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In mathematics, the geometric Langlands correspondence is a reformulation of the Langlands correspondence obtained by replacing the number fields appearing in the original number theoretic version by function fields and applying techniques from algebraic geometry. The geometric Langlands correspondence relates algebraic geometry and representation theory. (en) 幾何学的ラングランズ対応（きかがくてきラングランズたいおう、英: geometric Langlands correspondence）は、数学において、数論からの古典的ラングランズ対応の幾何学的再定式化である。 (ja) 几何朗兰兹纲领(geometric Langlands program)是由数论中的朗兰兹纲领陈述在代数曲线的函数域上而得到的一系列猜想与结论。它联系了代数几何、表示论与量子场论，并对这些学科都产生了深远的影响。在定义于有限域的代数曲线上证明朗兰兹纲领的想法出自于德林費爾德对情形的证明。洛朗·拉福格推广了他的技巧，给出了情形的证明，而后樊尚·拉福格给出了对于一般约化群的自守形式的伽罗华分解。另一方面，与德林費爾德提出了特征为零的代数曲线上的朗兰兹纲领，并运用无穷维李代数的表示论构造了赫克特征-模。与根据他们的构造提出了范畴化几何朗兰兹纲领，将与自守形式之间的关系解释为两个的等价关系。卡普斯汀与爱德华·威滕将黎曼曲面上的几何朗兰兹纲领解释为量子场论的。 (zh) |
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In mathematics, the geometric Langlands correspondence is a reformulation of the Langlands correspondence obtained by replacing the number fields appearing in the original number theoretic version by function fields and applying techniques from algebraic geometry. The geometric Langlands correspondence relates algebraic geometry and representation theory. (en) 幾何学的ラングランズ対応（きかがくてきラングランズたいおう、英: geometric Langlands correspondence）は、数学において、数論からの古典的ラングランズ対応の幾何学的再定式化である。 (ja) 几何朗兰兹纲领(geometric Langlands program)是由数论中的朗兰兹纲领陈述在代数曲线的函数域上而得到的一系列猜想与结论。它联系了代数几何、表示论与量子场论，并对这些学科都产生了深远的影响。在定义于有限域的代数曲线上证明朗兰兹纲领的想法出自于德林費爾德对情形的证明。洛朗·拉福格推广了他的技巧，给出了情形的证明，而后樊尚·拉福格给出了对于一般约化群的自守形式的伽罗华分解。另一方面，与德林費爾德提出了特征为零的代数曲线上的朗兰兹纲领，并运用无穷维李代数的表示论构造了赫克特征-模。与根据他们的构造提出了范畴化几何朗兰兹纲领，将与自守形式之间的关系解释为两个的等价关系。卡普斯汀与爱德华·威滕将黎曼曲面上的几何朗兰兹纲领解释为量子场论的。 (zh) |
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