Gausson (physics) (original) (raw)
The Gausson is a soliton which is the solution of the logarithmic Schrödinger equation, which describes a quantum particle in a possible nonlinear quantum mechanics. The logarithmic Schrödinger equation preservesthe dimensional homogeneity of the equation, i.e. the product of the independent solutions in one dimension remain the solution in multiple dimensions.While the nonlinearity alone cannot cause the quantum entanglement between dimensions, the logarithmic Schrödinger equation can be solved by the separation of variables. Let assume the Galilean invariance i.e. Substituting and assuming or
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | The Gausson is a soliton which is the solution of the logarithmic Schrödinger equation, which describes a quantum particle in a possible nonlinear quantum mechanics. The logarithmic Schrödinger equation preservesthe dimensional homogeneity of the equation, i.e. the product of the independent solutions in one dimension remain the solution in multiple dimensions.While the nonlinearity alone cannot cause the quantum entanglement between dimensions, the logarithmic Schrödinger equation can be solved by the separation of variables. Let the nonlinear Logarithmic Schrödinger equation in one dimension will be given by : Let assume the Galilean invariance i.e. Substituting The first equation can be written as Substituting additionally and assuming we get the normal Schrödinger equation for the quantum harmonic oscillator: The solution is therefore the normal ground state of the harmonic oscillator if only or The full solitonic solution is therefore given by where This solution describes the soliton moving with the constant velocity and not changingthe shape (modulus) of the Gaussian function. When a potential is added, not only can a single Gausson provide an exact solution to a number of cases of the Logarithmic Schrödinger equation, it has been found that a linear combination of Gaussons can very accurately approximate excited states as well.This superposition property of Gaussons has been demonstrated for quadraticpotentials. (en) Gauson (ang. Gausson) – soliton będący rozwiązaniem równania Schrödingera z nieliniowością logarytmiczną opisującego cząstkę kwantową w możliwej nieliniowej mechanice kwantowej. Niech nieliniowe równanie Schrödingera w jednym wymiarze będzie dane przez : Zakłada się tzw. niezmienniczość Galileusza, tzn. Podstawiając pierwsze równanie można zapisać jako: Ponadto podstawiając i zakładając otrzymuje się zwykłe równanie Schrödingera dla oscylatora harmonicznego: Rozwiązaniem jest więc stan podstawowy oscylatora harmonicznego, jeśli tylko : lub Pełne rozwiązanie solitonowe jest więc dane przez: gdzie: Rozwiązanie to opisuje soliton poruszający się ze stałą prędkością i nie zmieniający kształtu funkcji Gaussa. (pl) |
| dbo:wikiPageID | 42272365 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3901 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1113950644 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quantum_entanglement dbr:Quantum_harmonic_oscillator dbr:Quantum_mechanics dbr:Homogeneous_function dbc:Quantum_mechanics dbr:Gaussian_function dbr:Galilean_invariance dbr:Logarithmic_Schrödinger_equation dbr:Separation_of_variables dbr:Soliton dbr:Nonlinear_system |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Quantum_mechanics |
| rdfs:comment | The Gausson is a soliton which is the solution of the logarithmic Schrödinger equation, which describes a quantum particle in a possible nonlinear quantum mechanics. The logarithmic Schrödinger equation preservesthe dimensional homogeneity of the equation, i.e. the product of the independent solutions in one dimension remain the solution in multiple dimensions.While the nonlinearity alone cannot cause the quantum entanglement between dimensions, the logarithmic Schrödinger equation can be solved by the separation of variables. Let assume the Galilean invariance i.e. Substituting and assuming or (en) Gauson (ang. Gausson) – soliton będący rozwiązaniem równania Schrödingera z nieliniowością logarytmiczną opisującego cząstkę kwantową w możliwej nieliniowej mechanice kwantowej. Niech nieliniowe równanie Schrödingera w jednym wymiarze będzie dane przez : Zakłada się tzw. niezmienniczość Galileusza, tzn. Podstawiając pierwsze równanie można zapisać jako: Ponadto podstawiając i zakładając otrzymuje się zwykłe równanie Schrödingera dla oscylatora harmonicznego: Rozwiązaniem jest więc stan podstawowy oscylatora harmonicznego, jeśli tylko : lub Pełne rozwiązanie solitonowe jest więc dane przez: gdzie: (pl) |
| rdfs:label | Gausson (physics) (en) Gauson (pl) |
| owl:sameAs | freebase:Gausson (physics) wikidata:Gausson (physics) dbpedia-pl:Gausson (physics) https://global.dbpedia.org/id/54qo6 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Gausson_(physics)?oldid=1113950644&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Gausson_(physics) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Gausson_(Physics) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Gausson_(Physics) dbr:Logarithmic_Schrödinger_equation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Gausson_(physics) |