Functional square root (original) (raw)
En matematiko, duona ripeto de apliko de funkcio aŭ funkcia kvadrata radiko estas kvadrata radiko de funkcio kun respekto al la operacio de funkcia komponaĵo. Tiel, funkcia kvadrata radiko de funkcio g estas funkcio f tia ke f(f(x)) = g(x) por ĉiu x. Ekzemple, f(x) = 3x2 estas funkcia kvadrata radiko de g(x) = 27x4. Unu skribmaniero por tio ke f estas funkcia kvadrata radiko de g estas f = g1/2.
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| dbo:abstract | En matematiko, duona ripeto de apliko de funkcio aŭ funkcia kvadrata radiko estas kvadrata radiko de funkcio kun respekto al la operacio de funkcia komponaĵo. Tiel, funkcia kvadrata radiko de funkcio g estas funkcio f tia ke f(f(x)) = g(x) por ĉiu x. Ekzemple, f(x) = 3x2 estas funkcia kvadrata radiko de g(x) = 27x4. Unu skribmaniero por tio ke f estas funkcia kvadrata radiko de g estas f = g1/2. (eo) In mathematics, a functional square root (sometimes called a half iterate) is a square root of a function with respect to the operation of function composition. In other words, a functional square root of a function g is a function f satisfying f(f(x)) = g(x) for all x. (en) En mathématiques, une racine carrée fonctionnelle est une racine carrée d'une fonction vis-à-vis de l'opération de composition de fonctions. Autrement dit, une racine carrée fonctionnelle d'une fonction g est une fonction f satisfaisant f(f(x)) = g(x) pour tout x. (fr) La media iterada de una función f (denotada por f1/2) es cualquier función que satisfaga lo siguiente f1/2(f1/2(x)) = f(x) La media iteración es un caso especial de de funciones. Para un ejemplo de este uso, vea el artículo sobre cálculo fraccional. * Datos: Q3890203 (es) 数学において函数的平方根（かんすうてきへいほうこん、英: functional square root）あるいは半反復（half iterate）とは、合成の演算に関する函数の平方根のことである。言い換えると、ある函数 g の函数的平方根 f とは、すべての x に対して f(f(x)) = g(x) を満たすもののことを言う。 * 例えば、f(x) = 2x2 は g(x) = 8x4 の函数的平方根である。 * 同様に、チェビシェフ多項式 g(x) = Tn(x) の函数的平方根は f(x) = cos (√n arccos(x)) である。これは一般には多項式ではない。 * また、f(x) = x/(√2+x(1−√2)) は g(x) = x/(2−x) の函数的平方根である。 f が g の函数的平方根であることは、f = g[½] あるいは f = g½ と表記される。 * 指数函数の函数的平方根は、1950年にヘルムート・クネーザーによって研究された。 * ℝ 上での f(f(x)) = x の解（実数の対合）は、1815年にチャールズ・バベッジによって初めて研究された。この方程式はバベッジの函数方程式と呼ばれる。特殊解はbc ≠ 1 に対して f(x) = (b − x)/(1 + cx) である。これは c = 0 あるいは |b | ≅ |
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