليزية: Galois group) لصنف معين من امتدادات الحقول هو زمرة معينة... ليكن حقل امتداد ويُرمز لها بـ، وليكن مجموعة التماثلات الذاتية لـ، أو بعبارة أخرى لنأخذ مجموعة التماثلات الذاتية من حيث لكل ، فبالتالي تكون محددة. فالزمرة هي زمرة تحاويل وتسمى زمرة غالوا (بالإنجليزية: Galois group) لـ، ويُرمز لها بـ أو . ليكن متعددة حدود كسرية من الدرجة ودع على ، أي أن الحقل الجزئي الأصغر من يضم كل جذور . وبالتالي فكل عنصر من عناصر زمرة غالوا يبدل جذور بطريقة فريدة. وبالتالي يمكن تعريف زمرةً جزئية من الزمرة المتماثلة ، وهي زمرة تباديل جذور . إذا كانت غير قابلة للاختزال، تكون زمرة جزئية من ، أي أنه بإعطاء الجذرين و لـ، يوجد عنصر من حيث يكون . (ar) Die Galoisgruppe (nach Évariste Galois) ist eine Gruppe, mit deren Hilfe Körpererweiterungen in der Algebra untersucht werden können. Die Zwischenkörper einer Körpererweiterung lassen sich gewissen Untergruppen der Galoisgruppe zuordnen. Damit kann man Strukturuntersuchungen von Körpererweiterungen mit gruppentheoretischen Untersuchungen in Verbindung bringen. Da zu endlichdimensionalen Körpererweiterungen endliche Galoisgruppen gehören, können damit solche Strukturuntersuchungen oft stark vereinfacht werden. Historisch bedeutsam war, dass die klassischen Fragen der Konstruierbarkeit – mit Zirkel und Lineal – gewisser algebraischer Zahlen damit in eine gruppentheoretische Formulierung übersetzt werden konnten. Einzelheiten zur klassischen Fragestellung der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal, Beispiele und deren moderne Lösung siehe unter → Konstruierbares Polygon. (de) In mathematics, in the area of abstract algebra known as Galois theory, the Galois group of a certain type of field extension is a specific group associated with the field extension. The study of field extensions and their relationship to the polynomials that give rise to them via Galois groups is called Galois theory, so named in honor of Évariste Galois who first discovered them. For a more elementary discussion of Galois groups in terms of permutation groups, see the article on Galois theory. (en) En matemática, un grupo de Galois es un grupo asociado a un cierto tipo de extensión de cuerpo. El estudio de las extensiones de cuerpos (y los polinomios que dan lugar a ellas) mediante el grupo de Galois es conocido como teoría de Galois. Para ver una discusión más elemental de los grupos de Galois en términos de los grupos de permutaciones, ver el artículo sobre teoría de Galois . (es) En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant. Le groupe de Galois est souvent noté Gal(L/K). Si l'extension possède de bonnes propriétés, c’est-à-dire si elle est séparable et normale, on parle alors d'extension de Galois et les hypothèses du théorème fondamental de la théorie de Galois sont réunies. Il existe alors une bijection entre les sous-corps de L et les sous-groupes du groupe de Galois Gal(L/K). La correspondance permet une compréhension profonde de la structure de l'extension. Un exemple important est le théorème d'Abel, il donne une condition nécessaire et suffisante de résolution par radicaux d'une équation algébrique. (fr) Dalam matematika, di bidang aljabar abstrak yang dikenal sebagai teori Galois, Grup Galois dari jenis tertentu ekstensi bidang adalah grup spesifik yang terkait dengan ekstensi bidang. Studi tentang perluasan lapangan dan hubungannya dengan polinomial yang memunculkan mereka melalui kelompok Galois disebut teori Galois, dinamai demikian untuk menghormati Évariste Galois yang pertama kali dibahas. Untuk pembahasan yang lebih mendasar tentang grup Galois dalam istilah grup permutasi, lihat artikel di teori Galois. (in) In matematica, e più precisamente in algebra, un gruppo di Galois è un gruppo associato a un'estensione di campi. In particolare, vengono principalmente studiati i gruppi associati ad estensioni che sono di Galois. La teoria di Galois si occupa dello studio delle estensioni di Galois tramite l'analisi dei rispettivi gruppi di Galois, come, ad esempio, i gruppi di Galois associati alle estensioni date da campi di spezzamento di polinomi separabili. (it) 수학에서 갈루아 군(Galois群, 영어: Galois group)은 특정한 종류의 체의 확대에 대응되는 군이다. 갈루아 이론은 갈루아 군을 이용해 체의 확대 (및 이를 생성하는 다항식)을 연구하는 분야이다. (ko) ガロア群（英：Galois Group）とは、代数方程式または体の拡大から定義される群のことである。発見者であるフランスの数学者エヴァリスト・ガロアから命名された。これらの群を用いて方程式などの数学的対称について研究する分野をガロア理論と呼ぶ。 (ja) Grupa Galois – grupa związana z określonym rodzajem rozszerzenia ciała. Badanie rozszerzeń ciał (i wielomianów je produkujących) za pomocą grup Galois nazywa się teorią Galois, której nazwa pochodzi od nazwiska Évariste’a Galois, który pierwszy zastosował wspomnianą metodę. (pl) In de galoistheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een galoisgroep een speciale groep die bij een lichaams/velduitbreiding hoort en bestaat uit de automorfismen daarvan die het lichaam (Nederlands) of veld (Belgisch) zelf elementsgewijs invariant laten. De galoisgroep is een hulpmiddel waarmee lichaamsuitbreidingen onderzocht kunnen worden, doordat de deellichamen in een lichaamsuitbreiding in verband staan met bepaalde ondergroepen van de galoisgroep. De galoisgroep is genoemd naar de Franse wiskundige Évariste Galois die deze groepen als eerste beschreef. Van historische betekenis was dat de klassieke vraag naar construeerbaarheid met passer en liniaal van bepaalde algebraïsche getallen daardoor kon worden geformuleerd in termen van de groepentheorie. Volgens de hoofdstelling van de algebra liggen alle nulpunten van een polynoom met reële coëfficiënten in het complexe vlak, zij vormen in het complexe vlak een lichaam (Nederlands) / veld (Belgisch) van algebraïsche getallen. De studie van de galoisgroepen van polynomen is begonnen met de studie van de lichaams/velduitbreidingen. De galoistheorie bestudeert welke groepen die de nulpunten van een polynoom permuteren, invariant laten. (nl) Гру́ппа Галуа́ — группа, ассоциированная с расширением поля. Играет важную роль при исследовании расширений полей, в частности, в теории Галуа. Это понятие (в контексте группы перестановок корней многочлена) ввёл в математику Эварист Галуа в 1832 году. (ru) Inom matematiken, mer specifikt inom delen av abstrakt algebra känd som Galoisteori, är Galoisgruppen av en viss kroppsutvidgning en grupp associerad med kroppsutvidgningen. Studien av kroppsutvidgningar via Galoisgrupper kallas Galoisteori efter Évariste Galois som först upptäckte Galoisgrupper. (sv) 伽罗瓦群（法語：Groupe de Galois）是抽象代数中域论的概念，表示与某个类型的域扩张相伴的群，是伽罗瓦理论的基础概念。域扩张源于多项式。通过伽罗瓦群研究域扩张以及多项式的理论，称为伽罗瓦理论，是十九世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦为了解决“高次多项式方程是否有根式解”的问题而创造的。后世也以他的名字命名相关的概念。 用置换群更初等地讨论伽罗瓦群，参见伽罗瓦理论一文。 (zh) Група Галуа — група автоморфізмів розширення Галуа L/K, тобто група, що складається з усіх автоморфізмів поля L, що залишають всі елементи підполя K нерухомими. Група Галуа позначається G(L/K) або Gal(L/K). (uk) |
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El estudio de las extensiones de cuerpos (y los polinomios que dan lugar a ellas) mediante el grupo de Galois es conocido como teoría de Galois. Para ver una discusión más elemental de los grupos de Galois en términos de los grupos de permutaciones, ver el artículo sobre teoría de Galois . (es) Dalam matematika, di bidang aljabar abstrak yang dikenal sebagai teori Galois, Grup Galois dari jenis tertentu ekstensi bidang adalah grup spesifik yang terkait dengan ekstensi bidang. Studi tentang perluasan lapangan dan hubungannya dengan polinomial yang memunculkan mereka melalui kelompok Galois disebut teori Galois, dinamai demikian untuk menghormati Évariste Galois yang pertama kali dibahas. Untuk pembahasan yang lebih mendasar tentang grup Galois dalam istilah grup permutasi, lihat artikel di teori Galois. (in) In matematica, e più precisamente in algebra, un gruppo di Galois è un gruppo associato a un'estensione di campi. In particolare, vengono principalmente studiati i gruppi associati ad estensioni che sono di Galois. La teoria di Galois si occupa dello studio delle estensioni di Galois tramite l'analisi dei rispettivi gruppi di Galois, come, ad esempio, i gruppi di Galois associati alle estensioni date da campi di spezzamento di polinomi separabili. (it) 수학에서 갈루아 군(Galois群, 영어: Galois group)은 특정한 종류의 체의 확대에 대응되는 군이다. 갈루아 이론은 갈루아 군을 이용해 체의 확대 (및 이를 생성하는 다항식)을 연구하는 분야이다. (ko) ガロア群（英：Galois Group）とは、代数方程式または体の拡大から定義される群のことである。発見者であるフランスの数学者エヴァリスト・ガロアから命名された。これらの群を用いて方程式などの数学的対称について研究する分野をガロア理論と呼ぶ。 (ja) Grupa Galois – grupa związana z określonym rodzajem rozszerzenia ciała. Badanie rozszerzeń ciał (i wielomianów je produkujących) za pomocą grup Galois nazywa się teorią Galois, której nazwa pochodzi od nazwiska Évariste’a Galois, który pierwszy zastosował wspomnianą metodę. (pl) Гру́ппа Галуа́ — группа, ассоциированная с расширением поля. Играет важную роль при исследовании расширений полей, в частности, в теории Галуа. Это понятие (в контексте группы перестановок корней многочлена) ввёл в математику Эварист Галуа в 1832 году. (ru) Inom matematiken, mer specifikt inom delen av abstrakt algebra känd som Galoisteori, är Galoisgruppen av en viss kroppsutvidgning en grupp associerad med kroppsutvidgningen. Studien av kroppsutvidgningar via Galoisgrupper kallas Galoisteori efter Évariste Galois som först upptäckte Galoisgrupper. (sv) 伽罗瓦群（法語：Groupe de Galois）是抽象代数中域论的概念，表示与某个类型的域扩张相伴的群，是伽罗瓦理论的基础概念。域扩张源于多项式。通过伽罗瓦群研究域扩张以及多项式的理论，称为伽罗瓦理论，是十九世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦为了解决“高次多项式方程是否有根式解”的问题而创造的。后世也以他的名字命名相关的概念。 用置换群更初等地讨论伽罗瓦群，参见伽罗瓦理论一文。 (zh) Група Галуа — група автоморфізмів розширення Галуа L/K, тобто група, що складається з усіх автоморфізмів поля L, що залишають всі елементи підполя K нерухомими. Група Галуа позначається G(L/K) або Gal(L/K). (uk) في الرياضيات، وبالتحديد في فرع من فروع الجبر التجريدي يسمى نظرية غالوا، زمرة غالوا (بالإنجليزية: Galois group) لصنف معين من امتدادات الحقول هو زمرة معينة... ليكن حقل امتداد ويُرمز لها بـ، وليكن مجموعة التماثلات الذاتية لـ، أو بعبارة أخرى لنأخذ مجموعة التماثلات الذاتية من حيث لكل ، فبالتالي تكون محددة. فالزمرة هي زمرة تحاويل وتسمى زمرة غالوا (بالإنجليزية: Galois group) لـ، ويُرمز لها بـ أو . (ar) En matemàtiques, i més específicament en àlgebra en el marc de la teoria de Galois, el grup de Galois d'una extensió de cos L sobre un cos K és el grup dels automorfismes de cos de L que deixen fix K. El grup de Galois sovint es nota Gal(L/K). Si l'extensió té propietats adequades, és a dir si és separable i , es parla llavors d'extensió de Galois i es compleixen les hipòtesis del . Llavors existeix una bijecció entre els de L i els subgrups del grup de Galois Gal(L/K). (ca) Die Galoisgruppe (nach Évariste Galois) ist eine Gruppe, mit deren Hilfe Körpererweiterungen in der Algebra untersucht werden können. Die Zwischenkörper einer Körpererweiterung lassen sich gewissen Untergruppen der Galoisgruppe zuordnen. Damit kann man Strukturuntersuchungen von Körpererweiterungen mit gruppentheoretischen Untersuchungen in Verbindung bringen. Da zu endlichdimensionalen Körpererweiterungen endliche Galoisgruppen gehören, können damit solche Strukturuntersuchungen oft stark vereinfacht werden. (de) En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant. Le groupe de Galois est souvent noté Gal(L/K). Si l'extension possède de bonnes propriétés, c’est-à-dire si elle est séparable et normale, on parle alors d'extension de Galois et les hypothèses du théorème fondamental de la théorie de Galois sont réunies. Il existe alors une bijection entre les sous-corps de L et les sous-groupes du groupe de Galois Gal(L/K). (fr) In de galoistheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een galoisgroep een speciale groep die bij een lichaams/velduitbreiding hoort en bestaat uit de automorfismen daarvan die het lichaam (Nederlands) of veld (Belgisch) zelf elementsgewijs invariant laten. De galoisgroep is een hulpmiddel waarmee lichaamsuitbreidingen onderzocht kunnen worden, doordat de deellichamen in een lichaamsuitbreiding in verband staan met bepaalde ondergroepen van de galoisgroep. De galoisgroep is genoemd naar de Franse wiskundige Évariste Galois die deze groepen als eerste beschreef. (nl) |
| rdfs:label | زمرة غالوا (ar) Grup de Galois (ca) Galoisova grupa (cs) Galoisgruppe (de) Galois group (en) Grupo de Galois (es) Grup Galois (in) Groupe de Galois (fr) Gruppo di Galois (it) ガロア群 (ja) 갈루아 군 (ko) Galoisgroep (nl) Grupa Galois (pl) Grupo de Galois (pt) Группа Галуа (ru) Galoisgrupp (sv) Група Галуа (uk) 伽罗瓦群 (zh) |
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