Semidirect product (original) (raw)
In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, stellt das semidirekte Produkt (auch halbdirektes Produkt oder verschränktes Produkt) eine spezielle Methode dar, mit der aus zwei gegebenen Gruppen eine neue Gruppe konstruiert werden kann. Diese Konstruktion verallgemeinert das Konzept des direkten Produkts von Gruppen und ist selbst ein Spezialfall des Konzepts der Gruppenerweiterung zweier Gruppen. Ist umgekehrt eine Gruppe mit zwei Untergruppen vorgegeben, so lässt sich an den Eigenschaften der letzteren erkennen, ob sie deren semidirektes Produkt ist.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، وتحديدًا في نظرية الزمر، مفهوم الجداء نصف المباشر هو تعميم الجداء المباشر. هناك مفهومان مرتبطان ارتباطًا وثيقًا بالجداء نصف المباشر: جداء نصف مباشر داخلي هو طريقة معينة يمكن من خلالها إنشاء مجموعة من مجموعتين فرعيتين، واحدة منها هي مجموعة فرعية عادية، في حين يكون الجداء نصف المباشر الخارجي جداءً ديكارتيًا كمجموعة، ولكن مع عملية ضرب معينة. كما هو الحال مع الجداءات المباشرة، هناك تكافؤ طبيعي بين الجداءات نصف المباشرة الداخلية والخارجية، وكلاهما يشار إليه ببساطة كجداءات نصف مباشرة. بالنسبة للمجموعات المحدودة، توفر نظرية Schur – Zassenhaus شرطًا كافيًا لوجود تحلل الجداء نصف المباشر (a.k.a. splitting extension). (ar) En matemàtiques, i més concretament en teoria de grups, el concepte de producte semidirecte és una generalització d'un producte directe. Hi ha dos conceptes relacionats de producte semidirecte: un producte semidirecte interior és una manera particular mitjançant la qual un grup es pot construir a partir de dos subgrups, un d'ells un subgrup normal, mentre que un producte semidirecte exterior és una manera de construir un grup nou a partir de dos grups donats, emprant el producte cartesià com a conjunt i una operació de multiplicació particular. De la mateixa manera que amb els productes directes, existeix una equivalència natural entre els productes semidirectes interior i exterior, i tots dos s'acostumen a dir simplement productes semidirectes. Per a grups finits, el teorema de Schur-Zassenhaus proporciona una condició suficient per a l'existència d'una descomposició en producte semidirecte. (ca) In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, stellt das semidirekte Produkt (auch halbdirektes Produkt oder verschränktes Produkt) eine spezielle Methode dar, mit der aus zwei gegebenen Gruppen eine neue Gruppe konstruiert werden kann. Diese Konstruktion verallgemeinert das Konzept des direkten Produkts von Gruppen und ist selbst ein Spezialfall des Konzepts der Gruppenerweiterung zweier Gruppen. Ist umgekehrt eine Gruppe mit zwei Untergruppen vorgegeben, so lässt sich an den Eigenschaften der letzteren erkennen, ob sie deren semidirektes Produkt ist. (de) En la rama matemática de la teoría de grupos, se denomina producto semidirecto de dos grupos a un tercer grupo que extiende los dos primeros bajo ciertas condiciones adicionales. El producto semidirecto de dos grupos se denota con el símbolo . Este producto no es único, pues depende de la elección de cierta función , por lo que en ocasiones se hace necesario usar el símbolo para evitar ambigüedades. El producto semidirecto de dos grupos se caracteriza por tener dos copias isomorfas a los grupos de partida como subgrupos, los cuales además tienen intersección trivial. Además el primero de ellos es un subgrupo normal, lo cual no es en general cierto para el segundo; el orden de los dos grupos factores importa en el producto semidirecto. (es) En théorie des groupes, le produit semi-direct permet de définir un groupe G à partir de deux groupes H et K, et généralise la notion de produit direct de deux groupes. (fr) In mathematics, specifically in group theory, the concept of a semidirect product is a generalization of a direct product. There are two closely related concepts of semidirect product: * an inner semidirect product is a particular way in which a group can be made up of two subgroups, one of which is a normal subgroup. * an outer semidirect product is a way to construct a new group from two given groups by using the Cartesian product as a set and a particular multiplication operation. As with direct products, there is a natural equivalence between inner and outer semidirect products, and both are commonly referred to simply as semidirect products. For finite groups, the Schur–Zassenhaus theorem provides a sufficient condition for the existence of a decomposition as a semidirect product (also known as splitting extension). (en) Dalam matematika, khususnya dalam teori grup, konsep produk setengah langsung adalah generalisasi dari . Ada dua konsep yang terkait erat dari produk setengah langsung: * produk setengah langsung dalam adalah cara tertentu di mana grup dapat terdiri dari dua subgrup, salah satunya adalah subgrup normal. * produk setengah langsung luar adalah cara untuk membangun grup baru dari dua grup tertentu dengan menggunakan produk Kartesius sebagai himpunan dan operasi perkalian tertentu. Seperti halnya produk langsung, terdapat persamaan alami antara produk semidirect bagian dalam dan luar, dan keduanya biasa disebut hanya sebagai "produk setengah langsung". Untuk grup hingga, memberikan kondisi yang cukup untuk keberadaan dekomposisi sebagai produk semidirect (juga dikenal sebagai membelah ekstensi). (in) 群論において、群の半直積（はんちょくせき、英: semidirect product）とは、ふたつの群から新たな群を作り出す方法の一種。群の直積の一般化であり、通常の直積をその特別な場合として含む。 (ja) In algebra, il prodotto semidiretto è un'estensione del concetto di prodotto diretto. Così come il prodotto diretto, un prodotto semidiretto di due gruppi è un gruppo che ha come elementi quelli del prodotto cartesiano , la cui legge di composizione dipende però anche da un omomorfismo particolare scelto fra gli omomorfismi . (it) 군론에서 반직접곱(半直接-, 영어: semidirect product) 또는 반직적(半直積)은 두 군의 곱집합에 군의 구조를 부여하는 한 방법이다. 두 군의 직접곱을 일반화한 개념이다. (ko) Em matemática, especificamente na teoria dos grupos, um produto semidireto é uma generalização de um produto direto. Existem dois conceitos intimamente relacionados de produto semidireto: * um produto semidireto interno é uma maneira particular pela qual um grupo pode ser composto de dois subgrupos, um dos quais é um subgrupo normal. * um produto semidireto externo é uma maneira de construir um novo grupo a partir de dois grupos dados, usando o produto cartesiano como um conjunto e uma operação de multiplicação particular. Como ocorre com os produtos diretos, há uma equivalência natural entre os produtos semidiretos internos e externos, e ambos são comumente chamados de produtos semidiretos. Para os grupos finitos, o fornece uma condição suficiente para a existência de uma decomposição como um produto semidireto (também conhecido como extensão cindida). (pt) Полупрямое произведение — конструкция в теории групп, позволяющая строить новую группу по двум группам и , и действию группы на группе автоморфизмами. Полупрямое произведение групп и над обычно обозначается . (ru) 在數學中，特別是叫做群論的抽象代數領域中，半直積(semidirect product)是從其中一個是正規子群的兩個子群形成一個群的特定方法。半直積是直積的推廣。半直積是作為集合的笛卡爾積，但帶有特定的乘法運算。 (zh) Напівпрямий добуток — конструкція в теорії груп, що дозволяє будувати нову групу за двома групами і , і дією групи в просторі групи , що зберігає її групову структуру. Напівпрямий добуток груп і над звичайно позначається . (uk) |
| dbo:wikiPageID | 48246 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 29829 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124663478 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Barry_Simon dbr:Determinant dbr:Unicode dbr:Universal_embedding_theorem dbr:Indexed_category dbr:Iwasawa_group dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Normal_subgroup dbr:Simple_group dbr:Quasidihedral_group dbr:Quotient_group dbr:Function_composition dbr:Fundamental_groupoid dbr:Conjugation_of_isometries_in_Euclidean_space dbr:Crossed_product dbr:Lie_algebra_extension dbr:Fundamental_group dbr:Identity_element dbr:Kernel_(algebra) dbr:Main_diagonal dbr:Subgroup dbr:Automorphism dbr:Linear_group dbr:NLab dbr:Affine_Lie_algebra dbr:Alain_Connes dbr:Cyclic_group dbr:Abelian_categories dbr:Diagonal_matrix dbr:Dicyclic_group dbc:Group_products dbr:Mathematical_proof dbr:Product_of_group_subsets dbr:Quaternion_group dbr:Restriction_(mathematics) dbr:Ring_theory dbr:Wreath_product dbr:Zappa–Szép_product dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Involution_(mathematics) dbr:Isometry dbr:Abelian_group dbr:LaTeX dbr:Holomorph_(mathematics) dbr:Schur–Zassenhaus_theorem dbr:Dihedral_group dbr:Direct_product_of_groups dbr:Automorphism_group dbr:Splitting_lemma dbr:Fibred_category dbr:Coprime dbr:Grothendieck_construction dbr:Group_extension dbr:Group_isomorphism dbr:Group_ring dbr:Group_theory dbr:Identity_function dbr:If_and_only_if dbr:Klein_bottle dbr:Order_(group_theory) dbr:Orthogonal_group dbr:Orthogonal_matrix dbr:Category_of_modules dbr:Category_theory dbr:Real_number dbr:Klein_four-group dbr:Up_to dbr:Euclidean_group dbr:Triangular_matrix dbr:Exact_sequence dbr:Finite_group dbr:Noncommutative_geometry dbr:Topological_space dbr:Subdirect_product dbr:Semilinear_transformation dbr:Zappa–Szep_product dbr:Orbit_space dbr:Order_of_a_group dbr:Group_presentation dbr:Split_extension dbr:Wikt:_symmorphic |
| dbp:date | October 2020 (en) |
| dbp:reason | What are the entries of the matrices: real, complex, in any field? Define the group T_n precisely. (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Bulleted_list dbt:Clarify dbt:Main dbt:Math dbt:Refimprove dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Sub dbt:Sup dbt:Use_American_English dbt:Null dbt:Isbn dbt:Mset dbt:Group_theory_sidebar |
| dcterms:subject | dbc:Group_products |
| gold:hypernym | dbr:Generalization |
| rdfs:comment | In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, stellt das semidirekte Produkt (auch halbdirektes Produkt oder verschränktes Produkt) eine spezielle Methode dar, mit der aus zwei gegebenen Gruppen eine neue Gruppe konstruiert werden kann. Diese Konstruktion verallgemeinert das Konzept des direkten Produkts von Gruppen und ist selbst ein Spezialfall des Konzepts der Gruppenerweiterung zweier Gruppen. Ist umgekehrt eine Gruppe mit zwei Untergruppen vorgegeben, so lässt sich an den Eigenschaften der letzteren erkennen, ob sie deren semidirektes Produkt ist. (de) En théorie des groupes, le produit semi-direct permet de définir un groupe G à partir de deux groupes H et K, et généralise la notion de produit direct de deux groupes. (fr) 群論において、群の半直積（はんちょくせき、英: semidirect product）とは、ふたつの群から新たな群を作り出す方法の一種。群の直積の一般化であり、通常の直積をその特別な場合として含む。 (ja) In algebra, il prodotto semidiretto è un'estensione del concetto di prodotto diretto. Così come il prodotto diretto, un prodotto semidiretto di due gruppi è un gruppo che ha come elementi quelli del prodotto cartesiano , la cui legge di composizione dipende però anche da un omomorfismo particolare scelto fra gli omomorfismi . (it) 군론에서 반직접곱(半直接-, 영어: semidirect product) 또는 반직적(半直積)은 두 군의 곱집합에 군의 구조를 부여하는 한 방법이다. 두 군의 직접곱을 일반화한 개념이다. (ko) Полупрямое произведение — конструкция в теории групп, позволяющая строить новую группу по двум группам и , и действию группы на группе автоморфизмами. Полупрямое произведение групп и над обычно обозначается . (ru) 在數學中，特別是叫做群論的抽象代數領域中，半直積(semidirect product)是從其中一個是正規子群的兩個子群形成一個群的特定方法。半直積是直積的推廣。半直積是作為集合的笛卡爾積，但帶有特定的乘法運算。 (zh) Напівпрямий добуток — конструкція в теорії груп, що дозволяє будувати нову групу за двома групами і , і дією групи в просторі групи , що зберігає її групову структуру. Напівпрямий добуток груп і над звичайно позначається . (uk) في الرياضيات، وتحديدًا في نظرية الزمر، مفهوم الجداء نصف المباشر هو تعميم الجداء المباشر. هناك مفهومان مرتبطان ارتباطًا وثيقًا بالجداء نصف المباشر: جداء نصف مباشر داخلي هو طريقة معينة يمكن من خلالها إنشاء مجموعة من مجموعتين فرعيتين، واحدة منها هي مجموعة فرعية عادية، في حين يكون الجداء نصف المباشر الخارجي جداءً ديكارتيًا كمجموعة، ولكن مع عملية ضرب معينة. كما هو الحال مع الجداءات المباشرة، هناك تكافؤ طبيعي بين الجداءات نصف المباشرة الداخلية والخارجية، وكلاهما يشار إليه ببساطة كجداءات نصف مباشرة. (ar) En matemàtiques, i més concretament en teoria de grups, el concepte de producte semidirecte és una generalització d'un producte directe. Hi ha dos conceptes relacionats de producte semidirecte: un producte semidirecte interior és una manera particular mitjançant la qual un grup es pot construir a partir de dos subgrups, un d'ells un subgrup normal, mentre que un producte semidirecte exterior és una manera de construir un grup nou a partir de dos grups donats, emprant el producte cartesià com a conjunt i una operació de multiplicació particular. De la mateixa manera que amb els productes directes, existeix una equivalència natural entre els productes semidirectes interior i exterior, i tots dos s'acostumen a dir simplement productes semidirectes. (ca) En la rama matemática de la teoría de grupos, se denomina producto semidirecto de dos grupos a un tercer grupo que extiende los dos primeros bajo ciertas condiciones adicionales. El producto semidirecto de dos grupos se denota con el símbolo . Este producto no es único, pues depende de la elección de cierta función , por lo que en ocasiones se hace necesario usar el símbolo para evitar ambigüedades. (es) Dalam matematika, khususnya dalam teori grup, konsep produk setengah langsung adalah generalisasi dari . Ada dua konsep yang terkait erat dari produk setengah langsung: * produk setengah langsung dalam adalah cara tertentu di mana grup dapat terdiri dari dua subgrup, salah satunya adalah subgrup normal. * produk setengah langsung luar adalah cara untuk membangun grup baru dari dua grup tertentu dengan menggunakan produk Kartesius sebagai himpunan dan operasi perkalian tertentu. (in) In mathematics, specifically in group theory, the concept of a semidirect product is a generalization of a direct product. There are two closely related concepts of semidirect product: * an inner semidirect product is a particular way in which a group can be made up of two subgroups, one of which is a normal subgroup. * an outer semidirect product is a way to construct a new group from two given groups by using the Cartesian product as a set and a particular multiplication operation. (en) Em matemática, especificamente na teoria dos grupos, um produto semidireto é uma generalização de um produto direto. Existem dois conceitos intimamente relacionados de produto semidireto: * um produto semidireto interno é uma maneira particular pela qual um grupo pode ser composto de dois subgrupos, um dos quais é um subgrupo normal. * um produto semidireto externo é uma maneira de construir um novo grupo a partir de dois grupos dados, usando o produto cartesiano como um conjunto e uma operação de multiplicação particular. (pt) |
| rdfs:label | جداء نصف مباشر (ar) Producte semidirecte (ca) Semidirektes Produkt (de) Producto semidirecto (es) Produk setengah langsung (in) Produit semi-direct (fr) Prodotto semidiretto (it) 半直積 (ja) 반직접곱 (ko) Semidirect product (en) Produto semidireto (pt) Полупрямое произведение (ru) Напівпрямий добуток (uk) 半直积 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Semidirect product wikidata:Semidirect product dbpedia-ar:Semidirect product dbpedia-be:Semidirect product dbpedia-ca:Semidirect product dbpedia-de:Semidirect product dbpedia-es:Semidirect product dbpedia-fr:Semidirect product dbpedia-he:Semidirect product dbpedia-id:Semidirect product dbpedia-it:Semidirect product dbpedia-ja:Semidirect product dbpedia-ko:Semidirect product dbpedia-pt:Semidirect product dbpedia-ru:Semidirect product dbpedia-uk:Semidirect product dbpedia-zh:Semidirect product https://global.dbpedia.org/id/2hk4y |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Semidirect_product?oldid=1124663478&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Semidirect_product |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Product |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:⋋ dbr:⋌ dbr:Semi-direct_product dbr:Outer_semidirect_product dbr:Inner_semidirect_product dbr:Semi-direct dbr:Semi-direct_sum dbr:Semidirect dbr:Semidirect_sum |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Metacyclic_group dbr:One-dimensional_symmetry_group dbr:Representation_theory dbr:Bianchi_classification dbr:Binary_tetrahedral_group dbr:Braid_group dbr:Algebraic_group dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Pati–Salam_model dbr:⋋ dbr:⋌ dbr:Integer_lattice dbr:Jacobi_form dbr:Jacobi_group dbr:Von_Neumann_algebra dbr:Levi_decomposition dbr:Lie_group_decomposition dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Complete_group dbr:Complex_reflection_group dbr:Complexification_(Lie_group) dbr:Mathematical_formulation_of_the_Standard_Model dbr:Elkies_trinomial_curves dbr:General_linear_group dbr:Generalized_dihedral_group dbr:Generalized_permutation_matrix dbr:Normal_subgroup dbr:Omega_and_agemo_subgroup dbr:Quasidihedral_group dbr:Quotient_group dbr:Galilean_transformation dbr:Glossary_of_group_theory dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Crossed_product dbr:Erlangen_program dbr:Oscillator_representation dbr:Product_of_groups dbr:Lie_algebra dbr:Lie_algebra_extension dbr:Lorentz_group dbr:Collineation dbr:Complement_(group_theory) dbr:Frobenius_group dbr:Fully_normalized_subgroup dbr:Hall_subgroup dbr:Symmetry_group dbr:Zonal_spherical_function dbr:Tilting_theory dbr:Jet_group dbr:Linear_algebraic_group dbr:Super-Poincaré_algebra dbr:Affine_Lie_algebra dbr:Affine_connection dbr:Affine_group dbr:Affine_symmetric_group dbr:Affine_transformation dbr:Euclidean_space dbr:Factor_system dbr:Outer_automorphism_group dbr:Dicyclic_group dbr:Dihedral_group_of_order_6 dbr:Direct_product dbr:Glossary_of_Riemannian_and_metric_geometry dbr:Goursat_tetrahedron dbr:Isomorphism_theorems dbr:Point_reflection dbr:Product dbr:Product_(mathematics) dbr:Product_of_group_subsets dbr:Wreath_product dbr:Zappa–Szép_product dbr:Group_(mathematics) dbr:Covering_space dbr:Affine_geometry dbr:Chirality_(physics) dbr:Binary_icosahedral_group dbr:Binary_octahedral_group dbr:Sylow_theorems dbr:Symmetric_cone dbr:Higman–Sims_graph dbr:Hoffman–Singleton_graph dbr:Holomorph_(mathematics) dbr:Reductive_group dbr:Schur–Zassenhaus_theorem dbr:Tangent_Lie_group dbr:Virtually dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups dbr:Bondi–Metzner–Sachs_group dbr:CA-group dbr:Space_group dbr:Splitting_lemma dbr:Grothendieck_construction dbr:Group_extension dbr:Group_representation dbr:Infinite_dihedral_group dbr:One-relator_group dbr:Orthogonal_group dbr:Orthogonal_matrix dbr:Cartan_connection dbr:Semi-direct_product dbr:Semilinear_map dbr:Sheffer_sequence dbr:SO(8) dbr:Special_linear_group dbr:Solvable_group dbr:Unitary_group dbr:Outer_semidirect_product dbr:Euclidean_group dbr:Euclidean_plane_isometry dbr:Extra_special_group dbr:List_of_small_groups dbr:Symmetric_group dbr:Prosolvable_group dbr:Poincaré_group dbr:Point_groups_in_two_dimensions dbr:Triangular_matrix dbr:Exact_sequence dbr:Moment_map dbr:Inner_semidirect_product dbr:Normal_p-complement dbr:Table_of_Lie_groups dbr:Solder_form dbr:Subdirect_product dbr:Weyl_group dbr:P-group dbr:Semi-direct dbr:Semi-direct_sum dbr:Semidirect dbr:Semidirect_sum |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Semidirect_product |