Goppa code (original) (raw)
In mathematics, an algebraic geometric code (AG-code), otherwise known as a Goppa code, is a general type of linear code constructed by using an algebraic curve over a finite field . Such codes were introduced by Valerii Denisovich Goppa. In particular cases, they can have interesting , making them useful for a variety of error detection and correction problems. They should not be confused with binary Goppa codes that are used, for instance, in the McEliece cryptosystem.
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| dbo:abstract | In mathematics, an algebraic geometric code (AG-code), otherwise known as a Goppa code, is a general type of linear code constructed by using an algebraic curve over a finite field . Such codes were introduced by Valerii Denisovich Goppa. In particular cases, they can have interesting , making them useful for a variety of error detection and correction problems. They should not be confused with binary Goppa codes that are used, for instance, in the McEliece cryptosystem. (en) En mathématiques et en théorie des codes correcteurs d'erreur, les codes de Goppa, aussi appelé codes de géométrie algébrique, sont une généralisation des codes de Reed-Solomon. Les codes de Goppa sont construits à partir d'une courbe algébrique sur un corps fini . Dans le cas des codes de Reed-Solomon, la courbe en question est la droite projective, alors que les codes de Goppa généraux utilisent des courbes de genre plus élevé. De tels codes ont été proposés par . Parmi la famille des codes de Goppa, les codes dits hermitiens peuvent remplacer avantageusement les codes de Reed-Solomon. Il ne faut pas confondre les codes de Goppa géométriques avec les codes de Goppa classiques, qui ne reposent pas sur la théorie des courbes algébriques sur les corps finis. (fr) ゴッパ符号（ゴッパふごう、英: Goppa code）または代数幾何符号（だいすうきかふごう、英: algebraic geometric code）は、有限体 上の代数曲線 X を使って構築される線型符号である。V. D. Goppa が考案した。場合によっては、興味深い極値特性（extremal property）を示すことがある。 ゴッパ符号は、 上で定義された非特異の代数多様体 X のいくつかの有理点 P1, P2, ..., Pn を使って構築でき、X 上の因子 G は とは互いに素な有理点からのみ得られる。リーマン＝ロッホの定理によれば、因子 G に対応して、一意な有限次元のベクトル空間 が存在する。このベクトル空間は の関数空間の部分空間である。 このような情報を使って構築されるゴッパ符号には、2種類のものが存在する。 (ja) Een binaire goppa-code, doorgaans alleen goppa-code genoemd, is een foutcorrigerende code. De code is genoemd naar de Russische wiskundige . In McEliece-cryptografie wordt bijvoorbeeld gebruikgemaakt van binaire goppa-codes. Een binaire goppa-code is niet hetzelfde als een . (nl) |
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