Powerful number (original) (raw)
Mocné číslo je takové přirozené číslo m, které pokud je dělitelné nějakým prvočíslem p, pak je také dělitelné p2. Mocné číslo je výsledkem součinu m = a2b3, kde a a b jsou kladná celá čísla. Tematikou mocných čísel se zabývali matematici Paul Erdős, George Szekeres a , kteří je také pojmenovali jako mocná. Mocná čísla od jedné do tisíce: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000 .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Mocné číslo je takové přirozené číslo m, které pokud je dělitelné nějakým prvočíslem p, pak je také dělitelné p2. Mocné číslo je výsledkem součinu m = a2b3, kde a a b jsou kladná celá čísla. Tematikou mocných čísel se zabývali matematici Paul Erdős, George Szekeres a , kteří je také pojmenovali jako mocná. Mocná čísla od jedné do tisíce: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000 . (cs) Eine potente Zahl ist eine natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass für jeden Primteiler von auch Teiler von ist. Äquivalent dazu ist eine potente Zahl das Produkt einer Quadratzahl und einer Kubikzahl: mit natürlichen Zahlen und . Paul Erdős und George Szekeres untersuchten solche Zahlen, Solomon W. Golomb nannte sie powerful. Liste aller potenten Zahlen von 1 bis 1000: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000. Folge in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences Die Reihe über den Kehrwerten aller potenten Zahlen lässt sich mit Hilfe der Riemannsche ζ-Funktion geschlossen darstellen. (Golomb, 1970) Dabei ist die Apéry-Konstante, für die es keine exakte Darstellung wie für gerade Argumente der Riemannschen Zeta-Funktion gibt. Ihr numerischer Wert beläuft sich auf . (de) En matematiko, pova nombro estas m tia ke por ĉiu primo p dividanta na m, ankaŭ p2 dividas na m. Ekvivalente, pova nombro estas la produto de kvadrato kaj kubo, tio estas, nombro m de formo m = a2b3, kie a kaj b estas pozitivaj entjeroj. Povaj nombroj estas ankaŭ sciata kiel kvadrato-plenaj, aŭ 2-plenaj. Jen estas listo de ĉiuj povaj nombroj inter 1 kaj 1000: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000. (eo) Un número poderoso es un número natural m tal que por cada número primo p que divide a m, p2 también divide a m. De manera equivalente, un número poderoso es el producto de un cuadrado y de un cubo, es decir, un número m de la forma m = a2b3, donde a y b son números enteros positivos. Los números poderosos también se conocen como cuadrados completos o 2-completos. Paul Erdős y estudiaron tales números y Solomon W. Golomb los llamó poderosos. La siguiente es una lista de todos los números poderosos entre 1 y 1000: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243 , 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900 , 961, 968, 972, 1000, ... (sucesión A001694 en OEIS). (es) En mathématiques, un nombre puissant est un entier naturel m non nul tel que, pour chaque nombre premier p divisant m, p2 divise aussi m ou, ce qui est équivalent, m est un carré, un cube ou le produit d'un carré par un cube. Ces nombres ont été étudiés entre autres par Erdős, Szekeres et Golomb. Les 26 premiers termes de cette suite d'entiers (suite de l'OEIS) sont : 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256. (fr) A powerful number is a positive integer m such that for every prime number p dividing m, p2 also divides m. Equivalently, a powerful number is the product of a square and a cube, that is, a number m of the form m = a2b3, where a and b are positive integers. Powerful numbers are also known as squareful, square-full, or 2-full. Paul Erdős and George Szekeres studied such numbers and Solomon W. Golomb named such numbers powerful. The following is a list of all powerful numbers between 1 and 1000: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000, ... (sequence in the OEIS). (en) Un numero potente è un intero positivo m tale che, per ogni numero primo p che divide m, anche p2 divide m. Equivalentemente, un numero potente è il prodotto di un quadrato per un cubo, ovvero può essere scomposto nella forma m = a2b3, dove a e b sono interi positivi (eventualmente uguali a 1). I numeri potenti, conosciuti anche come squareful, square-full o 2-full, furono studiati da Paul Erdős e George Szekeres mentre fu Solomon W. Golomb a chiamarli 'potenti'. I primi numeri potenti, compresi tra 1 e 1000, sono (sequenza A001694 dell'OEIS): 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000. (it) 수론에서, 강력수(영어: powerful number)는 모든 소인수의 제곱을 약수로 가지는 양의 정수이다. 즉, 강력수는 제곱수와 세제곱수의 곱으로 나타낼 수 있다. (ko) 自然数 n が多冪数（たべきすう、英: powerful number）であるとは、素数 p が n を割り切るとき、p の平方も n を割り切ることをいう。 多冪数は無数に存在し、1 から小さい順に列記すると 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001694） ポール・エルデシュとがこの形の数を研究したが、ソロモン・ゴロムが初めてこの形の数を多冪数と名付けた。 例えば、36 は 22 × 32 であるから 36 の素因数 2, 3 の平方 4, 9 で割り切れるので多冪数である。12 は 22 × 3 であるから 12 の素因数 2, 3 の平方 4, 9 となるが 9 では割り切れないので多冪数でない。 (ja) Повнократне число — додатне ціле число, яке ділиться без остачі квадратом кожного свого простого дільника . Еквівалентне визначення: число, яке пожна подати у вигляді , де і — додатні цілі числа (натуральні числа). Повнократні числа систематично вивчені Палом Ердеш і Дьйордем Секерешем, назву дав Соломон Ґоломб. Список повнократних чисел між 1 і 1000 : 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972 1000. (uk) Полнократное число — положительное целое число, которое делится нацело квадратом каждого своего простого делителя. Эквивалентное определение: число, представимое в виде , где и — положительные целые числа (натуральные числа). Полнократные числа систематически изучены Палом Эрдёшем и Дьёрдем Секерешем, наименование дано Соломоном Голомбом. Список полнократных чисел между 1 и 1000: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000. (ru) 冪數（英語：powerful number）也稱為幂次数，是指一正整数，其所有質因數的平方亦是的因數，換言之，若存在一質因數，則也是的因數。 冪數可表示為一個平方數及立方數的乘積，若及為正整數（包括1在內），即為冪數。而平方數及立方數本身（及整數的更高次方）也是冪數。 保羅·艾狄胥及喬治·塞凱賴什都曾針對這類數字進行研究，而數學家Solomon W. Golomb將這類的數命名為「powerful number」，「powerful」應該是指數字由許多冪所組成，但此詞恰巧也有「強大的」、「有力的」的意思。 以下是1000以內冪數的列表： 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000 （OEIS數列）。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Powerful_number_Cuisenaire_rods_9.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20000819203144/http:/www.math.unicaen.fr/~nitaj/abc.html https://www.fq.math.ca/Scanned/14-2/walker.pdf https://www.ams.org/mcom/1998-67-221/S0025-5718-98-00881-3/ https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Power-full_number |
| dbo:wikiPageID | 462499 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 14177 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122566236 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Roger_Heath-Brown dbr:Paul_Erdős dbr:Pell's_equation dbr:Riemann_zeta_function dbr:Bulletin_of_the_London_Mathematical_Society dbr:Perfect_cube dbr:Encyclopedia_of_Mathematics dbr:George_Szekeres dbr:Apéry's_constant dbr:Achilles_number dbr:American_Mathematical_Monthly dbc:Integer_sequences dbr:Dirichlet_series dbr:Singly_even_number dbr:Prime_number dbr:Arithmetic_progression dbr:Highly_powerful_number dbr:Positive_integer dbr:Solomon_W._Golomb dbr:Square-free_integer dbr:Square_number dbr:Square_root dbr:Fibonacci_Quarterly dbr:Erdős_conjecture dbr:Prime_factorization dbr:Cube_(arithmetic) dbr:File:Difference_of_consecutive_squares.svg dbr:File:Powerful_number_Cuisenaire_rods_9.png |
| dbp:name | Numbers n such that n and n+1 are a pair of consecutive powerful numbers (en) |
| dbp:sequencenumber | A060355 (en) |
| dbp:title | Powerful number (en) |
| dbp:urlname | PowerfulNumber (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Cite_conference dbt:Cite_journal dbt:Harvtxt dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:OEIS_el dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Classes_of_natural_numbers dbt:Divisor_classes dbt:Unsolved |
| dct:subject | dbc:Integer_sequences |
| gold:hypernym | dbr:M |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Place yago:WikicatNumbers yago:Abstraction100002137 yago:Amount105107765 yago:Arrangement107938773 yago:Attribute100024264 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Group100031264 yago:Integer113728499 yago:Magnitude105090441 yago:Measure100033615 yago:Number105121418 yago:Number113582013 yago:Ordering108456993 yago:Property104916342 yago:WikicatIntegerSequences yago:WikicatIntegers yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 |
| rdfs:comment | Mocné číslo je takové přirozené číslo m, které pokud je dělitelné nějakým prvočíslem p, pak je také dělitelné p2. Mocné číslo je výsledkem součinu m = a2b3, kde a a b jsou kladná celá čísla. Tematikou mocných čísel se zabývali matematici Paul Erdős, George Szekeres a , kteří je také pojmenovali jako mocná. Mocná čísla od jedné do tisíce: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000 . (cs) En mathématiques, un nombre puissant est un entier naturel m non nul tel que, pour chaque nombre premier p divisant m, p2 divise aussi m ou, ce qui est équivalent, m est un carré, un cube ou le produit d'un carré par un cube. Ces nombres ont été étudiés entre autres par Erdős, Szekeres et Golomb. Les 26 premiers termes de cette suite d'entiers (suite de l'OEIS) sont : 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256. (fr) 수론에서, 강력수(영어: powerful number)는 모든 소인수의 제곱을 약수로 가지는 양의 정수이다. 즉, 강력수는 제곱수와 세제곱수의 곱으로 나타낼 수 있다. (ko) 自然数 n が多冪数（たべきすう、英: powerful number）であるとは、素数 p が n を割り切るとき、p の平方も n を割り切ることをいう。 多冪数は無数に存在し、1 から小さい順に列記すると 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001694） ポール・エルデシュとがこの形の数を研究したが、ソロモン・ゴロムが初めてこの形の数を多冪数と名付けた。 例えば、36 は 22 × 32 であるから 36 の素因数 2, 3 の平方 4, 9 で割り切れるので多冪数である。12 は 22 × 3 であるから 12 の素因数 2, 3 の平方 4, 9 となるが 9 では割り切れないので多冪数でない。 (ja) 冪數（英語：powerful number）也稱為幂次数，是指一正整数，其所有質因數的平方亦是的因數，換言之，若存在一質因數，則也是的因數。 冪數可表示為一個平方數及立方數的乘積，若及為正整數（包括1在內），即為冪數。而平方數及立方數本身（及整數的更高次方）也是冪數。 保羅·艾狄胥及喬治·塞凱賴什都曾針對這類數字進行研究，而數學家Solomon W. Golomb將這類的數命名為「powerful number」，「powerful」應該是指數字由許多冪所組成，但此詞恰巧也有「強大的」、「有力的」的意思。 以下是1000以內冪數的列表： 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256, 288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676, 729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000 （OEIS數列）。 (zh) En matematiko, pova nombro estas m tia ke por ĉiu primo p dividanta na m, ankaŭ p2 dividas na m. Ekvivalente, pova nombro estas la produto de kvadrato kaj kubo, tio estas, nombro m de formo m = a2b3, kie a kaj b estas pozitivaj entjeroj. Povaj nombroj estas ankaŭ sciata kiel kvadrato-plenaj, aŭ 2-plenaj. Jen estas listo de ĉiuj povaj nombroj inter 1 kaj 1000: (eo) Eine potente Zahl ist eine natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass für jeden Primteiler von auch Teiler von ist. Äquivalent dazu ist eine potente Zahl das Produkt einer Quadratzahl und einer Kubikzahl: mit natürlichen Zahlen und . Paul Erdős und George Szekeres untersuchten solche Zahlen, Solomon W. Golomb nannte sie powerful. Liste aller potenten Zahlen von 1 bis 1000: Folge in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences Die Reihe über den Kehrwerten aller potenten Zahlen lässt sich mit Hilfe der Riemannsche ζ-Funktion geschlossen darstellen. (Golomb, 1970) (de) Un número poderoso es un número natural m tal que por cada número primo p que divide a m, p2 también divide a m. De manera equivalente, un número poderoso es el producto de un cuadrado y de un cubo, es decir, un número m de la forma m = a2b3, donde a y b son números enteros positivos. Los números poderosos también se conocen como cuadrados completos o 2-completos. Paul Erdős y estudiaron tales números y Solomon W. Golomb los llamó poderosos. La siguiente es una lista de todos los números poderosos entre 1 y 1000: (es) A powerful number is a positive integer m such that for every prime number p dividing m, p2 also divides m. Equivalently, a powerful number is the product of a square and a cube, that is, a number m of the form m = a2b3, where a and b are positive integers. Powerful numbers are also known as squareful, square-full, or 2-full. Paul Erdős and George Szekeres studied such numbers and Solomon W. Golomb named such numbers powerful. The following is a list of all powerful numbers between 1 and 1000: (en) Un numero potente è un intero positivo m tale che, per ogni numero primo p che divide m, anche p2 divide m. Equivalentemente, un numero potente è il prodotto di un quadrato per un cubo, ovvero può essere scomposto nella forma m = a2b3, dove a e b sono interi positivi (eventualmente uguali a 1). I numeri potenti, conosciuti anche come squareful, square-full o 2-full, furono studiati da Paul Erdős e George Szekeres mentre fu Solomon W. Golomb a chiamarli 'potenti'. I primi numeri potenti, compresi tra 1 e 1000, sono (sequenza A001694 dell'OEIS): (it) Полнократное число — положительное целое число, которое делится нацело квадратом каждого своего простого делителя. Эквивалентное определение: число, представимое в виде , где и — положительные целые числа (натуральные числа). Полнократные числа систематически изучены Палом Эрдёшем и Дьёрдем Секерешем, наименование дано Соломоном Голомбом. Список полнократных чисел между 1 и 1000: (ru) Повнократне число — додатне ціле число, яке ділиться без остачі квадратом кожного свого простого дільника . Еквівалентне визначення: число, яке пожна подати у вигляді , де і — додатні цілі числа (натуральні числа). Повнократні числа систематично вивчені Палом Ердеш і Дьйордем Секерешем, назву дав Соломон Ґоломб. Список повнократних чисел між 1 і 1000 : (uk) |
| rdfs:label | Mocné číslo (cs) Potente Zahl (de) Pova nombro (eo) Número poderoso (es) Nombre puissant (fr) Numero potente (it) 多冪数 (ja) 강력수 (ko) Powerful number (en) Полнократное число (ru) 冪數 (zh) Повнократне число (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Powerful number yago-res:Powerful number http://d-nb.info/gnd/4723466-0 wikidata:Powerful number dbpedia-cs:Powerful number dbpedia-de:Powerful number dbpedia-eo:Powerful number dbpedia-es:Powerful number dbpedia-fa:Powerful number dbpedia-fr:Powerful number dbpedia-hu:Powerful number dbpedia-it:Powerful number dbpedia-ja:Powerful number dbpedia-ko:Powerful number dbpedia-ro:Powerful number dbpedia-ru:Powerful number dbpedia-sl:Powerful number http://ta.dbpedia.org/resource/ஆற்றல்மிகு_எண் dbpedia-uk:Powerful number dbpedia-vi:Powerful number dbpedia-zh:Powerful number https://global.dbpedia.org/id/2wfMb |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Powerful_number?oldid=1122566236&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Difference_of_consecutive_squares.svg wiki-commons:Special:FilePath/Powerful_number_Cuisenaire_rods_9.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Powerful_number |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Squareful dbr:Power-full_number dbr:Powerful_numbers |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beal_conjecture dbr:List_of_conjectures_by_Paul_Erdős dbr:List_of_sums_of_reciprocals dbr:List_of_recreational_number_theory_topics dbr:108_(number) dbr:George_Szekeres dbr:Composite_number dbr:Achilles_number dbr:288_(number) dbr:Large_set_(combinatorics) dbr:Highly_abundant_number dbr:Highly_powerful_number dbr:Square-free_integer dbr:Squareful dbr:Prime_signature dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Square_Root_Day dbr:Table_of_prime_factors dbr:Singly_and_doubly_even dbr:Power-full_number dbr:Powerful_numbers |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Powerful_number |
