Integer-valued polynomial (original) (raw)
In mathematics, an integer-valued polynomial (also known as a numerical polynomial) is a polynomial whose value is an integer for every integer n. Every polynomial with integer coefficients is integer-valued, but the converse is not true. For example, the polynomial takes on integer values whenever t is an integer. That is because one of t and must be an even number. (The values this polynomial takes are the triangular numbers.) Integer-valued polynomials are objects of study in their own right in algebra, and frequently appear in algebraic topology.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matematiko, entjera polinoma P(t) estas polinomo kiu havas entjeran valoro P(n) por ĉiu entjero n kiel argumento. Certe ĉiu polinomo kun entjeraj koeficientoj estas entjera. Estas simplaj ekzemploj kiuj montras ke la malo ne estas vero: ekzemple la polinomo t(t + 1)/2 (kiu donas la triangulaj nombroj) havas entjeran valoron ĉiam kiam t = n estas entjero. Tio estas ĉar unu el n kaj n + 1 ĉiam estas para nombro. Fakte entjeraj polinomoj povas esti priskribitaj plene. En Q[t] de polinomoj kun racionalnombraj koeficientoj, la de entjeraj polinomoj estas . Ĝi havas kiel bazo la polinomojn Pk(t) = t(t − 1)...(t − k + 1)/k! por k = 0,1,2, ... . (eo) In mathematics, an integer-valued polynomial (also known as a numerical polynomial) is a polynomial whose value is an integer for every integer n. Every polynomial with integer coefficients is integer-valued, but the converse is not true. For example, the polynomial takes on integer values whenever t is an integer. That is because one of t and must be an even number. (The values this polynomial takes are the triangular numbers.) Integer-valued polynomials are objects of study in their own right in algebra, and frequently appear in algebraic topology. (en) En mathématiques, un polynôme à valeurs entières P(t) est un polynôme qui prend une valeur entière P(n) pour chaque entier n. Tout polynôme à coefficients entiers est à valeurs entières mais la réciproque est fausse : par exemple le polynôme t(t + 1)/2, qui donne les nombres triangulaires, renvoie des valeurs entières lorsque t = n est un entier. C'est parce que l'un des deux nombres n ou n + 1 est nécessairement pair. (fr) En matemáticas, un polinomio de valores enteros (también conocido como polinomio numérico) es un tipo de polinomio cuyo valor es un número entero para cada cualquier entero n. Todo polinomio con coeficientes enteros tiene valores enteros, pero lo contrario no es necesariamente cierto. Por ejemplo, el polinomio toma valores enteros siempre que t sea un número entero, debido a que y son una pareja formada por un número par y otro impar. Los valores que toma este polinomio son números triangulares. Los polinomios de valores enteros son objetos de estudio por derecho propio en álgebra y aparecen con frecuencia en topología algebraica. (es) In matematica, un polinomio a valori interi è un polinomio a coefficienti razionali tale che è un numero intero per ogni intero . Tutti i polinomi a coefficienti interi sono a valori interi, ma non viceversa: ad esempio, il polinomio è a valori interi ma i suoi coefficienti non sono interi. (it) Целозначный многочлен — многочлен, принимающий целые значения для целого аргумента. Целозначный многочлен не обязательно имеет целые коэффициенты: например, целозначен, поскольку одно из чисел и чётно. (ru) |
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