Euclid number (original) (raw)
In der Zahlentheorie ist eine Euklidische Zahl eine natürliche Zahl der Form , wobei das Produkt der ersten Primzahlen bis ist (Primfakultät).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Zahlentheorie ist eine Euklidische Zahl eine natürliche Zahl der Form , wobei das Produkt der ersten Primzahlen bis ist (Primfakultät). (de) In mathematics, Euclid numbers are integers of the form En = pn# + 1, where pn# is the nth primorial, i.e. the product of the first n prime numbers. They are named after the ancient Greek mathematician Euclid, in connection with Euclid's theorem that there are infinitely many prime numbers. (en) En matemáticas, los números de Euclides son números naturales de la forma , donde es el primorial de , mientras que es el enésimo número primo. Reciben su nombre en honor al antiguo matemático griego Euclides. A veces se cree erróneamente que el teorema de Euclides de la infinitud de los números primos se basa en estos números. De hecho, la demostración original de Euclides no presupone que el conjunto de todos los números primos sea finito. Más bien considera un conjunto finito de números primos, que no tiene por qué contener los n primeros sino que podría perfectamente contener, por ejemplo, los números 3, 41 y 53. Es de ahí que razona que debe haber al menos un número primo que no está en la lista. Los primeros números de Euclides son 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511 (sucesión A006862 en OEIS). es el primer número de Euclides compuesto, con lo que se sabe que no todos los números de Euclides son primos. No se sabe si existen infinitos números de Euclides que sean a su vez primos. Un número de Euclides no puede ser un cuadrado perfecto. Para todo,la última cifra de es 1, ya que es divisible entre 2 y 5. (es) En arithmétique, les nombres d'Euclide sont les entiers de la forme , où est le n-ième nombre primoriel, c'est-à-dire le produit des premiers nombres premiers. Ils sont ainsi nommés en référence à la démonstration d'Euclide de l'infinitude des nombres premiers. (fr) In matematica, i numeri di Euclide sono gli interi della sequenza En = pn# + 1, dove pn# è il primoriale di pn, che è l'n-esimo numero primo. Devono il loro nome al matematico greco Euclide, che li usò nella sua dimostrazione sull'esistenza di infiniti numeri primi. I primi numeri di questa sequenza (identificata con il codice A006862 nell'archivio dell'OEIS) sono: 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511, .... E6 (30031 = 59 × 509) è il primo dei numeri di Euclide a non essere primo. E11 è nuovamente primo. È stato congetturato, ma non dimostrato, che esista un'infinità di numeri di Euclide che sono anche primi. (it) Euklidestal är naturliga tal av typen , där är produkten av de första primtalen, vilket kallas primorialen av n. Till exempel är de första tre primtalen 2, 3 och 5. Deras produkt är 30 och motsvarande euklidestal är 31. Euklidestal har fått sitt namn efter den antika grekiska matematikern Euklides. Euklides sats anger att det finns oändligt antal primtal. Ibland antas det felaktigt att satsen baseras på euklidestalen. I själva verket förutsätter Euklides ursprungliga bevis inte att mängden av alla primtal är begränsad. Ett motexempel som inte innehåller det första n, primtalen är talen 3, 41 och 53. Eftersom 3*41*53+1 inte är delbart med dessa tal måste det finnas minst ett primtal som inte finns med i listan. De första euklidestalen är 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511 (talföljd i OEIS). Inte alla euklidestal är primtal, är det minsta sammansatta euklidestalet. Det är inte känt om det finns oändliga antal euklidestal som själva är primtal. Varje euklidestal är kongurent med 3 modulo 4, eftersom primorialen det består av är dubbla produkten av udda primtal och kongruent med 2 modulo 4. Detta innebär att inget euklidestal är en kvadrat. För alla är delbart med 2 och 5. Detta innebär att entalssiffran i är 1. (sv) Em matemática, os números de Euclides são números naturais da forma , onde é o primorial de , enquanto é o enésimo número primo. Recebem o seu nome em homenagem ao matemático grego Euclides. Por vezes acredita-se erradamente que o teorema de Euclides da infinitude dos números primos se baseia nestes números. De facto, a demonstração original de Euclides não pressupõe que o conjunto de todos os números primos seja finito. Considera um conjunto finito de números primos, que não tem por que conter os n primeiros mas que poderia perfeitamente conter, por exemplo, os números 3, 41 e 53. Daí a razão para pelo menos um número primo que não esteja na lista. Os primeiros números de Euclides são 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511 (sequência na OEIS). é o primeiro número de Euclides composto, pelo que nem todos os números de Euclides são primos. Não se sabe se existem infinitos números de Euclides que sejam primos. Um número de Euclides não pode ser um quadrado perfeito. Para todo o , o último algarismo de é 1, já que é divisível entre 2 e 5. (pt) У математиці числа Евкліда – це ціле у вигляді En = pn# + 1, де pn# є n-им прайморіалом, тобто добутком перших n простих чисел. Вони названі на честь давньогрецького математика Евкліда у зв’язку з про те, що простих чисел нескінченно багато. (uk) 歐幾里得數都是整數，其形式為En = pn + 1，其中pn 是pn的質數階乘 。命名是由古希臘數學家歐幾里德來命名。 人們有時錯誤地說，歐幾里德的著名的歐幾里得定理:證明質數是無限的需要依賴於這些數字。事實上，歐幾里德的證明並沒有假設一個有限集合包含的所有質數的存在。相反，他說： consider any finite set of primes (not necessarily the first n primes; e.g. it could have been the set {3, 11, 47}), and then went on from there to the conclusion that at least one prime exists that is not in that set. 意思是：考慮任何素數的有限集合（不一定是前n个素數，例如，它可能是集合{3，11，47}），然後從這兩個方面得到這樣的結論：至少存在一個質數不是在該集合。[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）. 前幾個歐幾里得數是為: 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511 （OEIS數列）. 目前還不知道是否存在無限多個歐幾里得素數 E6 = 13# + 1 = 30031 = 59 × 509是第一個歐幾里得合數 這表明並非所有歐幾里得數都是質數。歐幾里得數不能是平方數. 因為歐幾里得數除以4都餘3.對於所有的n ≥ 3的En(歐幾里得數)之最後一位數字永遠是1，因為En − 1必能被2和5整除(n ≥ 3)。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 1666249 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3874 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1042299610 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Primorial dbr:209_(number) dbr:211_(number) dbr:Mathematics dbr:Primorial_prime dbr:Mathematician dbr:7_(number) dbr:Ancient_Greek dbr:31_(number) dbc:Integer_sequences dbr:Euclid dbr:Euclid's_theorem dbr:Prime_number dbc:Unsolved_problems_in_number_theory dbr:3_(number) dbr:Square_number dbr:Squarefree_number dbr:Integer dbr:Euclid–Mullin_sequence |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:OEIS dbt:Reflist dbt:Null dbt:Prime_number_classes dbt:Classes_of_natural_numbers dbt:Unsolved |
| dcterms:subject | dbc:Integer_sequences dbc:Unsolved_problems_in_number_theory |
| gold:hypernym | dbr:Integers |
| rdf:type | yago:WikicatConjectures yago:WikicatUnsolvedProblemsInMathematics yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Attribute100024264 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Condition113920835 yago:Content105809192 yago:Difficulty114408086 yago:Group100031264 yago:Hypothesis105888929 yago:Idea105833840 yago:Ordering108456993 yago:Problem114410605 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatIntegerSequences yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 yago:Speculation105891783 yago:State100024720 |
| rdfs:comment | In der Zahlentheorie ist eine Euklidische Zahl eine natürliche Zahl der Form , wobei das Produkt der ersten Primzahlen bis ist (Primfakultät). (de) In mathematics, Euclid numbers are integers of the form En = pn# + 1, where pn# is the nth primorial, i.e. the product of the first n prime numbers. They are named after the ancient Greek mathematician Euclid, in connection with Euclid's theorem that there are infinitely many prime numbers. (en) En arithmétique, les nombres d'Euclide sont les entiers de la forme , où est le n-ième nombre primoriel, c'est-à-dire le produit des premiers nombres premiers. Ils sont ainsi nommés en référence à la démonstration d'Euclide de l'infinitude des nombres premiers. (fr) У математиці числа Евкліда – це ціле у вигляді En = pn# + 1, де pn# є n-им прайморіалом, тобто добутком перших n простих чисел. Вони названі на честь давньогрецького математика Евкліда у зв’язку з про те, що простих чисел нескінченно багато. (uk) En matemáticas, los números de Euclides son números naturales de la forma , donde es el primorial de , mientras que es el enésimo número primo. Reciben su nombre en honor al antiguo matemático griego Euclides. Los primeros números de Euclides son 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511 (sucesión A006862 en OEIS). es el primer número de Euclides compuesto, con lo que se sabe que no todos los números de Euclides son primos. No se sabe si existen infinitos números de Euclides que sean a su vez primos. Un número de Euclides no puede ser un cuadrado perfecto. (es) In matematica, i numeri di Euclide sono gli interi della sequenza En = pn# + 1, dove pn# è il primoriale di pn, che è l'n-esimo numero primo. Devono il loro nome al matematico greco Euclide, che li usò nella sua dimostrazione sull'esistenza di infiniti numeri primi. I primi numeri di questa sequenza (identificata con il codice A006862 nell'archivio dell'OEIS) sono: 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511, .... E6 (30031 = 59 × 509) è il primo dei numeri di Euclide a non essere primo. E11 è nuovamente primo. (it) Em matemática, os números de Euclides são números naturais da forma , onde é o primorial de , enquanto é o enésimo número primo. Recebem o seu nome em homenagem ao matemático grego Euclides. Por vezes acredita-se erradamente que o teorema de Euclides da infinitude dos números primos se baseia nestes números. De facto, a demonstração original de Euclides não pressupõe que o conjunto de todos os números primos seja finito. Considera um conjunto finito de números primos, que não tem por que conter os n primeiros mas que poderia perfeitamente conter, por exemplo, os números 3, 41 e 53. Daí a razão para pelo menos um número primo que não esteja na lista. (pt) Euklidestal är naturliga tal av typen , där är produkten av de första primtalen, vilket kallas primorialen av n. Till exempel är de första tre primtalen 2, 3 och 5. Deras produkt är 30 och motsvarande euklidestal är 31. För alla är delbart med 2 och 5. Detta innebär att entalssiffran i är 1. (sv) 歐幾里得數都是整數，其形式為En = pn + 1，其中pn 是pn的質數階乘 。命名是由古希臘數學家歐幾里德來命名。 人們有時錯誤地說，歐幾里德的著名的歐幾里得定理:證明質數是無限的需要依賴於這些數字。事實上，歐幾里德的證明並沒有假設一個有限集合包含的所有質數的存在。相反，他說： consider any finite set of primes (not necessarily the first n primes; e.g. it could have been the set {3, 11, 47}), and then went on from there to the conclusion that at least one prime exists that is not in that set. 意思是：考慮任何素數的有限集合（不一定是前n个素數，例如，它可能是集合{3，11，47}），然後從這兩個方面得到這樣的結論：至少存在一個質數不是在該集合。[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）. 前幾個歐幾里得數是為: 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511 （OEIS數列）. 目前還不知道是否存在無限多個歐幾里得素數 E6 = 13# + 1 = 30031 = 59 × 509是第一個歐幾里得合數 (zh) |
| rdfs:label | Euklidische Zahl (de) Número de Euclides (es) Euclid number (en) Nombre d'Euclide (fr) Numero di Euclide (it) Евклидово число (ru) Número de Euclides (pt) Euklidestal (sv) Число Евкліда (uk) 歐幾里得數 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Euclid number yago-res:Euclid number wikidata:Euclid number dbpedia-de:Euclid number dbpedia-es:Euclid number dbpedia-fr:Euclid number dbpedia-hu:Euclid number dbpedia-it:Euclid number dbpedia-pt:Euclid number dbpedia-ru:Euclid number dbpedia-sl:Euclid number dbpedia-sv:Euclid number dbpedia-uk:Euclid number dbpedia-zh:Euclid number https://global.dbpedia.org/id/4tyNA |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Euclid_number?oldid=1042299610&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Euclid_number |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Euclid_numbers |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:209_(number) dbr:List_of_integer_sequences dbr:List_of_prime_numbers dbr:Primorial_prime dbr:59_(number) dbr:277_(number) dbr:3000_(number) dbr:Euclid_numbers dbr:Prime_number dbr:Euclid–Mullin_sequence dbr:List_of_things_named_after_Euclid dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Euclid_number |