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Die Immanente ist eine von Dudley Littlewood und definierte Größe einer Matrix. Sie ist eine Verallgemeinerung der Determinante sowie der Permanente. Sei eine Partition von und der korrespondierende irreduzible darstellungstheoretische Charakter der symmetrischen Gruppe . Die Immanente mit dem Charakter einer -Matrix wird definiert als Die Permanente ist der Spezialfall mit dem trivialen Charakter. Die Determinante ist der Spezialfall der Immanente mit , dem alternierenden Charakter. Beispielsweise gibt es für -Matrizen drei irreduzible Darstellungen von , wie folgende Tabelle zeigt. Wie oben erwähnt ergeben und die Permanente bzw. die Determinante; dagegen erhält man mit die Abbildung Littlewood und Richardson studierten die Zusammenhänge mit Schur-Polynomen. (de) In mathematics, the immanant of a matrix was defined by Dudley E. Littlewood and Archibald Read Richardson as a generalisation of the concepts of determinant and permanent. Let be a partition of an integer and let be the corresponding irreducible representation-theoretic character of the symmetric group . The immanant of an matrix associated with the character is defined as the expression (en) En mathématiques, l'immanant d'une matrice est une généralisation des notions de déterminant et de permanent définie par Dudley E. Littlewood et Archibald Read Richardson. Ce concept est utilisé notamment en théorie des représentations du groupe symétrique. (fr) 数学における行列のイマナント（英: Immanant）は が行列式 (determinant) およびパーマネント (permanent) の概念を一般化するものとして導入した。 λ ≔ (λ1, λ2, …) を n の分割、χλ を対称群 Sn の表現論的指標とするとき、n × n 行列 A ≔ (aij) の指標 χλ に付随する「イマナント」は、 で定義される。 * 行列式はイマナントの特別の場合で、χλ として（置換の符号によって定義される）Sn の交代指標をとったものである。 * パーマネントは χλ として（恒等的に 1 に等しい）をとった場合である。 例えば、3 × 3 行列の場合に、S3 の既約表現は以下の指標標の如く三つある: 既に述べた通り、χ1 はパーマネントを χ2 は行列式を与える。そして χ3 は と写される演算を定義する。 はにおけるシューア函数との関係も調べている。 (ja) |
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In mathematics, the immanant of a matrix was defined by Dudley E. Littlewood and Archibald Read Richardson as a generalisation of the concepts of determinant and permanent. Let be a partition of an integer and let be the corresponding irreducible representation-theoretic character of the symmetric group . The immanant of an matrix associated with the character is defined as the expression (en) En mathématiques, l'immanant d'une matrice est une généralisation des notions de déterminant et de permanent définie par Dudley E. Littlewood et Archibald Read Richardson. Ce concept est utilisé notamment en théorie des représentations du groupe symétrique. (fr) 数学における行列のイマナント（英: Immanant）は が行列式 (determinant) およびパーマネント (permanent) の概念を一般化するものとして導入した。 λ ≔ (λ1, λ2, …) を n の分割、χλ を対称群 Sn の表現論的指標とするとき、n × n 行列 A ≔ (aij) の指標 χλ に付随する「イマナント」は、 で定義される。 * 行列式はイマナントの特別の場合で、χλ として（置換の符号によって定義される）Sn の交代指標をとったものである。 * パーマネントは χλ として（恒等的に 1 に等しい）をとった場合である。 例えば、3 × 3 行列の場合に、S3 の既約表現は以下の指標標の如く三つある: 既に述べた通り、χ1 はパーマネントを χ2 は行列式を与える。そして χ3 は と写される演算を定義する。 はにおけるシューア函数との関係も調べている。 (ja) Die Immanente ist eine von Dudley Littlewood und definierte Größe einer Matrix. Sie ist eine Verallgemeinerung der Determinante sowie der Permanente. Sei eine Partition von und der korrespondierende irreduzible darstellungstheoretische Charakter der symmetrischen Gruppe . Die Immanente mit dem Charakter einer -Matrix wird definiert als Die Permanente ist der Spezialfall mit dem trivialen Charakter. Die Determinante ist der Spezialfall der Immanente mit , dem alternierenden Charakter. Beispielsweise gibt es für -Matrizen drei irreduzible Darstellungen von , wie folgende Tabelle zeigt. (de) |
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