Hilbert C*-module (original) (raw)
Hilbert-C*-Moduln werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtet. Sie spielen eine wichtige Rolle im Aufbau der KK-Theorie, die Elemente der dort auftretenden Gruppen sind solche Moduln mit einer gewissen Zusatzstruktur. Hilbert-C*-Moduln sind in Analogie zu Hilberträumen definiert, wobei das innere Produkt Werte in einer C*-Algebra annimmt. Sie wurden 1953 von Irving Kaplansky für den Fall kommutativer C*-Algebren eingeführt und 1973 von für den allgemeinen Fall.
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| dbo:abstract | Hilbert-C*-Moduln werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtet. Sie spielen eine wichtige Rolle im Aufbau der KK-Theorie, die Elemente der dort auftretenden Gruppen sind solche Moduln mit einer gewissen Zusatzstruktur. Hilbert-C*-Moduln sind in Analogie zu Hilberträumen definiert, wobei das innere Produkt Werte in einer C*-Algebra annimmt. Sie wurden 1953 von Irving Kaplansky für den Fall kommutativer C*-Algebren eingeführt und 1973 von für den allgemeinen Fall. (de) Hilbert C*-modules are mathematical objects that generalise the notion of a Hilbert space (which itself is a generalisation of Euclidean space), in that they endow a linear space with an "inner product" that takes values in a C*-algebra. Hilbert C*-modules were first introduced in the work of Irving Kaplansky in 1953, which developed the theory for commutative, unital algebras (though Kaplansky observed that the assumption of a unit element was not "vital"). In the 1970s the theory was extended to non-commutative C*-algebras independently by William Lindall Paschke and Marc Rieffel, the latter in a paper that used Hilbert C*-modules to construct a theory of induced representations of C*-algebras. Hilbert C*-modules are crucial to Kasparov's formulation of KK-theory, and provide the right framework to extend the notion of Morita equivalence to C*-algebras. They can be viewed as the generalization of vector bundles to noncommutative C*-algebras and as such play an important role in noncommutative geometry, notably in , and groupoid C*-algebras. (en) |
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