Conjugacy class (original) (raw)
En matemàtiques, i especialment en teoria de grups, els elements de qualsevol grup es poden particionar en classes de conjugació; els elements de la mateixa classe de conjugació comparteixen moltes propietats, i l'estudi de les classes de conjugació dels grups no abelians revela moltes característiques importants sobre la seva estructura. Per a un grup abelià, cada classe de conjugació és un conjunt amb un sol element (singletó). Les funcions que són constants per a elements de la mateixa classe de conjugació s'anomenen .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, i especialment en teoria de grups, els elements de qualsevol grup es poden particionar en classes de conjugació; els elements de la mateixa classe de conjugació comparteixen moltes propietats, i l'estudi de les classes de conjugació dels grups no abelians revela moltes característiques importants sobre la seva estructura. Per a un grup abelià, cada classe de conjugació és un conjunt amb un sol element (singletó). Les funcions que són constants per a elements de la mateixa classe de conjugació s'anomenen . (ca) Die Konjugationsoperation ist eine Gruppenoperation, die eine Gruppe in Konjugationsklassen zerlegt. Die Elemente einer Konjugationsklasse haben viele Gemeinsamkeiten, sodass eine nähere Betrachtung dieser Klassen wichtige Einblicke in die Struktur nicht-abelscher Gruppen ermöglicht. Bei abelschen Gruppen sind Konjugationsklassen nebensächlich, da jedes Gruppenelement eine eigene Konjugationsklasse bildet. (de) Στα μαθηματικά, ειδικά στη θεωρία ομάδων, τα στοιχεία της κάθε ομάδας μπορεί να χωριστούν σε κλάσεις συζυγίας, μέλη της ίδιας κλάσης συζυγίας μοιράστηκαν πολλές ιδιότητες, και μελέτησαν τις κλάσεις συζυγίας των μη-αβελιανών ομάδων αποκαλύπτοντας πολλά σημαντικά χαρακτηριστικά της δομής τους. Για μια αβελιανή ομάδα, κάθε κλάση συζυγίας είναι ένα σύνολο που περιέχει ένα στοιχείο. Λειτουργίες που είναι σταθερές για τα μέλη της ίδιας κλάσης συζυγίας ονομάζονται (el) In mathematics, especially group theory, two elements and of a group are conjugate if there is an element in the group such that This is an equivalence relation whose equivalence classes are called conjugacy classes. In other words, each conjugacy class is closed under for all elements in the group. Members of the same conjugacy class cannot be distinguished by using only the group structure, and therefore share many properties. The study of conjugacy classes of non-abelian groups is fundamental for the study of their structure. For an abelian group, each conjugacy class is a set containing one element (singleton set). Functions that are constant for members of the same conjugacy class are called class functions. (en) En álgebra abstracta, y más concretamente en teoría de grupos, se denomina conjugación a un tipo de acción de un grupo sobre sí mismo. Un ejemplo de este tipo de operación es la semejanza de matrices. Sea un grupo, y sea uno de sus elementos. Se denomina conjugado de por al elemento . Entonces se dice que los elementos y son conjugados. (es) En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, une action par conjugaison est un cas particulier d'action de groupe. L'ensemble sur lequel agit le groupe G est ici G lui-même. (fr) Dalam matematika, terutama teori grup, dua elemen a dan b dari sebuah grup adalah konjugasi jika elemen g dalam grup dirumuskan b = g–1ag. Ini adalah yang kelas kesetaraan disebut kelas konjugasi. Anggota kelas konjugasi yang sama tidak dapat dibedakan dengan hanya menggunakan struktur grup, dan karena itu berbagi banyak sifat. Studi tentang kelas konjugasi sangat penting untuk mempelajari struktur mereka. Untuk grup abelian, setiap kelas konjugasi adalah himpunan yang berisi satu elemen. Fungsi yang konstan untuk anggota kelas konjugasi yang sama disebut . (in) 数学、とくに群論において、任意の群は共役類（きょうやくるい、英: conjugacy class）に分割できる。同じ共役類の元は多くの性質を共有し、非アーベル群の共役類の研究はそれらの構造の多くの重要な特徴を明らかにする。 (ja) 군론에서 켤레류(-類, 영어: conjugacy class)는 켤레 원소를 취하는 군의 작용의 궤도이다. (ko) In matematica e specialmente in teoria dei gruppi, gli elementi di un gruppo possono essere divisi in classi di coniugio; gli elementi di una stessa classe di coniugio condividono molte proprietà, e il loro studio nel caso di gruppi non abeliani può essere di aiuto per la comprensione della loro struttura. Nel caso di gruppi abeliani, al contrario, ogni classe di coniugio è formata da un singolo elemento del gruppo. (it) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de relatie geconjugeerde een equivalentierelatie op een groep, die de groep ontbindt in conjugatieklassen. De elementen van een conjugatieklasse hebben zo veel overeenkomsten, dat een nadere bestudering van deze conjugatieklassen belangrijke inzichten in de structuur van de niet-abelse groepen oplevert. Bij abelse groepen zijn conjugatieklassen van ondergeschikt belang, omdat elk element een eigen conjugatieklasse vormt. (nl) Klasa sprzężoności – podzbiór danej grupy powstały w wyniku podziału jej zbioru elementów. Elementy danej klasy sprzężoności dzielą wiele wspólnych własności. Pojęcie to nie znajduje zastosowania w grupach przemiennych, gdyż każda klasa sprzężoności składa się wtedy z jednego elementu, jednakże studiowanie klas sprzężoności grup nieprzemiennych ujawnia wiele ważnych cech ich struktury. (pl) Em matemática, especialmente teoria dos grupos, os elementos de qualquer grupo podem ser chamadas de classes de conjugação; membros da mesma classe de conjugação partilham muitas propriedades, e o estudo de classes de conjugação de revelam muitas características importantes de sua estrutura. Em todos os grupos abelianos cada classe de conjugação é um conjunto contendo um elemento (conjunto unitário). Funções que são constantes para membros da mesma classe de conjugação são chamadas funções de classe. (pt) Класс сопряжённости — множество элементов группы , образованное из элементов, сопряжённых заданному , то есть — всех элементов вида , где — произвольный элемент группы . Класс сопряжённости элемента может обозначаться , или . (ru) Клас спря́женості — множина елементів групи , утворена з елементів, спряжених заданому тобто всіх елементів виду , де — довільний елемент групи . Клас сполученості елемента може позначатися , або . (uk) 数学上，特别是在群论中，群的元素可以分割成共轭类（Conjugacy class）；同一个共轭类的元素有很多共同的属性，而且研究非交换群的共轭类可以看出很多关于它们的结构的重要特征。对于交换群，这个概念是平凡的，因为每个类就是一个单元素集合。 在同一个共轭类上取常值的函数称为类函数。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Dihedral-conjugacy-classes.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 49176 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 17628 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119487271 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Permutation dbr:Cycle_notation dbr:Index_of_a_subgroup dbc:Group_theory dbr:Coset dbr:Mathematics dbr:General_linear_group dbr:Non-abelian_group dbr:Equilateral_triangle dbr:Function_(mathematics) dbr:Conjugation_of_isometries_in_Euclidean_space dbr:Equivalence_class dbr:Fundamental_group dbr:Subgroup dbr:Disjoint_sets dbr:Cyclic_permutation dbr:Equivalence_relation dbr:Dihedral_group_of_order_6 dbr:Isometry_group dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Prime_number dbr:Abelian_group dbr:Class_function dbr:Free_loop dbr:Group_isomorphism dbr:Group_theory dbr:If_and_only_if dbr:Inner_automorphism dbr:Order_(group_theory) dbr:Set_(mathematics) dbr:Matrix_similarity dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Euclidean_group dbr:Symmetric_group dbr:Octahedral_symmetry dbr:Finite_group dbr:Invertible_matrices dbr:Irreducible_representations dbr:P-group dbr:Subset dbr:Normalizer dbr:Orbit-stabilizer_theorem dbr:Centralizer dbr:Center_of_a_group dbr:Path-connected dbr:Integer_partition dbr:Trivial_(mathematics) dbr:File:Dihedral-conjugacy-classes.svg dbr:File:Symmetric_group_S4;_conjugacy_table.svg dbr:V:Symmetric_group_S4 |
| dbp:id | p/c025010 (en) |
| dbp:title | Conjugate elements (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Em dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Visible_anchor |
| dct:subject | dbc:Group_theory |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Event100029378 yago:GroupAction101080366 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatGroupActions yago:YagoPermanentlyLocatedEntity |
| rdfs:comment | En matemàtiques, i especialment en teoria de grups, els elements de qualsevol grup es poden particionar en classes de conjugació; els elements de la mateixa classe de conjugació comparteixen moltes propietats, i l'estudi de les classes de conjugació dels grups no abelians revela moltes característiques importants sobre la seva estructura. Per a un grup abelià, cada classe de conjugació és un conjunt amb un sol element (singletó). Les funcions que són constants per a elements de la mateixa classe de conjugació s'anomenen . (ca) Die Konjugationsoperation ist eine Gruppenoperation, die eine Gruppe in Konjugationsklassen zerlegt. Die Elemente einer Konjugationsklasse haben viele Gemeinsamkeiten, sodass eine nähere Betrachtung dieser Klassen wichtige Einblicke in die Struktur nicht-abelscher Gruppen ermöglicht. Bei abelschen Gruppen sind Konjugationsklassen nebensächlich, da jedes Gruppenelement eine eigene Konjugationsklasse bildet. (de) Στα μαθηματικά, ειδικά στη θεωρία ομάδων, τα στοιχεία της κάθε ομάδας μπορεί να χωριστούν σε κλάσεις συζυγίας, μέλη της ίδιας κλάσης συζυγίας μοιράστηκαν πολλές ιδιότητες, και μελέτησαν τις κλάσεις συζυγίας των μη-αβελιανών ομάδων αποκαλύπτοντας πολλά σημαντικά χαρακτηριστικά της δομής τους. Για μια αβελιανή ομάδα, κάθε κλάση συζυγίας είναι ένα σύνολο που περιέχει ένα στοιχείο. Λειτουργίες που είναι σταθερές για τα μέλη της ίδιας κλάσης συζυγίας ονομάζονται (el) En álgebra abstracta, y más concretamente en teoría de grupos, se denomina conjugación a un tipo de acción de un grupo sobre sí mismo. Un ejemplo de este tipo de operación es la semejanza de matrices. Sea un grupo, y sea uno de sus elementos. Se denomina conjugado de por al elemento . Entonces se dice que los elementos y son conjugados. (es) En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, une action par conjugaison est un cas particulier d'action de groupe. L'ensemble sur lequel agit le groupe G est ici G lui-même. (fr) Dalam matematika, terutama teori grup, dua elemen a dan b dari sebuah grup adalah konjugasi jika elemen g dalam grup dirumuskan b = g–1ag. Ini adalah yang kelas kesetaraan disebut kelas konjugasi. Anggota kelas konjugasi yang sama tidak dapat dibedakan dengan hanya menggunakan struktur grup, dan karena itu berbagi banyak sifat. Studi tentang kelas konjugasi sangat penting untuk mempelajari struktur mereka. Untuk grup abelian, setiap kelas konjugasi adalah himpunan yang berisi satu elemen. Fungsi yang konstan untuk anggota kelas konjugasi yang sama disebut . (in) 数学、とくに群論において、任意の群は共役類（きょうやくるい、英: conjugacy class）に分割できる。同じ共役類の元は多くの性質を共有し、非アーベル群の共役類の研究はそれらの構造の多くの重要な特徴を明らかにする。 (ja) 군론에서 켤레류(-類, 영어: conjugacy class)는 켤레 원소를 취하는 군의 작용의 궤도이다. (ko) In matematica e specialmente in teoria dei gruppi, gli elementi di un gruppo possono essere divisi in classi di coniugio; gli elementi di una stessa classe di coniugio condividono molte proprietà, e il loro studio nel caso di gruppi non abeliani può essere di aiuto per la comprensione della loro struttura. Nel caso di gruppi abeliani, al contrario, ogni classe di coniugio è formata da un singolo elemento del gruppo. (it) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de relatie geconjugeerde een equivalentierelatie op een groep, die de groep ontbindt in conjugatieklassen. De elementen van een conjugatieklasse hebben zo veel overeenkomsten, dat een nadere bestudering van deze conjugatieklassen belangrijke inzichten in de structuur van de niet-abelse groepen oplevert. Bij abelse groepen zijn conjugatieklassen van ondergeschikt belang, omdat elk element een eigen conjugatieklasse vormt. (nl) Klasa sprzężoności – podzbiór danej grupy powstały w wyniku podziału jej zbioru elementów. Elementy danej klasy sprzężoności dzielą wiele wspólnych własności. Pojęcie to nie znajduje zastosowania w grupach przemiennych, gdyż każda klasa sprzężoności składa się wtedy z jednego elementu, jednakże studiowanie klas sprzężoności grup nieprzemiennych ujawnia wiele ważnych cech ich struktury. (pl) Em matemática, especialmente teoria dos grupos, os elementos de qualquer grupo podem ser chamadas de classes de conjugação; membros da mesma classe de conjugação partilham muitas propriedades, e o estudo de classes de conjugação de revelam muitas características importantes de sua estrutura. Em todos os grupos abelianos cada classe de conjugação é um conjunto contendo um elemento (conjunto unitário). Funções que são constantes para membros da mesma classe de conjugação são chamadas funções de classe. (pt) Класс сопряжённости — множество элементов группы , образованное из элементов, сопряжённых заданному , то есть — всех элементов вида , где — произвольный элемент группы . Класс сопряжённости элемента может обозначаться , или . (ru) Клас спря́женості — множина елементів групи , утворена з елементів, спряжених заданому тобто всіх елементів виду , де — довільний елемент групи . Клас сполученості елемента може позначатися , або . (uk) 数学上，特别是在群论中，群的元素可以分割成共轭类（Conjugacy class）；同一个共轭类的元素有很多共同的属性，而且研究非交换群的共轭类可以看出很多关于它们的结构的重要特征。对于交换群，这个概念是平凡的，因为每个类就是一个单元素集合。 在同一个共轭类上取常值的函数称为类函数。 (zh) In mathematics, especially group theory, two elements and of a group are conjugate if there is an element in the group such that This is an equivalence relation whose equivalence classes are called conjugacy classes. In other words, each conjugacy class is closed under for all elements in the group. Functions that are constant for members of the same conjugacy class are called class functions. (en) |
| rdfs:label | Classe de conjugació (ca) Konjugation (Gruppentheorie) (de) Κλάση συζυγίας (el) Conjugacy class (en) Conjugación (teoría de grupos) (es) Kelas konjugasi (in) Classe di coniugio (it) Action par conjugaison (fr) 共役類 (ja) 켤레류 (ko) Conjugatie (groepentheorie) (nl) Klasa sprzężoności (pl) Classe de conjugação (pt) Класс сопряжённости (ru) Клас спряженості (uk) 共轭类 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Conjugacy class yago-res:Conjugacy class wikidata:Conjugacy class dbpedia-ca:Conjugacy class dbpedia-de:Conjugacy class dbpedia-el:Conjugacy class dbpedia-es:Conjugacy class dbpedia-fr:Conjugacy class dbpedia-he:Conjugacy class dbpedia-id:Conjugacy class dbpedia-it:Conjugacy class dbpedia-ja:Conjugacy class dbpedia-ko:Conjugacy class dbpedia-nl:Conjugacy class dbpedia-pl:Conjugacy class dbpedia-pt:Conjugacy class dbpedia-ru:Conjugacy class dbpedia-sr:Conjugacy class http://ta.dbpedia.org/resource/ஒற்றுமை_வகுப்பு dbpedia-uk:Conjugacy class dbpedia-vi:Conjugacy class dbpedia-zh:Conjugacy class https://global.dbpedia.org/id/MkLv |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Conjugacy_class?oldid=1119487271&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Dihedral-conjugacy-classes.svg wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_4;_permutation_list.svg wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_S4;_conjugacy_table.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Conjugacy_class |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Conj |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Conjugacy_classes dbr:Conjugate_subgroups dbr:Conjugation_(group_action) dbr:Class_equation dbr:Class_number_(group_theory) dbr:Conjugation_(group_theory) dbr:Conjugacy dbr:Conjugate_(group_theory) dbr:Conjugate_Subgroup dbr:Conjugate_subgroup dbr:Conjugation_(group) dbr:Cycle_class |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quaternion dbr:Sato–Tate_conjecture dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_finite-dimensional_Nichols_algebras dbr:Murnaghan–Nakayama_rule dbr:Prime_geodesic dbr:Bilbao_Crystallographic_Server dbr:David_Singmaster dbr:Permutation dbr:Character_group dbr:Character_table dbr:Cusp_neighborhood dbr:CCL dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Infinite_conjugacy_class_property dbr:Inverse_Galois_problem dbr:List_of_group_theory_topics dbr:List_of_mathematical_abbreviations dbr:Paranormal_subgroup dbr:Power_automorphism dbr:Whitehead's_algorithm dbr:Conjugacy_classes dbr:Conjugate_subgroups dbr:Conjugation_(group_action) dbr:Elliptic_surface dbr:Generalized_dihedral_group dbr:Normal_closure_(group_theory) dbr:Normal_subgroup dbr:Outer_space_(mathematics) dbr:Nichols_algebra dbr:Wall_polynomial dbr:Quasimorphism dbr:Trace_diagram dbr:Functional_square_root dbr:Glossary_of_group_theory dbr:Möbius_transformation dbr:NC_(complexity) dbr:Conjugacy-closed_subgroup dbr:Conjugacy_class_sum dbr:Conjugacy_problem dbr:Conjugation dbr:Conjugation_of_isometries_in_Euclidean_space dbr:Conway_group dbr:Wedderburn's_little_theorem dbr:Oscillator_representation dbr:Clifford_gates dbr:Closed_geodesic dbr:Combinatorics_on_words dbr:Commutator_subgroup dbr:Commuting_probability dbr:Component_(group_theory) dbr:Étale_algebra dbr:Frobenius's_theorem_(group_theory) dbr:Frobenius_characteristic_map dbr:Frobenius_formula dbr:Hall_subgroup dbr:Symmetry_group dbr:T-group_(mathematics) dbr:Markov_theorem dbr:Mathematics_of_Sudoku dbr:Maximal_compact_subgroup dbr:McKay_graph dbr:Cauchy's_theorem_(group_theory) dbr:Center_(group_theory) dbr:Class_equation dbr:HNN_extension dbr:Janko_group_J2 dbr:Latimer–MacDuffee_theorem dbr:Linear_algebraic_group dbr:Misiurewicz_point dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Representation_theory_of_the_symmetric_group dbr:Verbal_subgroup dbr:5 dbr:22_(number) dbr:44_(number) dbr:Cyclic_group dbr:Cyclic_order dbr:Cyclic_permutation dbr:E8_(mathematics) dbr:Exponentiation dbr:Outer_automorphism_group dbr:Chebotarev's_density_theorem dbr:Dihedral_group_of_order_6 dbr:Hanna_Neumann_conjecture dbr:Isomorphism_class dbr:Kazhdan–Margulis_theorem dbr:Class_number_(group_theory) dbr:Conjugation_(group_theory) dbr:Regular_element_of_a_Lie_algebra dbr:Regular_representation dbr:Residually_finite_group dbr:Riemannian_geometry dbr:Group_action dbr:Atoroidal dbr:Baer–Suzuki_theorem dbr:Covering_space dbr:Coxeter_element dbr:Tetrahedron dbr:Hyperboloid_model dbr:Character_theory dbr:Characteristic_subgroup dbr:Joel_Lee_Brenner dbr:Binary_icosahedral_group dbr:Binary_octahedral_group dbr:Block_(permutation_group_theory) dbr:Sylow_theorems dbr:Coadjoint_representation dbr:Holonomy dbr:Wyckoff_positions dbr:Modular_representation_theory dbr:Principalization_(algebra) dbr:Real_element dbr:Reductive_group dbr:Schur–Zassenhaus_theorem dbr:Dihedral_group dbr:Direct_product_of_groups dbr:Artin_L-function dbr:Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups dbr:Marian_Rejewski dbr:Borel_subgroup dbr:Burnside's_theorem dbr:Class_automorphism dbr:Class_function dbr:Free_factor_complex dbr:Free_group dbr:Free_loop dbr:Conj dbr:Group_algebra_of_a_locally_compact_group dbr:Group_isomorphism dbr:Grushko_theorem dbr:Inner_automorphism dbr:O'Nan_group dbr:One-relator_group dbr:Order_(group_theory) dbr:Klein_geometry dbr:Matrix_similarity dbr:Screw_axis dbr:Shimura_variety dbr:Van_Kampen_diagram dbr:Near_polygon dbr:Euclidean_group dbr:FC-group dbr:Principal_subalgebra dbr:Symmetric_group dbr:Octahedral_symmetry dbr:Train_track_map dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Rubik's_Cube_group dbr:Fischer_group dbr:Fixed-point_subgroup dbr:Pronormal_subgroup dbr:Small_cancellation_theory dbr:Twisted_sector dbr:Polyhedral_group dbr:Unipotent_representation dbr:Yetter–Drinfeld_category dbr:Surface_bundle_over_the_circle dbr:Peripheral_subgroup dbr:Tetrahedral_symmetry dbr:PSL(2,7) dbr:Topological_defect dbr:Sporadic_group dbr:Z*_theorem dbr:Conjugacy dbr:Conjugate_(group_theory) dbr:Conjugate_Subgroup dbr:Conjugate_subgroup dbr:Conjugation_(group) dbr:Cycle_class |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Conjugacy_class |
