Fermat curve (original) (raw)
في الرياضيات، منحنى فيرما عبارة عن منحنى جبري في المستوي الإسقاطي العقدي مُعَرَّف وفق إحداثيات متجانسة (X:Y:Z) بمعادلة فيرما: بالتالي تكون معادلته في فضاء ثنائي الأبعاد بالشكل: عندما يكون الحل لمعادلة فيرما عدداً صحيحاً يرافقه حلاً كسرياً غير صفرياً لمعادلة الفضاء ثنائي البعد، والعكس صحيح. لكن كما هو معروف في معادلة فيرما الأخيرة عندما تكون ( n ≥ 3) فإنه لا يوجد حلول صحيحة غير بسيطة لمعادلة فيرما، وبالتالي فمنحن فيرما لا يوجد لديه نقط كسرية غير بسيطة. محنى فيرما هو منحنى غير متفرد حيث أن: النوع 0 يكون في حالة n=2 (قطع مخروطي)، أما النوع 1 فقط عندما تكون n=3 (منحنى إهليلجي)
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، منحنى فيرما عبارة عن منحنى جبري في المستوي الإسقاطي العقدي مُعَرَّف وفق إحداثيات متجانسة (X:Y:Z) بمعادلة فيرما: بالتالي تكون معادلته في فضاء ثنائي الأبعاد بالشكل: عندما يكون الحل لمعادلة فيرما عدداً صحيحاً يرافقه حلاً كسرياً غير صفرياً لمعادلة الفضاء ثنائي البعد، والعكس صحيح. لكن كما هو معروف في معادلة فيرما الأخيرة عندما تكون ( n ≥ 3) فإنه لا يوجد حلول صحيحة غير بسيطة لمعادلة فيرما، وبالتالي فمنحن فيرما لا يوجد لديه نقط كسرية غير بسيطة. محنى فيرما هو منحنى غير متفرد حيث أن: النوع 0 يكون في حالة n=2 (قطع مخروطي)، أما النوع 1 فقط عندما تكون n=3 (منحنى إهليلجي) (ar) En matemàtiques, la corba Fermat és la corba algebraica al pla complex definida en coordenades homogènies (X:Y:Z) per l'equació de Fermat Així en termes del pla afí la seva equació és Una solució entera a l'equació de Fermat correspondria a una solució racional diferent de zero de l'equació afí, i viceversa. Però pel darrer teorema de Fermat se sap que (per n ≥ 3) no hi ha solucions enters no trivials de l'equació de Fermat; per això, la corba de Fermat no té cap punt racional no trivial. La corba de Fermat és no singular i té Això vol dir gènere 0 per al cas n = 2 (una cònica) i gènere 1 només per n = 3 (una corba el·líptica). La de la corba de Fermat s'ha estudiat a fons. És isogènica a un producte de varietats abelianes simples amb la . (ca) In mathematics, the Fermat curve is the algebraic curve in the complex projective plane defined in homogeneous coordinates (X:Y:Z) by the Fermat equation Therefore, in terms of the affine plane its equation is An integer solution to the Fermat equation would correspond to a nonzero rational number solution to the affine equation, and vice versa. But by Fermat's Last Theorem it is now known that (for n > 2) there are no nontrivial integer solutions to the Fermat equation; therefore, the Fermat curve has no nontrivial rational points. The Fermat curve is non-singular and has genus This means genus 0 for the case n = 2 (a conic) and genus 1 only for n = 3 (an elliptic curve). The Jacobian variety of the Fermat curve has been studied in depth. It is isogenous to a product of simple abelian varieties with complex multiplication. The Fermat curve also has gonality (en) Кривая Ферма — алгебраическая кривая на комплексной проективной плоскости, определяемая в однородных координатах (X:Y:Z) уравнением Ферма Применительно к евклидовой плоскости уравнение имеет вид Целочисленное решение уравнения Ферма соответствует ненулевому рациональному решению евклидова уравнения и наоборот. Согласно теореме Ферма при n ≥ 3 не существует нетривиальных целочисленных решений уравнения Ферма, поэтому кривая Ферма не имеет ненулевых рациональных точек. Кривая Ферма несингулярна и имеет род Таким образом, кривая Ферма имеет род 0 для n = 2 (и является коническим сечением) и род 1 для n = 3 (и является эллиптической кривой). Якобиево многообразие кривой Ферма глубоко изучено. Оно изоморфно произведению простых абелевых многообразий с комплексным умножением. Существует обобщение кривой Ферма на большее число измерений; в этом случае уравнения, аналогичные уравнению кривой Ферма, определяют проективное многообразие, называемое многообразием Ферма. (ru) Крива́ Ферма́ — алгебрична крива на комплексній проєктивній площині, що визначається в однорідних координатах (X:Y:Z) рівнянням Ферма В евклідовій площині рівняння має вигляд Цілочисельний ролзв'язок рівняння Ферма відповідає ненульовому раціональному розв'язку евклідового рівняння і навпаки. Відповідно до теореми Ферма при n ≥ 3 немає нетривіальних цілих розв'язків рівняння Ферма, тому крива Ферма не має ненульових раціональних точок. Крива Ферма і має рід Таким чином, крива Ферма має рід 0 для n = 2 (і є конічним перерізом) і рід 1 для n = 3 (і є еліптичною кривою). кривої Ферма глибоко вивчено. Він ізоморфний добутку простих абелевих многовидів із . Існує узагальнення кривої Ферма на більшу кількість вимірів; у цьому випадку рівняння, аналогічні рівнянню кривої Ферма, визначають проєктивний многовид — многовид Ферма. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/FermatCubicSurface.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.kryakin.com/files/Invent_mat_%282_8%29/44/44_01.pdf https://web.archive.org/web/20110713171905/http:/www.kryakin.com/files/Invent_mat_(2_8)/44/44_01.pdf |
| dbo:wikiPageID | 897529 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2925 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1024773069 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:American_Journal_of_Mathematics dbr:Non-singular dbr:Inventiones_Mathematicae dbr:Jacobian_variety dbr:Mathematics dbr:Genus_(mathematics) dbr:Elliptic_curve dbr:Projective_varieties dbr:Complex_multiplication dbr:Complex_projective_plane dbr:Algebraic_curve dbr:Fermat's_Last_Theorem dbc:Diophantine_geometry dbc:Algebraic_curves dbr:Homogeneous_coordinates dbr:Rational_number dbr:Euclidean_plane dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Journal_für_die_reine_und_angewandte_Mathematik dbr:Conic dbr:Gonality dbr:File:FermatCubicSurface.PNG |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Refimprove dbt:Algebraic_curves_navbox |
| dcterms:subject | dbc:Diophantine_geometry dbc:Algebraic_curves |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Shape100027807 yago:WikicatAlgebraicCurves |
| rdfs:comment | في الرياضيات، منحنى فيرما عبارة عن منحنى جبري في المستوي الإسقاطي العقدي مُعَرَّف وفق إحداثيات متجانسة (X:Y:Z) بمعادلة فيرما: بالتالي تكون معادلته في فضاء ثنائي الأبعاد بالشكل: عندما يكون الحل لمعادلة فيرما عدداً صحيحاً يرافقه حلاً كسرياً غير صفرياً لمعادلة الفضاء ثنائي البعد، والعكس صحيح. لكن كما هو معروف في معادلة فيرما الأخيرة عندما تكون ( n ≥ 3) فإنه لا يوجد حلول صحيحة غير بسيطة لمعادلة فيرما، وبالتالي فمنحن فيرما لا يوجد لديه نقط كسرية غير بسيطة. محنى فيرما هو منحنى غير متفرد حيث أن: النوع 0 يكون في حالة n=2 (قطع مخروطي)، أما النوع 1 فقط عندما تكون n=3 (منحنى إهليلجي) (ar) En matemàtiques, la corba Fermat és la corba algebraica al pla complex definida en coordenades homogènies (X:Y:Z) per l'equació de Fermat Així en termes del pla afí la seva equació és Una solució entera a l'equació de Fermat correspondria a una solució racional diferent de zero de l'equació afí, i viceversa. Però pel darrer teorema de Fermat se sap que (per n ≥ 3) no hi ha solucions enters no trivials de l'equació de Fermat; per això, la corba de Fermat no té cap punt racional no trivial. La corba de Fermat és no singular i té (ca) In mathematics, the Fermat curve is the algebraic curve in the complex projective plane defined in homogeneous coordinates (X:Y:Z) by the Fermat equation Therefore, in terms of the affine plane its equation is An integer solution to the Fermat equation would correspond to a nonzero rational number solution to the affine equation, and vice versa. But by Fermat's Last Theorem it is now known that (for n > 2) there are no nontrivial integer solutions to the Fermat equation; therefore, the Fermat curve has no nontrivial rational points. The Fermat curve is non-singular and has genus (en) Крива́ Ферма́ — алгебрична крива на комплексній проєктивній площині, що визначається в однорідних координатах (X:Y:Z) рівнянням Ферма В евклідовій площині рівняння має вигляд Цілочисельний ролзв'язок рівняння Ферма відповідає ненульовому раціональному розв'язку евклідового рівняння і навпаки. Відповідно до теореми Ферма при n ≥ 3 немає нетривіальних цілих розв'язків рівняння Ферма, тому крива Ферма не має ненульових раціональних точок. Крива Ферма і має рід (uk) Кривая Ферма — алгебраическая кривая на комплексной проективной плоскости, определяемая в однородных координатах (X:Y:Z) уравнением Ферма Применительно к евклидовой плоскости уравнение имеет вид Целочисленное решение уравнения Ферма соответствует ненулевому рациональному решению евклидова уравнения и наоборот. Согласно теореме Ферма при n ≥ 3 не существует нетривиальных целочисленных решений уравнения Ферма, поэтому кривая Ферма не имеет ненулевых рациональных точек. Кривая Ферма несингулярна и имеет род (ru) |
| rdfs:label | منحنى فيرما (ar) Corba de Fermat (ca) Fermat curve (en) Кривая Ферма (ru) Крива Ферма (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Fermat curve yago-res:Fermat curve wikidata:Fermat curve dbpedia-ar:Fermat curve dbpedia-ca:Fermat curve dbpedia-he:Fermat curve dbpedia-ru:Fermat curve dbpedia-sl:Fermat curve dbpedia-uk:Fermat curve https://global.dbpedia.org/id/2SxHT |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Fermat_curve?oldid=1024773069&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/FermatCubicSurface.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Fermat_curve |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Fermat_varieties |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_algebraic_geometry_topics dbr:List_of_curves dbr:Curve dbr:Jacobi_sum dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Theta_function dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:Chiral_Potts_model dbr:Irreducible_polynomial dbr:Algebraic_curve dbr:Euclidean_space dbr:Faltings's_theorem dbr:Diagonal_form dbr:Superellipse dbr:Rational_point dbr:Inverse_curve dbr:Dixon_elliptic_functions dbr:Single-photon_avalanche_diode dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Shimura_variety dbr:List_of_things_named_after_Pierre_de_Fermat dbr:Fermat_varieties |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Fermat_curve |
