Highly abundant number (original) (raw)
En matemáticas, un número altamente abundante es un número natural con la propiedad de que la suma de sus divisores (incluido él mismo) es mayor que la suma de los divisores de cualquier número natural menor. Los números muy abundantes y varias clases similares de números fueron introducidos por primera vez por , y realizó los primeros trabajos sobre el tema. Alaoglu y Erdős tabularon todos los números altamente abundantes hasta 104 y demostraron que la cantidad de números altamente abundantes menores que cualquier N es al menos proporcional a log2 N.
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|---|---|
| dbo:abstract | En matematiko, alte abunda nombro estas natura nombro, ĉe kiu la sumo de ĝiaj divizoroj (inkluzivante la nombron mem) estas pli granda ol la samspeca sumo de la divizoroj de ĉiu malpli granda natura nombro. Natura nombro n estas alte abunda se kaj nur se por ĉiu natura nombro m tia ke m, σ(n)>σ(m) kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n) La unuaj kelkaj alte abundaj nombroj estas 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 42, 48, 60, ... . Ekzemple, 5 ne estas alte abunda ĉar σ(5) = 5+1 = 6 estas pli malgranda ol σ(4) = 4+2+1 = 7, kaj 8 estas alte abunda ĉar σ(8) = 8+4+2+1 = 15 estas pli granda ol ĉiuj antaŭaj valoroj de σ. Alte abundaj nombroj kaj kelkaj similaj klasoj de nombroj estis unue prezentitaj de Subbayya Sivasankaranarayana Pillai (1943), kaj frua laboro je la subjekto estis farita de Leonidas Alaoglu kaj Paul Erdős (1944). Alaoglu kaj Erdős kreis tabelon de ĉiuj alte abundaj nombroj ĝis 104, kaj montris ke la kvanto de alte abundaj nombroj malpli grandaj ol N estas almenaŭ proporcia al log2 N. Ili ankaŭ pruvis ke 7200 estas la plej granda pova alte abunda nombro, kaj pro tio la plej granda alte abunda nombro kun nepara sumo de divizoroj. (eo) En matemáticas, un número altamente abundante es un número natural con la propiedad de que la suma de sus divisores (incluido él mismo) es mayor que la suma de los divisores de cualquier número natural menor. Los números muy abundantes y varias clases similares de números fueron introducidos por primera vez por , y realizó los primeros trabajos sobre el tema. Alaoglu y Erdős tabularon todos los números altamente abundantes hasta 104 y demostraron que la cantidad de números altamente abundantes menores que cualquier N es al menos proporcional a log2 N. (es) In mathematics, a highly abundant number is a natural number with the property that the sum of its divisors (including itself) is greater than the sum of the divisors of any smaller natural number. Highly abundant numbers and several similar classes of numbers were first introduced by Pillai, and early work on the subject was done by Alaoglu and Erdős. Alaoglu and Erdős tabulated all highly abundant numbers up to 104, and showed that the number of highly abundant numbers less than any N is at least proportional to log2 N. (en) En mathématiques, un nombre hautement abondant est un entier naturel dont la somme des diviseurs, lui-même inclus, est strictement supérieure à la somme des diviseurs de tout entier plus petit. Ce concept, ainsi que d'autres catégories arithmétiques de nombres, a été introduit par le mathématicien indien Subbayya Sivasankaranarayana Pillai en 1943 et son travail fut poursuivi par Leonidas Alaoglu et Paul Erdős, en 1944. Ces derniers ont notamment dressé la liste de tous les nombres hautement abondants jusqu'à 104, et montré que le nombre de nombres hautement abondants inférieurs à N était au moins proportionnel à (log N)2. Ils ont également démontré que 7 200 est le plus grand nombre puissant hautement abondant et, par conséquent, le plus grand nombre hautement abondant ayant une somme des diviseurs impaire. (fr) 高度過剰数（こうどかじょうすう、英: highly abundant number）は自然数で、 m < n である全ての自然数 m に対して を満たす自然数 n のことである。ただし σ は約数関数である。具体的には 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 42, 48, 60, 72, 84, 90, 96, 108,120,144,168,180,192,... (オンライン整数列大辞典の数列 A002093) である。過剰数という名前を使っているが、すべての高度過剰数が過剰数とは限らない。特に最初の9つの高度過剰数のうち、 1, 2, 3, 4, 8, 10, 16 は不足数、6 は完全数であり過剰数ではない。12 と 18 以上の高度過剰数は全て過剰数である。 高度過剰数はPillaiによって定義され、AlaogluとErdősによって発展した。Alaoglu と Erdős は104までの高度過剰数を表した。 例えば、5 は高度過剰数でない。なぜなら σ(5) = 5+1 = 6 となり 5 より小さな 4 が σ(4) = 4 + 2 + 1 = 7 となり σ(5) よりも大きいからである。8 は高度過剰数である。なぜなら σ(8) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 となり 8 未満の数で σ(8) を上回る数は存在しないからである。 奇数の高度過剰数は 1 と 3 だけである。 (ja) Mycket ymnigt tal är ett naturligt tal med egenskapen att summan av dess delare (inklusive sig själv) är större än summan av de delare av något mindre naturligt tal. Mycket ymniga tal och liknande heltalsmängder infördes först av (1943) och tidigt arbete gjordes av och Erdős (1944). Alaoglu och Erdős tabellerade mycket ymniga tal upp till 104 och visade att antalet mycket ymniga antal mindre än något N är minst proportionell mot log2 N. De visade också att talet 7200 är det största mycket ymniga talet som även är ett , och därmed det största mycket ymniga talet med en udda delarsumma. (sv) Весьма избыточное число или высокоизбыточное число — это натуральное число, сумма делителей которого (включая само число) больше суммы делителей любого меньшего натурального числа. Высокоизбыточные числа и некоторые подобные классы чисел ввёл Пиллай, а раннюю работу на эту тему сделали Алаоглу и Эрдёш. Алаоглу и Эрдёш перечислили все высокоизбыточные числа вплоть до 104 и показали, что число высокоизбыточных чисел, меньших N, по меньшей мере пропорционально log2 N. (ru) 高過剩數（highly abundant number）是指一正整數．其除數函數（含本身的所有因數和）大於所有較小正整數的除數函數。 高過剩數及一些有類似特性的整數最早是由皮萊在1943年提出的，及保羅·艾狄胥進行了一些相關的研究．列出了所有小於104的高過剩數，並證明小於整數N的高過剩數個數至少和log2 N成正比。他們也證明了7200是高過剩數中最大的冪數，也是其有奇數個因數的最大高過剩數。 (zh) |
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