Euler brick (original) (raw)
Eulerova cihla, pojmenovaná po Leonhardu Eulerovi, je v matematice kvádr, jehož hrany i stěnové úhlopříčky mají celočíselnou délku. Eulerova cihla
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Eulerova cihla, pojmenovaná po Leonhardu Eulerovi, je v matematice kvádr, jehož hrany i stěnové úhlopříčky mají celočíselnou délku. Eulerova cihla (cs) Ein Euler-Ziegel ist ein Quader, bei dem die Längen der Kanten und Flächendiagonalen ganzzahlige Werte haben. Dieses spezielle Parallelepiped wird nach Leonhard Euler benannt. Es wird von drei Dreiecken aufgespannt, deren Kantenlängen Pythagoreische Tripel sind, und deren rechte Winkel an einer Ecke zusammenstoßen. (de) In mathematics, an Euler brick, named after Leonhard Euler, is a rectangular cuboid whose edges and face diagonals all have integer lengths. A primitive Euler brick is an Euler brick whose edge lengths are relatively prime. A perfect Euler brick is one whose space diagonal is also an integer but such a brick has not yet been found. (en) En matemáticas, un ladrillo de Euler, nombrado así en recuerdo de Leonhard Euler, es un ortoedro cuyas aristas y diagonales de cara tienen longitudes enteras. Un ladrillo de Euler primitivo es aquel cuyas longitudes de arista son números primos entre sí. (es) Une brique d'Euler est un parallélépipède rectangle dont les arêtes et les diagonales des faces ont des longueurs entières. Appelée aussi brique de Pythagore , elle porte le nom du mathématicien Leonhard Euler qui en a déterminé des familles infinies en 1771. (fr) 기하학에서 오일러 벽돌(영어: Euler brick) 또는 오일러 직육면체(영어: Euler cuboid)는 모서리와 면대각선의 길이가 모두 자연수인 직육면체이다. 원시 오일러 벽돌(영어: primitive Euler brick)란 모서리의 길이가 서로소인 오일러 벽돌이다. 완벽한 오일러 벽돌(영어: perfect Euler brick)은 입체대각선의 길이가 자연수인 오일러 벽돌이며, 아직 발견되지 않았다. (ko) Cegiełka Eulera – prostopadłościan, w którym zarówno długości krawędzi, jak i przekątnych ścian są liczbami naturalnymi. Wymiary cegiełki Eulera można zatem otrzymać rozwiązując układ równań diofantycznych Euler podał dwa rozwiązania parametryczne powyższego układu, ale nie obejmują one wszystkich możliwych rozwiązań. Najmniejsza z cegiełek Eulera ma wymiary krawędzi 240 – 117 – 44 oraz przekątne ścian 267 – 125 – 244 i została odkryta w 1719 roku przez . (pl) Совершенный кубоид — прямоугольный параллелепипед, у которого все семь основных величин (три ребра, диагонали его граней и диагональ самого параллелепипеда) являются натуральными числами. Иначе говоря, совершенный кубоид — решение системы следующих диофантовых уравнений в натуральных числах: До сих пор неизвестно, существует ли такой параллелепипед. Компьютерный перебор не нашёл ни одного совершенного кубоида с рёбрами до 3·1012. Впрочем, найдено несколько «почти совершенных» параллелепипедов, у которых целочисленными являются все величины, кроме одной: * — одна из диагоналей грани нецелая. * , — одно из рёбер нецелое. * Большое количество эйлеровых параллелепипедов (с нецелой пространственной диагональю, см. ). * Косоугольные параллелепипеды, у которых все линейные размеры целые. При этом достаточно одного непрямого угла. С сентября 2017 года поиском совершенного кубоида начал заниматься проект распределённых вычислений yoyo@home (ru) Раціональний кубоїд (або цілочисельна цеглина, або ідеальний кубоїд) — прямокутний паралелепіпед, у якого всі сім основних величин (три ребра, три лицьових діагоналі і просторова діагональ) є цілими числами. Інакше кажучи, раціональний кубоїд — цілочисельний розв'язок системи діофантових рівнянь. Досі невідомо, чи існує такий паралелепіпед. Комп'ютерний перебір показав, що якщо ідеальний кубоїд існує: * найменше ребро має бути більшим за 5 × 1011. * непарне ребро має бути більшим за 2.5 × 1013. * просторова діагональ має бути більшою за 9 × 1015. Втім, знайдено безліч «майже цілочисельних» паралелепіпедів, у яких цілочисельними є всі величини, крім однієї: * Edge кубоїд — кубоїд, у якого одне з ребер є нецілим числом. Найменший: із ребрами (520, 576, √618849), лицьовими діагоналями (776, 943, 975), просторовою діагоналлю 1105; * Face кубоїд — кубоїд, у якого одна з лицьових діагоналей є нецілим числом. Найменший: із ребрами (104, 153, 672), лицьовими діагоналями (185, 680, √474993), просторовою діагоналлю 697; * Body кубоїд (паралелепіпед Ейлера, див. нижче) — кубоїд, у якого просторова діагональ є нецілим числом. Найменший: із ребрами (44, 117, 240), лицьовими діагоналями (125, 244, 267), просторовою діагоналлю √73225; * Косокутні паралелепіпеди, у яких всі сім величин цілі. При цьому досить одного непрямого кута. Також досі невідомо, чи існує раціональний прямокутний паралелепіпед у комплексних числах (Perfect Complex кубоїд). Втім, знайдено безліч «майже цілочисельних» паралелепіпедів у комплексних числах, у яких цілочисельними є всі величини, крім однієї: * Imaginary кубоїд — кубоїд, у якого одне з ребер є комплексним числом. Найменший: із ребрами (√3344i, 60, 63), лицьовими діагоналями (16, 25, 87), просторовою діагоналлю 65; * Twilight кубоїд — кубоїд, у якого окрім ребра(ер), одна із лицьових діагоналей є комплексним числом. Найменший: із ребрами (60i, √3344, 65), лицьовими діагоналями (16i, 25, 87), просторовою діагоналлю 63; * Midnight кубоїд — кубоїд, у якого окрім ребра(ер), лицевої(их) діагоналі(ей), ще й просторова діагональ є комплексним числом. Найменший: із ребрами (60i, 63i, √3344i), лицьовими діагоналями (16i, 25i, 87i), просторова діагональ 65i; У 2005 році тбіліський студент Лаша Маргішвілі запропонував доведення, що цілочисельний кубоід не існує — однак на 2009 рік робота так і не пройшла перевірку незалежними вченими. У вересні 2017 року проєкт розподілених обчислень (http://www.rechenkraft.net/yoyo/ [Архівовано 22 вересня 2017 у Wayback Machine.]) розпочав підпроєкт Perfect Cuboid, що займається пошуком кубоїдів у натуральних числах: Perfect, Edge, Face (повністю), а також деяких видів кубоїдів у комплексних числах (Perfect Complex, Imaginary та Twilight). Станом на жовтень 2018 року підпроєкт стверджує, що якщо ідеальний кубоїд існує, його просторова діагональ має бути більша за 253 ≈ 9 × 1015. (uk) 歐拉長方體指邊長和面對角線都是整數的長方體。 這即是求解丟番圖方程： 最小的歐拉長方體的邊長為240, 117, 44，面對角線為267, 125, 244，是Paul Halcke在1719年發現的。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Euler_brick.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1278374 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15649 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1101431785 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_power dbr:Pythagorean_quadruple dbr:Pythagorean_triple dbr:Schläfli_orthoscheme dbr:Richard_K._Guy dbr:Perfect_Euler_brick dbr:Mathematics dbr:Modular_arithmetic dbr:Rectangular_cuboid dbr:Leonhard_Euler dbc:Cuboids dbr:Irreducible_polynomial dbc:Pythagorean_theorem dbr:Nicholas_Saunderson dbr:Parallelepiped dbc:Arithmetic_problems_of_solid_geometry dbr:Ring_(mathematics) dbc:Diophantine_equations dbc:Unsolved_problems_in_number_theory dbr:Coefficient dbr:Edge_(geometry) dbr:Heronian_tetrahedron dbr:Heronian_triangle dbr:Diophantine_equation dbr:Polynomial dbr:Coprime dbr:Integer dbr:Rational_number dbr:Semiprime dbr:Face_diagonal dbr:Paul_Halcke dbr:Space_diagonal dbr:Springer-Verlag dbr:Parametric_formula dbr:Parametric_solution dbr:Relatively_prime dbr:File:Euler_brick.svg dbr:File:Euler_brick_examples.svg dbr:File:Euler_brick_perfect.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Asof dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Math dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Short_description dbt:Sqrt dbt:Sup dbt:Val dbt:EquationRef dbt:Unsolved |
| dcterms:subject | dbc:Cuboids dbc:Pythagorean_theorem dbc:Arithmetic_problems_of_solid_geometry dbc:Diophantine_equations dbc:Unsolved_problems_in_number_theory |
| gold:hypernym | dbr:Cuboid |
| rdf:type | yago:WikicatArithmeticProblemsOfSolidGeometry yago:WikicatUnsolvedProblemsInMathematics yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Condition113920835 yago:Difficulty114408086 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Problem114410605 yago:State100024720 yago:Statement106722453 yago:WikicatDiophantineEquations |
| rdfs:comment | Eulerova cihla, pojmenovaná po Leonhardu Eulerovi, je v matematice kvádr, jehož hrany i stěnové úhlopříčky mají celočíselnou délku. Eulerova cihla (cs) Ein Euler-Ziegel ist ein Quader, bei dem die Längen der Kanten und Flächendiagonalen ganzzahlige Werte haben. Dieses spezielle Parallelepiped wird nach Leonhard Euler benannt. Es wird von drei Dreiecken aufgespannt, deren Kantenlängen Pythagoreische Tripel sind, und deren rechte Winkel an einer Ecke zusammenstoßen. (de) In mathematics, an Euler brick, named after Leonhard Euler, is a rectangular cuboid whose edges and face diagonals all have integer lengths. A primitive Euler brick is an Euler brick whose edge lengths are relatively prime. A perfect Euler brick is one whose space diagonal is also an integer but such a brick has not yet been found. (en) En matemáticas, un ladrillo de Euler, nombrado así en recuerdo de Leonhard Euler, es un ortoedro cuyas aristas y diagonales de cara tienen longitudes enteras. Un ladrillo de Euler primitivo es aquel cuyas longitudes de arista son números primos entre sí. (es) Une brique d'Euler est un parallélépipède rectangle dont les arêtes et les diagonales des faces ont des longueurs entières. Appelée aussi brique de Pythagore , elle porte le nom du mathématicien Leonhard Euler qui en a déterminé des familles infinies en 1771. (fr) 기하학에서 오일러 벽돌(영어: Euler brick) 또는 오일러 직육면체(영어: Euler cuboid)는 모서리와 면대각선의 길이가 모두 자연수인 직육면체이다. 원시 오일러 벽돌(영어: primitive Euler brick)란 모서리의 길이가 서로소인 오일러 벽돌이다. 완벽한 오일러 벽돌(영어: perfect Euler brick)은 입체대각선의 길이가 자연수인 오일러 벽돌이며, 아직 발견되지 않았다. (ko) Cegiełka Eulera – prostopadłościan, w którym zarówno długości krawędzi, jak i przekątnych ścian są liczbami naturalnymi. Wymiary cegiełki Eulera można zatem otrzymać rozwiązując układ równań diofantycznych Euler podał dwa rozwiązania parametryczne powyższego układu, ale nie obejmują one wszystkich możliwych rozwiązań. Najmniejsza z cegiełek Eulera ma wymiary krawędzi 240 – 117 – 44 oraz przekątne ścian 267 – 125 – 244 i została odkryta w 1719 roku przez . (pl) 歐拉長方體指邊長和面對角線都是整數的長方體。 這即是求解丟番圖方程： 最小的歐拉長方體的邊長為240, 117, 44，面對角線為267, 125, 244，是Paul Halcke在1719年發現的。 (zh) Совершенный кубоид — прямоугольный параллелепипед, у которого все семь основных величин (три ребра, диагонали его граней и диагональ самого параллелепипеда) являются натуральными числами. Иначе говоря, совершенный кубоид — решение системы следующих диофантовых уравнений в натуральных числах: До сих пор неизвестно, существует ли такой параллелепипед. Компьютерный перебор не нашёл ни одного совершенного кубоида с рёбрами до 3·1012. Впрочем, найдено несколько «почти совершенных» параллелепипедов, у которых целочисленными являются все величины, кроме одной: (ru) Раціональний кубоїд (або цілочисельна цеглина, або ідеальний кубоїд) — прямокутний паралелепіпед, у якого всі сім основних величин (три ребра, три лицьових діагоналі і просторова діагональ) є цілими числами. Інакше кажучи, раціональний кубоїд — цілочисельний розв'язок системи діофантових рівнянь. Досі невідомо, чи існує такий паралелепіпед. Комп'ютерний перебір показав, що якщо ідеальний кубоїд існує: * найменше ребро має бути більшим за 5 × 1011. * непарне ребро має бути більшим за 2.5 × 1013. * просторова діагональ має бути більшою за 9 × 1015. (uk) |
| rdfs:label | Eulerova cihla (cs) Euler-Ziegel (de) Ladrillo de Euler (es) Euler brick (en) Brique d'Euler (fr) 오일러 벽돌 (ko) Cegiełka Eulera (pl) Совершенный кубоид (ru) Раціональний кубоїд (uk) 歐拉長方體 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Euler brick yago-res:Euler brick wikidata:Euler brick http://bn.dbpedia.org/resource/অয়লার_ইট dbpedia-cs:Euler brick dbpedia-de:Euler brick dbpedia-es:Euler brick dbpedia-fi:Euler brick dbpedia-fr:Euler brick dbpedia-he:Euler brick dbpedia-ko:Euler brick dbpedia-pl:Euler brick dbpedia-ru:Euler brick dbpedia-uk:Euler brick dbpedia-zh:Euler brick https://global.dbpedia.org/id/2KP12 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Euler_brick?oldid=1101431785&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Euler_brick.svg wiki-commons:Special:FilePath/Euler_brick_examples.svg wiki-commons:Special:FilePath/Euler_brick_perfect.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Euler_brick |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Cuboid_conjectures dbr:Perfect_Euler_brick dbr:Euler_Brick dbr:Perfect_box dbr:Perfect_cuboid dbr:Integer_Brick dbr:Cuboid_Conjecture dbr:Cuboid_Conjectures dbr:Cuboid_conjecture |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Pythagorean_quadruple dbr:Pythagorean_triple dbr:List_of_things_named_after_Leonhard_Euler dbr:Cuboid dbr:Cuboid_conjectures dbr:Perfect_Euler_brick dbr:1719_in_science dbr:Pythagorean_Triangles dbr:Euler_Brick dbr:Harborth's_conjecture dbr:Heronian_tetrahedron dbr:Integer_triangle dbr:Paul_Halcke dbr:Perfect_box dbr:Perfect_cuboid dbr:Integer_Brick dbr:Cuboid_Conjecture dbr:Cuboid_Conjectures dbr:Cuboid_conjecture |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Euler_brick |
