Hartree equation (original) (raw)
In 1927, a year after the publication of the Schrödinger equation, Hartree formulated what are now known asthe Hartree equations for atoms, using the concept of self-consistency that Lindsay had introduced in his study of many electron systems in the context of Bohr theory. Hartree assumed that the nucleus together with the electrons formed a spherically symmetric field. The charge distribution of each electron was the solution of the Schrödinger equation for an electron in a potential , derived from the field. Self-consistency required that the final field, computed from the solutions, was self-consistent with the initial field, and he thus called his method the self-consistent field method.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In 1927, a year after the publication of the Schrödinger equation, Hartree formulated what are now known asthe Hartree equations for atoms, using the concept of self-consistency that Lindsay had introduced in his study of many electron systems in the context of Bohr theory. Hartree assumed that the nucleus together with the electrons formed a spherically symmetric field. The charge distribution of each electron was the solution of the Schrödinger equation for an electron in a potential , derived from the field. Self-consistency required that the final field, computed from the solutions, was self-consistent with the initial field, and he thus called his method the self-consistent field method. (en) ハートリー近似（ハートリーきんじ）とは、多電子系の波動関数を求める代表的な近似法のひとつ。波動関数をスピン軌道の積で近似する。このとき非相対論的なハミルトニアンの期待値を極値にするようなスピン軌道の組は次の方程式の解になっている。 ここでは核電荷、は軌道に対応する軌道エネルギーと呼ばれる量である。左辺の第一項は電子の運動エネルギー、第二項は原子核からのクーロン場のポテンシャルエネルギー、第三項は自分自身を除く各電子からのクーロン斥力のポテンシャルエネルギーを表す。 この方程式、その解である軌道、およびその軌道の積でつくった多電子系の波動関数を、この方法の提案者の名前をとって、それぞれハートリー方程式、ハートリー軌道、ハートリー近似の波動関数と呼ぶ。 ハートリーの方程式は連立の微積分方程式であるので解くのは簡単ではない。ダグラス・ハートリーは原子の場合に電子間クーロン相互作用を表す項に中心力場近似を用い、かつ自己無撞着場の方法を用いて解を求めることに成功した。 (ja) Уравнением Хартри, названным в честь Дугласа Хартри, является уравнение в ,гдe и . Уравнение можно рассматривать как нелокальное кубическое уравнение Шрёдингера. Нелинейное уравнение Шрёдингера в некотором смысле является граничным случаем уравнения Хартри. (ru) У 1927 році, через рік після публікації рівняння Шредінгера, Дуґлас Гартрі сформулював рівняння, яке сьогодні відоме як рівняння Гартрі для атомів, використовуючи ідею самоузгодженості, яку ввів Роберт Ліндсей при дослідженні систем багатьох електронів за теорією Бора. Гартрі припустив, що ядро разом з електронами формує сферично симетричне поле. Розподіл заряду кожного електрона визначався розв'язком рівняння Шредінгера для електрона в потенціалі , виведеного з поля. Самоузгодженість вимагає, щоб повне поле, що обчислюється з отриманих розв'язків, було самоузгоджене з початковим полем, і тому Гартрі назвав цей метод методом самоузгодженого поля. Для того, щоб розв'язати рівняння для електрона в сферичному потенціалі, Гартрі вперше запропонував атомні одиниці для усунення фізичних констант. Далі він переписав оператор Лапласа, перейшовши від декартових до сферичних координат, із ціллю показати, що розв'язок являє собою добуток радіальної функції і сферичної функції з орбітальним квантовим числом , а саме . Рівняння для радіальної функції має вигляд: В математиці рівнянням Гартрі, яке можна розглядати як нелокальне кубічне рівняння Шредінгера, є рівняння в : де: та . Нелінійне рівняння Шредінгера в певному сенсі є граничним випадком рівняння Гартрі. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 16759410 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11729 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123364586 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Schrödinger_equation dbr:Non-linear_Schrödinger_equation dbr:Ansatz dbr:Atomic_units dbr:Robert_Bruce_Lindsay dbr:Vladimir_Fock dbr:Electron dbr:Limiting_case_(mathematics) dbr:Hartree–Fock_method dbr:Fermions dbr:Atomic_nucleus dbc:Computational_chemistry dbc:Partial_differential_equations dbc:Quantum_chemistry dbc:Theoretical_chemistry dbr:John_C._Slater dbr:Lagrange_multipliers dbr:Laplacian dbr:Douglas_Hartree dbr:Born–von_Karman_boundary_condition dbr:Spherical_harmonic dbr:Mean_field dbc:Electronic_structure_methods dbr:Slater_determinant dbr:Charge_distribution dbr:Bohr_theory dbr:Cartesian_coordinate dbr:Spherical_coordinate dbr:Spherically_symmetric |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Main dbt:More_citations_needed dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Computational_chemistry dbc:Partial_differential_equations dbc:Quantum_chemistry dbc:Theoretical_chemistry dbc:Electronic_structure_methods |
| rdf:type | yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:Statement106722453 |
| rdfs:comment | In 1927, a year after the publication of the Schrödinger equation, Hartree formulated what are now known asthe Hartree equations for atoms, using the concept of self-consistency that Lindsay had introduced in his study of many electron systems in the context of Bohr theory. Hartree assumed that the nucleus together with the electrons formed a spherically symmetric field. The charge distribution of each electron was the solution of the Schrödinger equation for an electron in a potential , derived from the field. Self-consistency required that the final field, computed from the solutions, was self-consistent with the initial field, and he thus called his method the self-consistent field method. (en) ハートリー近似（ハートリーきんじ）とは、多電子系の波動関数を求める代表的な近似法のひとつ。波動関数をスピン軌道の積で近似する。このとき非相対論的なハミルトニアンの期待値を極値にするようなスピン軌道の組は次の方程式の解になっている。 ここでは核電荷、は軌道に対応する軌道エネルギーと呼ばれる量である。左辺の第一項は電子の運動エネルギー、第二項は原子核からのクーロン場のポテンシャルエネルギー、第三項は自分自身を除く各電子からのクーロン斥力のポテンシャルエネルギーを表す。 この方程式、その解である軌道、およびその軌道の積でつくった多電子系の波動関数を、この方法の提案者の名前をとって、それぞれハートリー方程式、ハートリー軌道、ハートリー近似の波動関数と呼ぶ。 ハートリーの方程式は連立の微積分方程式であるので解くのは簡単ではない。ダグラス・ハートリーは原子の場合に電子間クーロン相互作用を表す項に中心力場近似を用い、かつ自己無撞着場の方法を用いて解を求めることに成功した。 (ja) Уравнением Хартри, названным в честь Дугласа Хартри, является уравнение в ,гдe и . Уравнение можно рассматривать как нелокальное кубическое уравнение Шрёдингера. Нелинейное уравнение Шрёдингера в некотором смысле является граничным случаем уравнения Хартри. (ru) У 1927 році, через рік після публікації рівняння Шредінгера, Дуґлас Гартрі сформулював рівняння, яке сьогодні відоме як рівняння Гартрі для атомів, використовуючи ідею самоузгодженості, яку ввів Роберт Ліндсей при дослідженні систем багатьох електронів за теорією Бора. Гартрі припустив, що ядро разом з електронами формує сферично симетричне поле. Розподіл заряду кожного електрона визначався розв'язком рівняння Шредінгера для електрона в потенціалі , виведеного з поля. Самоузгодженість вимагає, щоб повне поле, що обчислюється з отриманих розв'язків, було самоузгоджене з початковим полем, і тому Гартрі назвав цей метод методом самоузгодженого поля. (uk) |
| rdfs:label | Hartree equation (en) ハートリー近似 (ja) Уравнение Хартри (ru) Рівняння Гартрі (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Hartree equation yago-res:Hartree equation wikidata:Hartree equation dbpedia-ja:Hartree equation dbpedia-ru:Hartree equation dbpedia-uk:Hartree equation https://global.dbpedia.org/id/2SEKH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hartree_equation?oldid=1123364586&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hartree_equation |
| is dbo:knownFor of | dbr:Douglas_Hartree |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Hartree_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hartree_product |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_eponyms_(A–K) dbr:Hartree_product dbr:List_of_nonlinear_partial_differential_equations dbr:List_of_scientific_equations_named_after_people dbr:Hartree–Fock_method dbr:Hartree_(disambiguation) dbr:Douglas_Hartree dbr:Schrödinger–Newton_equation |
| is dbp:knownFor of | dbr:Douglas_Hartree |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hartree_equation |