Inverse curve (original) (raw)
In inversive geometry, an inverse curve of a given curve C is the result of applying an inverse operation to C. Specifically, with respect to a fixed circle with center O and radius k the inverse of a point Q is the point P for which P lies on the ray OQ and OP·OQ = k2. The inverse of the curve C is then the locus of P as Q runs over C. The point O in this construction is called the center of inversion, the circle the circle of inversion, and k the radius of inversion.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In inversive geometry, an inverse curve of a given curve C is the result of applying an inverse operation to C. Specifically, with respect to a fixed circle with center O and radius k the inverse of a point Q is the point P for which P lies on the ray OQ and OP·OQ = k2. The inverse of the curve C is then the locus of P as Q runs over C. The point O in this construction is called the center of inversion, the circle the circle of inversion, and k the radius of inversion. An inversion applied twice is the identity transformation, so the inverse of an inverse curve with respect to the same circle is the original curve. Points on the circle of inversion are fixed by the inversion, so its inverse is itself. (en) En géométrie, la courbe inverse d'une courbe donnée C est le résultat de l'application d'une opération d'inversion à C. Plus précisément, par rapport à un cercle fixe de centre O et de rayon k, l'inverse d'un point Q est le point P pour lequel P est situé sur le rayon OQ et OP·OQ = k2 . L'inverse de la courbe C est alors le lieu de P lorsque Q parcourt C. Le point O dans cette construction est appelé le centre d'inversion, le cercle le cercle d'inversion et k le rayon d'inversion. On peut voir la courbe inverse comme l'équivalent d'une symétrie axiale qui ne serait pas faite autour d'une droite, mais d'un cercle. Une inversion appliquée deux fois est la transformation d'identité, donc l'inverse d'une courbe inverse par rapport au même cercle est la courbe d'origine. Les points sur le cercle d'inversion sont fixes par l'inversion, donc son inverse est lui-même. (fr) Инверсия кривой — результат применения операции инверсии к заданной кривой C. По отношению к фиксированной окружности с центром O и радиусом k инверсия точки Q — это точка P, лежащая на луче OQ, и OP•OQ = k2. Инверсия кривой C — это множество всех точек P, являющихся инверсиями точек Q, принадлежащих кривой C. Точка O в этом построении называется центром инверсии, окружность называется окружностью инверсии, а k — радиусом инверсии. Инверсия, применённая дважды, даст тождественное преобразование, так что инверсия, применённая к инверсии кривой по отношению той же окружности, даст первоначальную кривую. Точки самой окружности переходят в себя, так что окружность инверсии при операции не меняется. (ru) Інве́рсія криво́ї — результат застосування операції інверсії до заданої кривої C. Відносно фіксованого кола з центром O і радіусом k інверсія точки Q — це точка P, що лежить на промені OQ, і OP•OQ = k2. Інверсія кривої C — це множина всіх точок P, що є інверсіями точок Q, які належать кривій C. Точку O в цій побудові називають це́нтром інве́рсії, коло називають ко́лом інве́рсії, а k — ра́діусом інве́рсії. Інверсія, застосована двічі, дасть тотожне перетворення, так що інверсія, застосована до інверсії кривої відносно того ж кола, дасть початкову криву. Точки самого кола переходять у себе, так що коло інверсії під час операції не змінюється. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Inverse_Curves_Parabola_Cardioid.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/catalogofspecial00lawr/page/43 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/Definitions.html http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Inversion_dir/inversion.html http://www.mathcurve.com/courbes2d/inverse/inverse.shtml |
| dbo:wikiPageID | 15040455 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13545 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1088310995 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Unit_circle dbr:Inversive_geometry dbr:Conic_section dbr:Genus_(mathematics) dbr:Circle dbr:Conchoid_of_de_Sluze dbr:Crunode dbr:Lemniscate_of_Bernoulli dbr:Limaçon dbr:Parametric_equation dbc:Inversive_geometry dbc:Projective_geometry dbr:Fermat's_Last_Theorem dbr:Cardioid dbr:Hippopede dbr:Rational_point dbr:Acnode dbc:Curves dbr:Polar_coordinates dbr:Circular_algebraic_curve dbr:Cissoid_of_Diocles dbr:Fermat_curve dbr:Philosophical_Magazine dbr:Trisectrix_of_Maclaurin dbr:Rational_curve dbr:Strophoid dbr:Right_strophoid dbr:Oval_of_Cassini dbr:File:Inverse_Curves_Parabola_Cardioid.svg |
| dbp:title | Anallagmatic Curve (en) Inverse Curve (en) |
| dbp:urlname | AnallagmaticCurve (en) InverseCurve (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Differential_transforms_of_plane_curves |
| dct:subject | dbc:Inversive_geometry dbc:Projective_geometry dbc:Curves |
| gold:hypernym | dbr:Result |
| rdf:type | yago:WikicatCurves yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Shape100027807 |
| rdfs:comment | In inversive geometry, an inverse curve of a given curve C is the result of applying an inverse operation to C. Specifically, with respect to a fixed circle with center O and radius k the inverse of a point Q is the point P for which P lies on the ray OQ and OP·OQ = k2. The inverse of the curve C is then the locus of P as Q runs over C. The point O in this construction is called the center of inversion, the circle the circle of inversion, and k the radius of inversion. (en) En géométrie, la courbe inverse d'une courbe donnée C est le résultat de l'application d'une opération d'inversion à C. Plus précisément, par rapport à un cercle fixe de centre O et de rayon k, l'inverse d'un point Q est le point P pour lequel P est situé sur le rayon OQ et OP·OQ = k2 . L'inverse de la courbe C est alors le lieu de P lorsque Q parcourt C. Le point O dans cette construction est appelé le centre d'inversion, le cercle le cercle d'inversion et k le rayon d'inversion. (fr) Инверсия кривой — результат применения операции инверсии к заданной кривой C. По отношению к фиксированной окружности с центром O и радиусом k инверсия точки Q — это точка P, лежащая на луче OQ, и OP•OQ = k2. Инверсия кривой C — это множество всех точек P, являющихся инверсиями точек Q, принадлежащих кривой C. Точка O в этом построении называется центром инверсии, окружность называется окружностью инверсии, а k — радиусом инверсии. (ru) Інве́рсія криво́ї — результат застосування операції інверсії до заданої кривої C. Відносно фіксованого кола з центром O і радіусом k інверсія точки Q — це точка P, що лежить на промені OQ, і OP•OQ = k2. Інверсія кривої C — це множина всіх точок P, що є інверсіями точок Q, які належать кривій C. Точку O в цій побудові називають це́нтром інве́рсії, коло називають ко́лом інве́рсії, а k — ра́діусом інве́рсії. (uk) |
| rdfs:label | Courbe inverse (fr) Inverse curve (en) Инверсия кривой (ru) Інверсія кривої (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Inverse curve wikidata:Inverse curve dbpedia-fr:Inverse curve dbpedia-ru:Inverse curve dbpedia-sl:Inverse curve dbpedia-uk:Inverse curve https://global.dbpedia.org/id/4nmkh yago-res:Inverse curve |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Inverse_curve?oldid=1088310995&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Inverse_Curves_Parabola_Cardioid.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Inverse_curve |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Anallagmatic_curve |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_curves dbr:Inversive_geometry dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Anallagmatic_curve dbr:Dual_curve dbr:Cardioid dbr:Hyperbola dbr:Sinusoidal_spiral dbr:Cochleoid dbr:Cissoid_of_Diocles dbr:Wittgenstein's_rod dbr:Trisectrix_of_Maclaurin dbr:Sectrix_of_Maclaurin |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Inverse_curve |
