Hermite constant (original) (raw)
In mathematics, the Hermite constant, named after Charles Hermite, determines how short an element of a lattice in Euclidean space can be. The constant γn for integers n > 0 is defined as follows. For a lattice L in Euclidean space Rn with unit covolume, i.e. vol(Rn/L) = 1, let λ1(L) denote the least length of a nonzero element of L. Then √γn is the maximum of λ1(L) over all such lattices L. The square root in the definition of the Hermite constant is a matter of historical convention.
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| dbo:abstract | In mathematics, the Hermite constant, named after Charles Hermite, determines how short an element of a lattice in Euclidean space can be. The constant γn for integers n > 0 is defined as follows. For a lattice L in Euclidean space Rn with unit covolume, i.e. vol(Rn/L) = 1, let λ1(L) denote the least length of a nonzero element of L. Then √γn is the maximum of λ1(L) over all such lattices L. The square root in the definition of the Hermite constant is a matter of historical convention. Alternatively, the Hermite constant γn can be defined as the square of the maximal systole of a flat n-dimensional torus of unit volume. (en) En géométrie des nombres, la constante d'Hermite γn, nommée d'après le mathématicien Charles Hermite, est définie de la manière suivante pour tout entier n > 0. Étant donné un réseau L, on note λ1(L) la norme d'un plus court vecteur non nul de L. Alors √γn est le maximum de λ1(L) sur tous les réseaux L de covolume 1 de l'espace euclidien Rn. La constante d'Hermite est liée à la densité maximale Δn d'un empilement régulier d'hypersphères par la relation : où est le volume de l'hypersphère unité de dimension n, exprimé ici à l'aide de la fonction gamma. La suite des γn est d'ordre de croissance linéaire, mais on ne sait pas si c'est une suite croissante. (fr) In matematica, la costante di Hermite è una costante dipendente da un intero n > 0. Il nome fa riferimento al matematico Charles Hermite. La costante è definita nel modo seguente. Sia L un reticolo nello spazio euclideo Rn, cioè un sottogruppo discreto che genera (come spazio vettoriale) tutto lo spazio. Sia λ1(L) la minima norma di tutti gli elementi non-nulli di L. La costante è definita come il massimo di λ1(L) fra tutti i reticoli L di covolume unitario, cioè tali che vol(Rn/L) = 1. La radice quadrata nella definizione della costante di Hermite è presente per ragioni storiche. In alternativa, la costante di Hermite può essere definita come il quadrato della massimale di un toro piatto di n dimensioni di volume unitario. (it) |
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