G-test (original) (raw)
In der Statistik dient der G-Test der Prüfung, ob die Häufigkeiten in einer Kontingenztafel durch den Zufall zustande gekommen sind oder nicht. Der G-Test löst in vielen Bereichen, insbesondere aber in der Computerlinguistik, den älteren Chi-Quadrat-Test ab. Wie beim Chi-Quadrat-Test teilt man die Ausprägungen des Merkmals in Kategorien ein und zählt, wie oft das Merkmal in jede von diesen Kategorien fällt. Die Formel zur Berechnung der Prüfstatistik G lautet wie folgt:
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| dbo:abstract | In der Statistik dient der G-Test der Prüfung, ob die Häufigkeiten in einer Kontingenztafel durch den Zufall zustande gekommen sind oder nicht. Der G-Test löst in vielen Bereichen, insbesondere aber in der Computerlinguistik, den älteren Chi-Quadrat-Test ab. Wie beim Chi-Quadrat-Test teilt man die Ausprägungen des Merkmals in Kategorien ein und zählt, wie oft das Merkmal in jede von diesen Kategorien fällt. Die Formel zur Berechnung der Prüfstatistik G lautet wie folgt: ist die beobachtete Häufigkeit, mit der das Merkmal in die -te Kategorie fällt, ist die erwartete Häufigkeit derselben Zelle unter Annahme der Nullhypothese, und ist der natürliche Logarithmus. Das Summenzeichen addiert die Ergebnisse für alle Kategorien. Die Prüfstatistik ist annähernd Chi-Quadrat-verteilt mit Freiheitsgraden. (de) In statistics, G-tests are likelihood-ratio or maximum likelihood statistical significance tests that are increasingly being used in situations where chi-squared tests were previously recommended. The general formula for G is where is the observed count in a cell, is the expected count under the null hypothesis, denotes the natural logarithm, and the sum is taken over all non-empty cells. Furthermore, the total observed count should be equal to the total expected count: where is the total number of observations. G-tests have been recommended at least since the 1981 edition of Biometry, a statistics textbook by Robert R. Sokal and F. James Rohlf. (en) G検定（ジーけんてい）は統計学的検定法で、尤度比検定の一種である。これまでカイ二乗検定が用いられていた場面で広く用いられつつある。 カイ二乗検定は累積分布関数への適合性や分割表における独立性の検定に広く用いられてきたが、実は対数尤度の近似に基づくものであり、一方G検定は対数尤度を直接用いる方法である。カイ二乗検定はカール・ピアソンによって計算の容易な方法として導入されたのであるが、コンピュータの普及によってG検定も決して煩雑な方法ではなくなってきた。特に1994年に出版されたソーカルとロルフの教科書（「生物統計学」第3版：参考文献）で推奨され、広く利用されるようになった。 ピアソンのカイ二乗検定統計量は ここで Oi は分割表の各マス目における出現頻度、Eは帰無仮説で期待される頻度で、すべてのマス目を合計する。それに対応するG は 観察された頻度が、ある期待される頻度をもつ分布から抽出した無作為標本にもとづくものであるという帰無仮説を立てれば、G の分布はカイ二乗（自由度は同じ）で近似される。 標本サイズが適切であればG検定とカイ二乗検定では同じ結論が得られるが、すべてのマス目に対して |Oi − Ei | > Ei となる場合には、ピアソンのカイ二乗検定でなくG検定を用いるのが望ましい。 標本数の小さい場合には、カイ二乗検定やG検定でなく、多項検定（適合性）、フィッシャーの正確検定（分割表）、あるいはベイズ式仮説選択が望ましい。 (ja) |
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