Algebraic geometry (original) (raw)

dbo:abstract

Algebraická geometrie je matematická disciplína nacházející se, jak už název napovídá, na rozhraní algebry a geometrie. Používá metody pro řešení geometricky formulovaných problémů. Je jednou z nejrozvíjenějších disciplín moderní matematiky a má řadu styčných bodů s ostatními disciplínami matematiky – zejména komplexní analýzou, topologií a teorií čísel. Impulsem k rozvoji algebraické geometrie byly pokusy řešit polynomiální rovnice více proměnných. Algebraická geometrie se zabývá obecnými vlastnostmi řešení těchto rovnic a jejich soustav. (cs)
La geometria algebraica és una branca de les matemàtiques que combina l'àlgebra abstracta, especialment l'àlgebra commutativa, amb la geometria. La geometria algebraica es pot comprendre com l'estudi dels conjunts de solucions dels sistemes d'equacions algebraiques. Quan hi ha més d'una variable, les consideracions geomètriques es tornen importants per entendre el fenomen. Podem dir que la matèria en comença quan abandonem la simple solució d'equacions i la qüestió de comprendre el conjunt de totes les solucions del sistema es torna tan important com trobar alguna solució. Això duu a aspectes molt sofisticats de les matemàtiques, tant conceptualment com tècnicament. En termes més tècnics, s'ocupa de l'estudi de les varietats definides per equacions polinòmiques. Els objectes d'estudi fonamental de la geometria algebraica són les varietats algebraiques, que són manifestacions geomètriques de les solucions de sistemes d'equacions polinòmiques. Exemples de les classes més estudiades de varietats algebraiques són: corbes algebraiques, que inclouen rectes, circumferències, paràboles, el·lipses, hipèrboles, corbes cúbiques planes com ara les corbes el·líptiques, i corbes quàrtiques com la lemniscata de Bernoulli i els ovals de Cassini. Un punt del pla pertany a una corba algebraica si les coordenades satisfan una certa equació algebraica. Les qüestions més bàsiques de la geometria algebraica inclouen l'estudi de punts d'especial interès com els , els punts d'inflexió i els punts de l'infinit. Qüestions més avançades impliquen la topologia de la corba i les relacions entre les corbes obtingudes a partir de les diferents equacions. La geometria algebraica ocupa un lloc central en les matemàtiques modernes i té moltes connexions conceptuals amb camps tan diversos com l'anàlisi complexa, la topologia i la teoria de nombres. Inicialment un estudi dels sistemes d'equacions polinòmiques de diferents variables, el tema de la geometria algebraixa comença s'acaba la resolució d'equacions, i esdevé fins i tot més important entendre les propietat intrínseques de la totalitat de les solucions d'un sistema d'equacions que trobar una solució en particular; això porta a una de les àrees més profundes de totes les matemàtiques, tant conceptualment com tècnica. En el segle xx, la geometria algebraica es va dividir en diverses subàrees. * El corrent principal de la geometria algebraica es dedica a l'estudi dels punts complexos de les varietat algebraiques i més en general dels punts amb coordenades en un cos algebraicament tancat. * La geometria algebraica real és l'estudi dels punts reals en una varietat algebraica. * La i, més generalment, la geometria aritmètica és l'estudi de punts d'una varietat algebraica amb coordenades en cossos que no són algebraicament tancat i que es donen en teoria de nombres algebraics, com són els cossos dels nombres racionals, dels nombres algebraics, els cossos finits, de , i el de nombres p-àdics. * Gran part de la teoria de la singularitat es dedica a l'estudi de les singularitats de les varietats algebraiques. * La geometria algebraica computacional és una àrea que va sorgir en la intersecció entre la geometria algebraica i la computació algebraica, amb l'auge de la computació. Consisteix principalment en el disseny d'algorismes i el desenvolupament de software per a l'estudi de les propietats de varietats algebraiques explícitament donades. Gran part del desenvolupament del principal corrent de la geometria algebraica en el segle XX es va donar en el marc de l'àlgebra abstracta, amb un èmfasi creixentment centrat en les propietats "intrínseques" de les varietats algebraiques independentment de cap forma particular d'embedding de la varietat en les coordenades de l'espai ambient; sempre en paral·lel als desenvolupaments de la topologia, de la geometria diferencial i . Una fita clau d'aquesta geometria algebraica abstracta és la teoria d'esquemes de Grothendieck que va permetre usar la teoria de feixos en l'estudi de varietats algebraiques de forma molt similar al seu ús en l'estudi de varietats diferenciables i analítiques. Aquest resultat s'obté estenent la noció d'un punt: en geometria algebraica clàssica, es pot identificar un punt d'una varietat afí, a través del teorema dels zeros de Hilbert, amb un ideal maximal de l'anell de coordenades, mentre que els punts de l'esquema afí corresponent són tots ideals primers de l'anell. Això significa que un punt d'aquest esquema pot ser o bé un punt usual o una subvarietat. Aquest plantejament també permet una unificació del llenguatge i de les eines de la geometria algebraica clàssica, principalment centrats en punts complexos i en la teoria de nombres algebraics. La demostració de Wiles del llargament no resolt darrer teorema de Fermat és un exemple del potencial d'aquest plantejament. (ca)
الهندسة الجبرية (بالإنجليزية: Algebraic geometry)‏ هي أحد فروع الرياضيات التي تدمج الجبر التجريدي خصوصاً الجبر التبديلي مع الهندسة الرياضية. تحتل الهندسة الجبرية مكاناً مركزياً في الرياضيات الحديثة، ولها علاقات مختلفة مع فروع الرياضيات الأخرى كالتحليل العقدي والطوبولوجيا ونظرية الأعداد. يمكن أن يُرى على أنه مجموعات حلول لجمل المعادلات الجبرية. عندما لا يكون هناك أكثر من متغير واحد تدخل الاعتبارات الهندسية في الموضوع كثيرا لفهم الظاهرة المدروسة. (ar)
Algebraic geometry is a branch of mathematics, classically studying zeros of multivariate polynomials. Modern algebraic geometry is based on the use of abstract algebraic techniques, mainly from commutative algebra, for solving geometrical problems about these sets of zeros. The fundamental objects of study in algebraic geometry are algebraic varieties, which are geometric manifestations of solutions of systems of polynomial equations. Examples of the most studied classes of algebraic varieties are: plane algebraic curves, which include lines, circles, parabolas, ellipses, hyperbolas, cubic curves like elliptic curves, and quartic curves like lemniscates and Cassini ovals. A point of the plane belongs to an algebraic curve if its coordinates satisfy a given polynomial equation. Basic questions involve the study of the points of special interest like the singular points, the inflection points and the points at infinity. More advanced questions involve the topology of the curve and relations between the curves given by different equations. Algebraic geometry occupies a central place in modern mathematics and has multiple conceptual connections with such diverse fields as complex analysis, topology and number theory. Initially a study of systems of polynomial equations in several variables, the subject of algebraic geometry starts where equation solving leaves off, and it becomes even more important to understand the intrinsic properties of the totality of solutions of a system of equations, than to find a specific solution; this leads into some of the deepest areas in all of mathematics, both conceptually and in terms of technique. In the 20th century, algebraic geometry split into several subareas. * The mainstream of algebraic geometry is devoted to the study of the complex points of the algebraic varieties and more generally to the points with coordinates in an algebraically closed field. * Real algebraic geometry is the study of the real points of an algebraic variety. * Diophantine geometry and, more generally, arithmetic geometry is the study of the points of an algebraic variety with coordinates in fields that are not algebraically closed and occur in algebraic number theory, such as the field of rational numbers, number fields, finite fields, function fields, and p-adic fields. * A large part of singularity theory is devoted to the singularities of algebraic varieties. * is an area that has emerged at the intersection of algebraic geometry and computer algebra, with the rise of computers. It consists mainly of algorithm design and software development for the study of properties of explicitly given algebraic varieties. Much of the development of the mainstream of algebraic geometry in the 20th century occurred within an abstract algebraic framework, with increasing emphasis being placed on "intrinsic" properties of algebraic varieties not dependent on any particular way of embedding the variety in an ambient coordinate space; this parallels developments in topology, differential and complex geometry. One key achievement of this abstract algebraic geometry is Grothendieck's scheme theory which allows one to use sheaf theory to study algebraic varieties in a way which is very similar to its use in the study of differential and analytic manifolds. This is obtained by extending the notion of point: In classical algebraic geometry, a point of an affine variety may be identified, through Hilbert's Nullstellensatz, with a maximal ideal of the coordinate ring, while the points of the corresponding affine scheme are all prime ideals of this ring. This means that a point of such a scheme may be either a usual point or a subvariety. This approach also enables a unification of the language and the tools of classical algebraic geometry, mainly concerned with complex points, and of algebraic number theory. Wiles' proof of the longstanding conjecture called Fermat's Last Theorem is an example of the power of this approach. (en)
Η Αλγεβρική γεωμετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών, κλασική μελέτη των ριζών των πολυωνυμικών εξισώσεων. Η σύγχρονη αλγεβρική γεωμετρία βασίζεται σε πιο αφηρημένες τεχνικές της άλγεβρας, ιδιαίτερα στην Αντιμεταθετική άλγεβρα, με τη γλώσσα και τα προβλήματα της γεωμετρίας. Τα βασικά αντικείμενα της μελέτης στην αλγεβρική γεωμετρία είναι οι αλγεβρικές πολλαπλότητες, οι οποίες είναι γεωμετρικά αποδείξεις των λύσεων των συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων. Παραδείγματα από τις πιο μελετημένες κατηγορίες αλγεβρικών πολλαπλότητων είναι: αλγεβρικές επίπεδες καμπύλες, το οποίο περιλαμβάνει τις γραμμές, κύκλους, παραβολές, ελλείψεις, υπερβολές, κυβικές καμπύλες όπως ελλειπτικές καμπύλες και καμπύλες τετάρτου βαθμού, όπως λημνίσκοι, και . Ένα σημείο του επιπέδου ανήκει σε μια αλγεβρική καμπύλη, αν οι συντεταγμένες του ικανοποιούν μια συγκεκριμένη πολυωνυμική εξίσωση. Βασικά ερωτήματα αφορούν τη μελέτη των σημείων ειδικού ενδιαφέροντος όπως τα ιδιάζοντα σημεία, τα σημεία καμπής και τα σημεία στο άπειρο. Πιο προχωρημένα ερωτήματα αφορούν την τοπολογία της καμπύλης και των σχέσεων μεταξύ των καμπυλών που δίδονται από διαφορετικές εξισώσεις. Η αλγεβρική γεωμετρία κατέχει κεντρική θέση στα σύγχρονα μαθηματικά και έχει πολλαπλές εννοιολογικές συνδέσεις με ποικίλα πεδία όπως την σύνθετη ανάλυση, την τοπολογία και τη θεωρία αριθμών. Αρχικά η μελέτη των συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων σε διάφορες μεταβλητές, το θέμα της Αλγεβρικής γεωμετρίας ξεκινά όταν εξίσωση επίλυση αφήνει ανοικτά, και γίνεται ακόμη πιο σημαντικό το να κατανοήσουν τις εγγενείς ιδιότητες του συνόλου των λύσεων του συστήματος των εξισώσεων, από το να βρουν μια συγκεκριμένη λύση· αυτό οδηγεί σε μερικές από τις βαθύτερες περιοχές σε όλα τα μαθηματικά, τόσο σε θεωρητικό όσο και από την άποψη της τεχνικής. Κατά τον 20ό αιώνα, η αλγεβρική γεωμετρία έχει χωριστεί σε διάφορες υποπεριοχές: * Το κύριο ρεύμα της Αλγεβρικής γεωμετρίας είναι αφιερωμένο στη μελέτη των πολύπλοκων σημείων των αλγεβρικό πολλαπλοτήτων και, γενικότερα, στα σημεία με συντεταγμένες σε ένα αλγεβρικά κλειστό σώμα. * Η μελέτη των σημείων των αλγεβρικών πολλαπλοτήτων με συντεταγμένες στον τομέα των ρητών αριθμών ή σε ένα σώμα αριθμού έγινε αριθμητική γεωμετρία (ή πιο κλασικά διοφαντική γεωμετρία), ένα υποπεδίο της Αλγεβρικής Θεωρίας Αριθμών. * Η μελέτη των πραγματικών σημείων μιας αλγεβρικής πολλαπλότητας είναι το αντικείμενο της πραγματικής αλγεβρικής γεωμετρίας. * Ένα μεγάλο μέρος της θεωρίας της ιδιομορφίας είναι αφιερωμένο στις ιδιομορφίες των αλγεβρικών πολλαπλοτήτων. * Με την άνοδο των υπολογιστών,ένας υπολογιστικός αλγεβρικός γεωμετρικός τομέας έχει προκύψει, ο οποίος βρίσκεται στη διασταύρωση της αλγεβρικής γεωμετρίας και της άλγεβρας υπολογιστών. Αποτελείται ουσιαστικά από την ανάπτυξη αλγορίθμων και λογισμικού για τη μελέτη και την εύρεση των ιδιοτήτων των ρητά δοσμένων αλγεβρικών ποικιλιών. Μεγάλο μέρος της ανάπτυξης του κύριου ρεύματος της Αλγεβρικής γεωμετρίας του 20ού αιώνα σημειώθηκε μέσα σε ένα αφηρημένο αλγεβρικό πλαίσιο, με την αυξανόμενη έμφαση στις «εγγενείς» ιδιότητες των αλγεβρικών πολλαπλοτήτων που δεν εξαρτώνται από κάποιο συγκεκριμένο τρόπο ενσωμάτωσης της πολλαπλότητας σε ένα ατμοσφαιρικό χώρο συντεταγμένων, αυτό έχει παράλληλες εξελίξεις στην τοπολογία, τη διαφορική και τη μιγαδική γεωμετρία. Ένα σημαντικό επίτευγμα αυτής της αφηρημένης αλγεβρικής γεωμετρίας είναι η θεωρία των συστημάτων του Γκρότεντικ (Grothendieck), η οποία επιτρέπει σε κάποιον να χρησιμοποιήσει θεωρία δεσμών για τη μελέτη αλγεβρικών πολλαπλοτήτων με έναν τρόπο που είναι αρκετά όμοιος με τη χρήση του στη μελέτη των διαφορικών και αναλυτικών συλλεκτών. Αυτό επιτυγχάνεται με την επέκταση της έννοιας του σημείου: Στην κλασσική αλγεβρική γεωμετρία, ένα σημείο μιας βελτιωμένης πολλαπλότητας μπορεί να προσδιοριστεί, μέσω του θεωρήματος του μηδενικού τόπου του Χίλμπερτ, με ένα μέγιστο ιδεώδες του δακτυλίου συντεταγμένων, ενώ τα σημεία του αντίστοιχου αφινικού συστήματος είναι όλα τα κύρια ιδεώδη αυτού του δακτυλίου. Αυτό σημαίνει ότι ένα σημείο ενός τέτοιου συστήματος μπορεί να είναι είτε ένα σύνηθες σημείο ή μια υποπολλαπλότητα. Η προσέγγιση αυτή επιτρέπει επίσης την ενοποίηση της γλώσσας και τα εργαλεία της κλασικής αλγεβρικής γεωμετρίας, κυρίως ασχολούνται με τα μιγαδικά σημεία,και την αλγεβρική θεωρία αριθμών. Η απόδειξη του Γουάιλς της μακρόχρονης εικασίας που ονομάζεται τελευταίο θεώρημα του Φερμά είναι ένα παράδειγμα της ισχύος αυτής της προσέγγισης. (el)
Algebra geometrio estas branĉo de matematiko kiu, laŭ sia nomo, kombinas abstraktan algebron, aparte , kun geometrio. Ĝi povas aspekti kiel studoj de de sistemoj de algebraj ekvacioj. Se estas pli ol unu variablo, geometriaj konsideroj povas esti gravaj por kompreni la fenomenojn. Algebra geometrio komenciĝas kiam finiĝas , kaj ĝi estas grava kaj por kompreni la tutecon de solvaĵoj de ekvaciaro rilate kaj por trovi iun solvaĵon. (eo)
Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die abstrakte Algebra, insbesondere das Studium von kommutativen Ringen, mit der Geometrie verknüpft.Sie lässt sich kurz als das Studium der Nullstellengebilde algebraischer Gleichungen beschreiben. (de)
Geometria aljebraikoa matematikaren adar bat da, eta bere izenak adierazten duen bezala, aljebra abstraktua eta bereziki aljebra trukakorra, geometriarekin konbinatzen du. Nolabait esateko, ekuazio aljebraikoen sistemen aztertzen ditu. Aldagai bat baino gehiago dagoenean, gertakaria ulertzeko garrantzitsuak diren kontsiderazio geometrikoak agertzen dira. ekuazioen ebazpen soiletik harantzago joan nahi dugunean hasten dela hemen aztertu nahi dugun gaia esan dezakegu, eta ebazpen guztiak "ulertzearen" arazoa, ebazpenen bat aurkitzearena bezain garrantzitsu bilakatzen da. Horrek matematika munduaren "urik sakonenetara" eramango gaitu, kontzeptualki zein teknikoki. Interneten: * Kevin R. Coombes: Algebraic Geometry: A Total Hypertext Online System * Algebraic geometry entry on PlanetMath * Algebraic Equations and Systems of Algebraic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations (eu)
La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces…) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation ). La simplicité de cette définition fait qu'elle embrasse un grand nombre d'objets et qu'elle permet de développer une théorie riche. Les besoins théoriques ont contraint les mathématiciens à introduire des objets plus généraux dont l'étude a eu des applications bien au-delà de la simple géométrie algébrique ; en théorie des nombres par exemple, cela a conduit à une preuve du grand théorème de Fermat. Cette branche des mathématiques n'a désormais plus grand-chose à voir avec la géométrie analytique dont elle est en partie issue. (fr)
La geometría algebraica es una rama de la matemática que, como sugiere su nombre, combina el álgebra abstracta, especialmente el álgebra conmutativa, con la geometría analítica. Se puede comprender como el estudio de los conjuntos de soluciones de los sistemas de ecuaciones algebraicas. Cuando hay más de una variable, aparecen las consideraciones geométricas que son importantes para entender el fenómeno. Podemos decir que la materia en cuestión comienza cuando abandonamos la mera solución de ecuaciones, y el tema de "entender" todas las soluciones se vuelve tan importante como el de encontrar alguna solución, lo cual lleva a las "aguas más profundas" del mundo de la matemática, tanto conceptual como técnicamente. (es)
Staidéar ar gheoiméadracht trí mheán an ailgéabair. Ar dtús ba staidéar ar chuair is dromchlaí trína gcothromóidí ailgéabracha é, agus níor ghá úsáid a bhaint as calcalas, i gcodarsnacht le geoiméadracht dhifreálach. Tháinig an t-ábhar le bheith ina fhochuid de gheoiméadracht theilgeach, agus nuair a tugadh uimhreacha coimpléascacha isteach sa 19ú céad d'éirigh le Riemann is Poincaré dlúthcheangail a aimsiú idir geoiméadracht ailgéabrach is teoiric na bhfeidhmeanna coimpléascacha. Sa 20ú céad d'éirigh le Oscar Zariski an t-ábhar a fhorbairt le hailgéabar nua-aoiseach agus a ghinearálú le feidhmiú i bhfad níos leithne. Rinne Alexandre Grothendieck tuilleadh forbairtí trí choincheapanna suntasacha geoiméadracha a thabhairt isteach i dteoiric ailgéabrach uimhreacha. (ga)
Geometri aljabar merupakan cabang matematika yang mempelajari akar dari suatu suku banyak. Dalam kajian modern, digunakan berbagai alat dari aljabar abstrak seperti aljabar komutatif dan teori kategori. Studi geometri aljabar dilakukan dengan mengonstruksi suatu objek matematika (misalnya, skema dan sheaf) lalu kemudian meninjau hubungannya dengan struktur yang sudah dikenal. Berbagai alat ini dibuat untuk membantu memahami permasalahan mendasar terkait geometri. Salah satu objek fundamental dalam studi geometri aljabar adalah varietas aljabarik yang merupakan manifestasi geometris dari akar suatu sistem suku banyak. Dari struktur ini, dapat dikaji berbagai kurva aljabarik seperti garis, parabola, elips, kurva eliptik dan lain-lain. Geometri aljabar merupakan salah satu topik sentral dalam matematika dengan berbagai topik terkait seperti analisis kompleks, topologi, teori bilangan, teori kategori, dan lain-lain. Geometri aljabar menempati tempat sentral dalam matematika modern dan memiliki beberapa hubungan konseptual dengan berbagai bidang seperti analisis kompleks, topologi dan teori bilangan. Awalnya studi tentang sistem persamaan polinomial dalam beberapa variabel, subjek geometri aljabar dimulai di mana berhenti, ini mengarah ke beberapa daerah terdalam dalam semua matematika, baik secara konseptual maupun dalam istilah teknik. Pada abad ke-20, geometri aljabar terpecah menjadi beberapa subdaerah. * Arus utama geometri aljabar dikhususkan untuk mempelajari titik-titik kompleks dari varietas aljabar dan lebih umum lagi pada titik-titik dengan koordinat dalam . * real adalah ilmu yang mempelajari titik-titik real dari suatu ragam aljabar. * dan, secara lebih umum, geometri aritmetika adalah studi tentang titik varietas aljabar dengan koordinat di bidang yang tidak dan terjadi di teori bilangan aljabar, seperti bidang bilangan rasional, bidang bilangan, , , dan . * Sebagian besar teori singularitas dikhususkan untuk singularitas varietas aljabar. * adalah area yang muncul di persimpangan geometri aljabar dan , dengan munculnya komputer. Ini terutama terdiri dari algoritme desain dan perangkat lunak pengembangan untuk mempelajari sifat dari varietas aljabar yang diberikan secara eksplisit. Banyak perkembangan arus utama geometri aljabar di abad ke-20 terjadi dalam kerangka aljabar abstrak, dengan peningkatan penekanan ditempatkan pada sifat "intrinsik" dari varietas aljabar yang tidak bergantung pada cara tertentu untuk menanamkan varietas dalam ruang koordinat ambien; ini paralel dengan perkembangan dalam topologi, diferensial dan geometri kompleks. Salah satu pencapaian utama geometri aljabar abstrak ini adalah Grothendieck pada yang memungkinkan salah satunya untuk menggunakan untuk mempelajari varietas aljabar dengan cara yang sangat mirip dengan penggunaannya dalam studi lipatan diferensial dan . Ini diperoleh dengan memperluas pengertian titik: Dalam geometri aljabar klasik, titik dari varietas afin dapat diidentifikasi, melalui , dengan dari , sedangkan titik dari skema afin yang sesuai adalah semua ideal utama dari gelanggang ini. Ini berarti bahwa titik dari skema seperti itu dapat berupa titik biasa atau subvarietas. Pendekatan ini juga memungkinkan penyatuan bahasa dan alat geometri aljabar klasik, terutama berkaitan dengan titik kompleks, dan teori bilangan aljabar. dari konjektur lema yang disebut Teorema terakhir Fermat adalah contoh kekuatan pendekatan ini. (in)
代数幾何学（だいすうきかがく、英: algebraic geometry）とは、多項式の零点（zero）のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。 (ja)
대수기하학(代數幾何學, 영어: algebraic geometry)은 대수적 방정식들로 정의될 수 있는 도형들 및 이들 사이의 관계를 연구하는 수학 분야이며, 현재 수학 분야들 중 가장 세분화된 분야 중 하나다. (ko)
La geometria algebrica è un campo della matematica, che, come il nome stesso suggerisce, unisce l'algebra astratta (soprattutto l'algebra commutativa) alla geometria. Oggetto principale di studio della geometria algebrica sono le varietà algebriche, oggetti geometrici definiti come soluzioni di equazioni algebriche. (it)
Geometria algebraiczna – dział matematyki z pogranicza algebry i geometrii, badający obiekty geometryczne metodami algebraicznymi lub struktury algebraiczne metodami geometrii, teorii funkcji analitycznych, teorii kategorii i innych podobnych. Rozwój geometrii analitycznej spowodował wyodrębnienie z niej geometrii algebraicznej w II połowie XIX wieku. Jedną z teorii czerpiących z geometrii algebraicznej jest teoria pierścieni przemiennych. Znajduje również zastosowania w fizyce. Geometria algebraiczna zajmuje centralne miejsce we współczesnej matematyce; jest spoiwem łączącym tak odległe od siebie dziedziny, jak analizę zespoloną, topologię i teorię liczb. Stosując metody geometrii algebraicznej, Andrew Wiles udowodnił wielkie twierdzenie Fermata, natomiast Pierre Deligne udowodnił (powiązaną z hipotezą Riemanna). (pl)
Algebraïsche meetkunde is een deelgebied van de wiskunde dat technieken uit de abstracte algebra, met name de commutatieve algebra, combineert met de taal en de problemen van de meetkunde. Algebraïsche meetkunde neemt een centrale plaats in de moderne wiskunde in en heeft meerdere conceptuele verbindingen met uiteenlopende gebieden als complexe analyse, topologie en getaltheorie. Als er meer dan één variabele is, komt de meetkunde eraan te pas. Aanvankelijk een studie van polynomiale vergelijkingen in meerdere variabelen, begint het onderwerp van de algebraïsche meetkunde, waar het oplossen van vergelijkingen ophoudt, en het is in de algebraïsche meetkunde minstens zo belangrijk om de totaliteit van oplossingen van een stelsel van vergelijkingen te begrijpen, dan om een oplossing te vinden; dit alles leidt naar enkele van de diepste wateren in de gehele wiskunde, zowel conceptueel als technisch. Het fundamentele studieobject in de algebraïsche meetkunde zijn algebraïsche variëteiten, meetkundige uitingen van oplossingen van systemen van veeltermvergelijkingen. Algebraïsche vlakkrommen, waaronder lijnen, cirkels, parabolen, lemniscaten en ovalen van Cassini, vormen een van de best bestudeerde klassen van algebraïsche variëteiten. Een punt in het vlak behoort bij een algebraïsche kromme, indien zijn coördinaten voldoen aan een gegeven veeltermvergelijking. Fundamentele vragen gaan over de relatieve positie van de verschillende krommen en de relaties tussen de krommen, die door verschillende vergelijkingen gegeven worden. Het idee van coördinaten volgens René Descartes staat in de algebraïsche meetkunde centraal, maar de notie van coördinaten heeft beginnend in de vroege 19e eeuw een reeks van opmerkelijke veranderingen ondergaan. Voor die tijd werd ervan uitgegaan dat coördinaten tupels van reële getallen waren, maar dit veranderde toen eerst complexe getallen, en later ook elementen van een willekeurig veld ook aanvaardbaar werden. Homogene coördinaten uit de projectieve meetkunde boden een uitbreiding van de notie van een coördinatenstelsel in een andere richting, en verrijkte de werkingssfeer van de algebraïsche meetkunde. Veel van de ontwikkeling van de algebraïsche meetkunde in de 20e eeuw kwamen tot uiting binnen een abstract algebraïsch raamwerk, waar steeds meer nadruk werd gelegd op 'intrinsieke' eigenschappen van algebraïsche variëteiten, eigenschappen die niet afhankelijk zijn van een bepaalde wijze van inbedding van de variëteit in een ambiente coördinatenruimte; dit komt overeen met parallelle ontwikkelingen in de topologie en de complexe meetkunde. Een belangrijk onderscheid tussen de klassieke projectieve meetkunde van de 19e eeuw en moderne algebraïsche meetkunde, in de vorm die eraan werd gegeven door Grothendieck en Serre, is dat de klassieke projectieve meetkunde gericht is op de meer meetkundige notie van een punt, terwijl de moderne algebraïsche meetkunde de meer analytische concepten van een reguliere functie en een benadrukt en zich daarbij uitgebreid baseert op de schoventheorie. Een ander belangrijk verschil ligt in de reikwijdte van het onderwerp. Grothendiecks idee van een schema biedt de taal en de hulpmiddelen voor een meetkundige behandeling van willekeurige commutatieve ringen en overbrugt, in het bijzonder, de verschillen tussen de algebraïsche meetkunde en de algebraïsche getaltheorie. Andrew Wiles zijn gevierde bewijs van de laatste stelling van Fermat is een levend bewijs van de kracht van deze aanpak. André Weil, Alexander Grothendieck en Pierre Deligne lieten zien dat de fundamentele ideeën van de topologie van gladde variëteiten diepe analogieën hebben in de algebraïsche meetkunde van eindige velden. (nl)
Algebraisk geometri är en gren inom matematiken och kan sägas vara en kombination av geometri och abstrakt algebra. Det man gör är att studera geometriska strukturer till ekvationer i en och flera variabler. Man vill alltså, med hjälp av algebraiska ekvationer, kunna definiera kurvor och ytor. Eftersom det inte alltid går att få fram ett exakt svar är man mer intresserad av att förstå strukturen på geometrin av systemet av ekvationer än själva lösningen. (sv)
Алгебрична геометрія — розділ математики, який об'єднує абстрактну алгебру з геометрією. Головним предметом вивчення класичної алгебричної геометрії, а також в широкому сенсі і сучасної алгебричної геометрії, є множини розв'язків систем рівнянь, що задаються многочленами. Алгебрична геометрія зобов'язана своєю появою потребам теорії абелевих інтегралів, в якій були отримані чудові результати, що стосуються алгебричних кривих і мають суто геометричний сенс. Наприклад, використовуючи інтеграли першого роду, довів, що крива, що допускає неперервну групу біраціональних перетворень у себе, біраціонально еквівалентна або прямій або еліптичній кривій. Основний об'єкт вивчення алгебричної геометрії — алгебричні многовиди, тобто геометричні об'єкти, задані як множини розв'язків систем алгебричних рівнянь. Найкраще вивчені алгебричні криві: прямі, конічні перерізи, кубики (такі як еліптична крива) і криві більш високих порядків (приклади таких кривих — лемніскати). Базові питання теорії алгебричних кривих стосуються вивчення спеціальних точок на кривій, таких як особливі точки або точки перегину. Більш розвинені питання стосуються топології кривих і відношень між кривими, заданими диференціальними рівняннями. Сучасна алгебрична геометрія має множинні взаємозв'язки з різними галузями математики, такими як комплексний аналіз, топологія або теорія чисел. Вивчення конкретних систем рівнянь з декількома змінними призвело до розуміння важливості дослідження загальних внутрішніх властивостей множин розв'язків довільної системи алгебричних рівнянь і, як наслідок, до глибоких результатів у багатьох розділах математики. У XX столітті алгебрична геометрія розділилася на декілька (взаємопов'язаних) дисциплін: * Основний напрямок алгебричної геометрії — вивчення властивостей алгебричних многовидів над алгебрично замкненим полем (зокрема, над полем комплексних чисел). * Вивчення алгебричних многовидів над алгебричним числовим полем (або навіть над кільцем) — предмет арифметичної (або ) геометрії, розділу алгебричної теорії чисел. * Вивченням дійсних точок комплексного многовиду займається дійсна алгебрична геометрія. * Велика частина теорії особливостей відноситься до вивчення особливостей алгебричних многовидів. * На перетині алгебричної геометрії і комп'ютерної алгебри лежить . Її основне завдання — створення алгоритмів і програмного забезпечення для вивчення властивостей явно заданих алгебричних многовидів. Основний потік досліджень в алгебричній геометрії XX століття йшов за активного використання понять загальної алгебри, з акцентом на «внутрішніх» властивостях алгебричних многовидів, що не залежать від конкретного способу вкладення многовиду в деякий простір. Ключовим досягненням стала теорія схем Александра Гротендіка, що дозволила застосувати теорію пучків до дослідження алгебричних многовидів методами, подібних до вивчення диференційовних і комплексних многовидів. Це дало поштовх до розширення поняття точки: в класичній геометрії точку афінного многовиду можна було визначити як максимальний ідеал координатного кільця, тоді як всі точки відповідної афінної схеми є простими ідеалами цього кільця. Точку такої схеми можна розглядати і як звичайну точку, і як підмноговид, що дозволило уніфікувати мову та інструменти класичної геометрії. Доведення Великої теореми Ферма Ендрю Вайлсом стало одним з найяскравіших прикладів потужності такого підходу. (uk)
A geometria algébrica é uma área da matemática que combina técnicas de álgebra abstrata, especialmente de álgebra comutativa, com a linguagem e os problemas da geometria. Ela ocupa um papel central na matemática moderna e possui várias conexões conceituais com áreas tão diversas quanto análise complexa, topologia e teoria de números. Inicialmente um estudo dos em várias variáveis, o objeto de estudo da geometria algébrica começa onde a resolução de equações termina, e torna-se ainda mais importante compreender as propriedades intrínsecas da totalidade de soluções de um sistema de equações, do que encontrar alguma solução; isso leva alguns das águas mais profundas em toda a matemática, tanto conceitualmente quanto em termos de técnica. Os objetos de estudo fundamentais em geometria algébrica são as variedades algébricas, manifestações geométricas das soluções de . As curvas algébricas planas, que incluem retas, círculos, parábolas, lemniscatas, e ovais de Cassini, formam uma das classes mais estudadas de variedades algébricas. Um ponto do plano pertence a uma curva algébrica se suas coordenadas satisfazem uma equação polinomial dada. Questões básicas envolvem a posição relativa entre curvas distintas e as relações entre as curvas dadas por equações diferentes. (pt)
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры (особенно коммутативной) для решения задач, возникающих в геометрии. Основной объект изучения алгебраической геометрии — алгебраические многообразия, то есть геометрические объекты, заданные как множества решений систем алгебраических уравнений. Наиболее хорошо изучены алгебраические кривые: прямые, конические сечения, кубики (такие как эллиптическая кривая) и кривые более высоких порядков (примеры таких кривых — лемнискаты). Базовые вопросы теории алгебраических кривых касаются изучения «специальных» точек на кривой, таких как особые точки или точки перегиба. Более продвинутые вопросы касаются топологии кривой и отношений между кривыми, заданными дифференциальными уравнениями. Современная алгебраическая геометрия имеет множественные взаимосвязи с самыми различными областями математики, такими как комплексный анализ, топология или теория чисел. Изучение конкретных систем уравнений с несколькими переменными привело к пониманию важности исследования общих внутренних свойств множеств решений произвольной системы алгебраических уравнений и, как следствие, к глубоким результатам во многих разделах математики. В XX веке алгебраическая геометрия разделилась на несколько (взаимосвязанных) дисциплин: * Основное направление алгебраической геометрии — изучение свойств алгебраических многообразий над алгебраически замкнутым полем (в частности, над полем комплексных чисел). * Изучение алгебраических многообразий над алгебраическим числовым полем (или даже над кольцом) — предмет арифметической (или диофантовой) геометрии, раздела алгебраической теории чисел. * Изучением вещественных точек комплексного многообразия занимается вещественная алгебраическая геометрия. * Большая часть теории особенностей относится к изучению особенностей алгебраических многообразий. * На пересечении алгебраической геометрии и компьютерной алгебры лежит вычислительная алгебраическая геометрия. Её основная задача — создание алгоритмов и программного обеспечения для изучения свойств явно заданных алгебраических многообразий. Основной поток исследований в алгебраической геометрии XX века шёл при активном использовании понятий общей алгебры, с акцентом на «внутренних» свойствах алгебраических многообразий, не зависящих от конкретного способа вложения многообразия в некоторое пространство. Ключевым её достижением стала теория схем Александра Гротендика, позволившая применить теорию пучков к исследованию алгебраических многообразий методами, схожими с изучением дифференцируемых и комплексных многообразий. Это привело к расширению понятия точки: в классической алгебраической геометрии точку аффинного многообразия можно было определить как максимальный идеал координатного кольца, тогда как все точки соответствующей аффинной схемы являются простыми идеалами данного кольца. Точку такой схемы можно рассматривать и как обычную точку, и как подмногообразие, что позволило унифицировать язык и инструменты классической алгебраической геометрии. Доказательство Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлсом стало одним из ярчайших примеров мощи такого подхода. (ru)
代数几何（英語：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线（非奇异情形称作椭圆曲线）、四次曲线（如双纽线，以及卵形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，即双有理几何，以及模空间问题，等等。代数几何在现代数学占中心地位，与、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究，代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的解，代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。进入20世纪，代数几何的研究又衍生出几个分支： * 研究代数簇中，坐标在有理数域或代数数域里的点；这一分支发展成算术几何（更经典地，丢番图几何），属于代数数论的分支。 * 研究代数簇的实点，即。 * 的一大部分致力于研究代数簇中的奇异点，及关于奇异点的解消的存在性和方法。 * 代数簇的上同调理论，如晶体上同调、平展上同调、以及Motive（页面存档备份，存于互联网档案馆）上同调。 * 几何不变量理论，起始于戴维·芒福德在二十世纪六十年代的研究，其思想起源于大卫·希尔伯特的古典不变量理论。 * 随着计算机的兴起，作为代数几何与符号运算两支的交叉而崭露头角。这一分支本质上包含开发算法和软件与寻找显代数簇的性质这两项工作。 20世纪以来，代数几何主流的许多进展都在抽象代数的框架内进行，越发强调代数簇“内蕴的”性质，即那些不取决于代数簇在射影空间的具体嵌入方式的性质，与拓扑学、微分几何及等学科的发展相应。抽象代数几何的一大关键成就是格罗滕迪克的概形论；概形论允许人们应用层论研究代数簇，某种意义上与应用层论研究微分流形与解析流形是否相似。概形论延伸了点的概念。在经典代数几何中，根据希尔伯特零点定理，一个仿射代数簇的一点对应于上的一个极大理想，仿射概形上的子簇则对应于坐标环的素理想。而在概型论中，概型的点集包含了经典情况代数簇的点集，以及所有子簇的信息。这种方法使得经典代数几何（主要涉及闭点）同时联系起了微分几何、数论等主流分支的问题研究。 (zh)

dbo:wikiPageExternalLink

dbo:wikiPageWikiLink

rdf:type

rdfs:comment

Algebraická geometrie je matematická disciplína nacházející se, jak už název napovídá, na rozhraní algebry a geometrie. Používá metody pro řešení geometricky formulovaných problémů. Je jednou z nejrozvíjenějších disciplín moderní matematiky a má řadu styčných bodů s ostatními disciplínami matematiky – zejména komplexní analýzou, topologií a teorií čísel. Impulsem k rozvoji algebraické geometrie byly pokusy řešit polynomiální rovnice více proměnných. Algebraická geometrie se zabývá obecnými vlastnostmi řešení těchto rovnic a jejich soustav. (cs)
الهندسة الجبرية (بالإنجليزية: Algebraic geometry)‏ هي أحد فروع الرياضيات التي تدمج الجبر التجريدي خصوصاً الجبر التبديلي مع الهندسة الرياضية. تحتل الهندسة الجبرية مكاناً مركزياً في الرياضيات الحديثة، ولها علاقات مختلفة مع فروع الرياضيات الأخرى كالتحليل العقدي والطوبولوجيا ونظرية الأعداد. يمكن أن يُرى على أنه مجموعات حلول لجمل المعادلات الجبرية. عندما لا يكون هناك أكثر من متغير واحد تدخل الاعتبارات الهندسية في الموضوع كثيرا لفهم الظاهرة المدروسة. (ar)
Algebra geometrio estas branĉo de matematiko kiu, laŭ sia nomo, kombinas abstraktan algebron, aparte , kun geometrio. Ĝi povas aspekti kiel studoj de de sistemoj de algebraj ekvacioj. Se estas pli ol unu variablo, geometriaj konsideroj povas esti gravaj por kompreni la fenomenojn. Algebra geometrio komenciĝas kiam finiĝas , kaj ĝi estas grava kaj por kompreni la tutecon de solvaĵoj de ekvaciaro rilate kaj por trovi iun solvaĵon. (eo)
Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die abstrakte Algebra, insbesondere das Studium von kommutativen Ringen, mit der Geometrie verknüpft.Sie lässt sich kurz als das Studium der Nullstellengebilde algebraischer Gleichungen beschreiben. (de)
La geometría algebraica es una rama de la matemática que, como sugiere su nombre, combina el álgebra abstracta, especialmente el álgebra conmutativa, con la geometría analítica. Se puede comprender como el estudio de los conjuntos de soluciones de los sistemas de ecuaciones algebraicas. Cuando hay más de una variable, aparecen las consideraciones geométricas que son importantes para entender el fenómeno. Podemos decir que la materia en cuestión comienza cuando abandonamos la mera solución de ecuaciones, y el tema de "entender" todas las soluciones se vuelve tan importante como el de encontrar alguna solución, lo cual lleva a las "aguas más profundas" del mundo de la matemática, tanto conceptual como técnicamente. (es)
Staidéar ar gheoiméadracht trí mheán an ailgéabair. Ar dtús ba staidéar ar chuair is dromchlaí trína gcothromóidí ailgéabracha é, agus níor ghá úsáid a bhaint as calcalas, i gcodarsnacht le geoiméadracht dhifreálach. Tháinig an t-ábhar le bheith ina fhochuid de gheoiméadracht theilgeach, agus nuair a tugadh uimhreacha coimpléascacha isteach sa 19ú céad d'éirigh le Riemann is Poincaré dlúthcheangail a aimsiú idir geoiméadracht ailgéabrach is teoiric na bhfeidhmeanna coimpléascacha. Sa 20ú céad d'éirigh le Oscar Zariski an t-ábhar a fhorbairt le hailgéabar nua-aoiseach agus a ghinearálú le feidhmiú i bhfad níos leithne. Rinne Alexandre Grothendieck tuilleadh forbairtí trí choincheapanna suntasacha geoiméadracha a thabhairt isteach i dteoiric ailgéabrach uimhreacha. (ga)
代数幾何学（だいすうきかがく、英: algebraic geometry）とは、多項式の零点（zero）のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。 (ja)
대수기하학(代數幾何學, 영어: algebraic geometry)은 대수적 방정식들로 정의될 수 있는 도형들 및 이들 사이의 관계를 연구하는 수학 분야이며, 현재 수학 분야들 중 가장 세분화된 분야 중 하나다. (ko)
La geometria algebrica è un campo della matematica, che, come il nome stesso suggerisce, unisce l'algebra astratta (soprattutto l'algebra commutativa) alla geometria. Oggetto principale di studio della geometria algebrica sono le varietà algebriche, oggetti geometrici definiti come soluzioni di equazioni algebriche. (it)
Algebraisk geometri är en gren inom matematiken och kan sägas vara en kombination av geometri och abstrakt algebra. Det man gör är att studera geometriska strukturer till ekvationer i en och flera variabler. Man vill alltså, med hjälp av algebraiska ekvationer, kunna definiera kurvor och ytor. Eftersom det inte alltid går att få fram ett exakt svar är man mer intresserad av att förstå strukturen på geometrin av systemet av ekvationer än själva lösningen. (sv)
La geometria algebraica és una branca de les matemàtiques que combina l'àlgebra abstracta, especialment l'àlgebra commutativa, amb la geometria. La geometria algebraica es pot comprendre com l'estudi dels conjunts de solucions dels sistemes d'equacions algebraiques. Quan hi ha més d'una variable, les consideracions geomètriques es tornen importants per entendre el fenomen. Podem dir que la matèria en comença quan abandonem la simple solució d'equacions i la qüestió de comprendre el conjunt de totes les solucions del sistema es torna tan important com trobar alguna solució. Això duu a aspectes molt sofisticats de les matemàtiques, tant conceptualment com tècnicament. En termes més tècnics, s'ocupa de l'estudi de les varietats definides per equacions polinòmiques. (ca)
Η Αλγεβρική γεωμετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών, κλασική μελέτη των ριζών των πολυωνυμικών εξισώσεων. Η σύγχρονη αλγεβρική γεωμετρία βασίζεται σε πιο αφηρημένες τεχνικές της άλγεβρας, ιδιαίτερα στην Αντιμεταθετική άλγεβρα, με τη γλώσσα και τα προβλήματα της γεωμετρίας. Κατά τον 20ό αιώνα, η αλγεβρική γεωμετρία έχει χωριστεί σε διάφορες υποπεριοχές: (el)
Algebraic geometry is a branch of mathematics, classically studying zeros of multivariate polynomials. Modern algebraic geometry is based on the use of abstract algebraic techniques, mainly from commutative algebra, for solving geometrical problems about these sets of zeros. In the 20th century, algebraic geometry split into several subareas. (en)
Geometria aljebraikoa matematikaren adar bat da, eta bere izenak adierazten duen bezala, aljebra abstraktua eta bereziki aljebra trukakorra, geometriarekin konbinatzen du. Nolabait esateko, ekuazio aljebraikoen sistemen aztertzen ditu. Aldagai bat baino gehiago dagoenean, gertakaria ulertzeko garrantzitsuak diren kontsiderazio geometrikoak agertzen dira. ekuazioen ebazpen soiletik harantzago joan nahi dugunean hasten dela hemen aztertu nahi dugun gaia esan dezakegu, eta ebazpen guztiak "ulertzearen" arazoa, ebazpenen bat aurkitzearena bezain garrantzitsu bilakatzen da. Horrek matematika munduaren "urik sakonenetara" eramango gaitu, kontzeptualki zein teknikoki. (eu)
La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces…) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation ). La simplicité de cette définition fait qu'elle embrasse un grand nombre d'objets et qu'elle permet de développer une théorie riche. Les besoins théoriques ont contraint les mathématiciens à introduire des objets plus généraux dont l'étude a eu des applications bien au-delà de la simple géométrie algébrique ; en théorie des nombres par exemple, cela a conduit à une preuve du grand théorème de Fermat. (fr)
Geometri aljabar merupakan cabang matematika yang mempelajari akar dari suatu suku banyak. Dalam kajian modern, digunakan berbagai alat dari aljabar abstrak seperti aljabar komutatif dan teori kategori. Studi geometri aljabar dilakukan dengan mengonstruksi suatu objek matematika (misalnya, skema dan sheaf) lalu kemudian meninjau hubungannya dengan struktur yang sudah dikenal. Berbagai alat ini dibuat untuk membantu memahami permasalahan mendasar terkait geometri. Pada abad ke-20, geometri aljabar terpecah menjadi beberapa subdaerah. (in)
Algebraïsche meetkunde is een deelgebied van de wiskunde dat technieken uit de abstracte algebra, met name de commutatieve algebra, combineert met de taal en de problemen van de meetkunde. Algebraïsche meetkunde neemt een centrale plaats in de moderne wiskunde in en heeft meerdere conceptuele verbindingen met uiteenlopende gebieden als complexe analyse, topologie en getaltheorie. Als er meer dan één variabele is, komt de meetkunde eraan te pas. Aanvankelijk een studie van polynomiale vergelijkingen in meerdere variabelen, begint het onderwerp van de algebraïsche meetkunde, waar het oplossen van vergelijkingen ophoudt, en het is in de algebraïsche meetkunde minstens zo belangrijk om de totaliteit van oplossingen van een stelsel van vergelijkingen te begrijpen, dan om een oplossing te vinden (nl)
A geometria algébrica é uma área da matemática que combina técnicas de álgebra abstrata, especialmente de álgebra comutativa, com a linguagem e os problemas da geometria. Ela ocupa um papel central na matemática moderna e possui várias conexões conceituais com áreas tão diversas quanto análise complexa, topologia e teoria de números. Inicialmente um estudo dos em várias variáveis, o objeto de estudo da geometria algébrica começa onde a resolução de equações termina, e torna-se ainda mais importante compreender as propriedades intrínsecas da totalidade de soluções de um sistema de equações, do que encontrar alguma solução; isso leva alguns das águas mais profundas em toda a matemática, tanto conceitualmente quanto em termos de técnica. (pt)
Geometria algebraiczna – dział matematyki z pogranicza algebry i geometrii, badający obiekty geometryczne metodami algebraicznymi lub struktury algebraiczne metodami geometrii, teorii funkcji analitycznych, teorii kategorii i innych podobnych. Rozwój geometrii analitycznej spowodował wyodrębnienie z niej geometrii algebraicznej w II połowie XIX wieku. Jedną z teorii czerpiących z geometrii algebraicznej jest teoria pierścieni przemiennych. Znajduje również zastosowania w fizyce. (pl)
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры (особенно коммутативной) для решения задач, возникающих в геометрии. В XX веке алгебраическая геометрия разделилась на несколько (взаимосвязанных) дисциплин: (ru)
Алгебрична геометрія — розділ математики, який об'єднує абстрактну алгебру з геометрією. Головним предметом вивчення класичної алгебричної геометрії, а також в широкому сенсі і сучасної алгебричної геометрії, є множини розв'язків систем рівнянь, що задаються многочленами. У XX столітті алгебрична геометрія розділилася на декілька (взаємопов'язаних) дисциплін: (uk)
代数几何（英語：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线（非奇异情形称作椭圆曲线）、四次曲线（如双纽线，以及卵形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，即双有理几何，以及模空间问题，等等。代数几何在现代数学占中心地位，与、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究，代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的解，代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。进入20世纪，代数几何的研究又衍生出几个分支： (zh)

rdfs:label

Algebraic geometry (en)
هندسة جبرية (ar)
Geometria algebraica (ca)
Algebraická geometrie (cs)
Algebraische Geometrie (de)
Αλγεβρική γεωμετρία (el)
Algebra geometrio (eo)
Geometría algebraica (es)
Geometria aljebraiko (eu)
Geoiméadracht ailgéabrach (ga)
Geometri aljabar (in)
Geometria algebrica (it)
Géométrie algébrique (fr)
代数幾何学 (ja)
대수기하학 (ko)
Algebraïsche meetkunde (nl)
Geometria algebraiczna (pl)
Geometria algébrica (pt)
Алгебраическая геометрия (ru)
Algebraisk geometri (sv)
代数几何 (zh)
Алгебрична геометрія (uk)

is dbo:knownFor of

is dbp:field of