Graded ring (original) (raw)
Graduovaný okruh je v abstraktní algebře označení pro takový okruh, u kterého platí, že grupa, kterou tvoří jeho prvky spolu se sčítáním, je rovna direktnímu součtu svých podgrup , přičemž platí , tedy . Nenulový prvek podgrupy se v tomto kontextu označuje za homogenní prvek stupně n.
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| dbo:abstract | En matemàtiques, en particular en àlgebra abstracta, un àlgebra graduada és una àlgebra sobre un cos, o més en general R-àlgebra, en la qual hi ha una noció consistent del pes d'un element. La idea és que els pesos dels elements es sumin, quan es multipliquen els elements. Tot i que s'ha de permetre l'addició 'inconsistent' d'elements de diversos pesos. Una definició formal segueix. Sigui G un grup abelià. una àlgebra G-graduada és una àlgebra A amb una descomposició en suma directa tal que Un element del i-èsim Ai es diu element homogeni de grau i o element de grau i pur. Quan es parla d'àlgebres graduades sense especificar el grup G s'entén que aquest és el dels nombres enters o, de vegades, el dels naturals. Els exemples importants d'àlgebra graduades inclouen els anells de polinomis, les TV d'un espai vectorial V així com les ΛV que són totes ℤ-graduades. Les i les són exemples d'àlgebres ℤ/2ℤ-graduades. Aquí els elements homogenis són parells (grau 0) o senars (grau 1). Les àlgebres graduades també s'utilitzen molt en àlgebra commutativa, geometria algebraica, àlgebra homològica i topologia algebraica. (ca) Graduovaný okruh je v abstraktní algebře označení pro takový okruh, u kterého platí, že grupa, kterou tvoří jeho prvky spolu se sčítáním, je rovna direktnímu součtu svých podgrup , přičemž platí , tedy . Nenulový prvek podgrupy se v tomto kontextu označuje za homogenní prvek stupně n. (cs) In der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie ist ein graduierter Ring eine Verallgemeinerung des Polynomrings in mehreren Veränderlichen. Er ist in der algebraischen Geometrie ein Mittel, projektive Varietäten zu beschreiben. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Ringhomomorphismen bilden Einselemente auf Einselemente ab. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de) In mathematics, in particular abstract algebra, a graded ring is a ring such that the underlying additive group is a direct sum of abelian groups such that . The index set is usually the set of nonnegative integers or the set of integers, but can be any monoid. The direct sum decomposition is usually referred to as gradation or grading. A graded module is defined similarly (see below for the precise definition). It generalizes graded vector spaces. A graded module that is also a graded ring is called a graded algebra. A graded ring could also be viewed as a graded -algebra. The associativity is not important (in fact not used at all) in the definition of a graded ring; hence, the notion applies to non-associative algebras as well; e.g., one can consider a graded Lie algebra. (en) En mathématiques, en algèbre linéaire, on appelle algèbre graduée une algèbre dotée d'une structure supplémentaire, appelée graduation. (fr) En matemáticas, en particular en álgebra abstracta, un álgebra graduada es un álgebra sobre un cuerpo, o más en general , en la cual hay una noción consistente del peso de un elemento. La idea es de que los pesos de los elementos se sumen, cuando se multiplican los elementos. Aunque se tiene que permitir la adición 'inconsistente' de elementos de diversos pesos. Una definición formal sigue. Sea G un grupo abeliano. un álgebra G-graduada es un álgebra con la descomposición en suma directa tal que Un elemento del i-ésimo subespacio Ai se dice elemento de grado i homogéneo o puro. Los ejemplos importantes de álgebra graduadas incluyen las álgebras tensoriales T(V) de un espacio vectorial V así como las álgebras exteriores ΛV que son ambas Z-graduadas. Las álgebras de Clifford y las son ejemplos de álgebras Z2-graduadas. Aquí los elementos homogéneos son pares (grado 0) o impares (el grado 1). Las álgebras graduadas también se utilizan mucho en , geometría algebraica, álgebra homológica y topología algebraica. * Datos: Q15534632 (es) Dalam matematika, khususnya aljabar abstrak, gelanggang bertingkat adalah gelanggang sehingga grup aditif yang mendasarinya adalah dari . Himpunan indeks biasanya himpunan bilangan bulat nonnegatif atau himpunan bilangan bulat, namun berupa monoid. Dekomposisi jumlah langsung biasanya disebut sebagai gradasi atau bertingkat. Sebuah modul bertingkat didefinisikan sama (lihat di bawah untuk definisi yang tepat). Ini menggeneralisasi . Modul bertingkat yang juga merupakan gelanggang bertingkat disebut aljabar bertingkat. Gelanggang bertingkat juga dapat dilihat sebagai aljabar- bertingkat. Asosiatif tidak penting (bahkan tidak digunakan sama sekali) dalam definisi gelanggang bertingkat; karenanya, gagasan tersebut juga berlaku untuk aljabar non-asosiatif; misalnya, apabila mempertimbangkan . (in) 환론에서 등급 대수(等級代數, 영어: graded algebra)는 그 원소들이 어떤 등급(等級, 영어: grade)을 가진 결합 대수이다. (ko) 数学、特に抽象代数学において、次数付き環（じすうつきかん、英: graded ring; 次数付けられた環）あるいは次数環とは を満たすアーベル群 の直和として表すことのできる環のことである。多項式環の斉次多項式への分解を一般化した概念である。添え字集合は通常非負の整数の集合か整数の集合であるが、任意のモノイドあるいは群でもよい。直和分解は通常次数化（gradation）あるいは次数付け（grading）と呼ばれる。 次数（付き）加群（graded module）は同様に定義される（正確な定義は下を見よ）。これは次数付きベクトル空間の一般化である。次数付き環でもあるような次数付き加群は次数付き代数（graded algebra）と呼ばれる。次数付き環は次数付き Z-代数と見なすこともできる。 結合性は次数付き環の定義において重要でない（実は全く使われない）。したがってこの概念は非結合的多元環に対しても適用できる。例えば、を考えることができる。 (ja) In matematica, in particolare nell'algebra astratta, un'algebra graduata è un'algebra su campo (o anello commutativo), con un ulteriore pezzo della struttura, conosciuta come una gradazione (o classificazione). (it) Em matemática, em particular em álgebra abstrata, uma álgebra graduada é uma álgebra sobre um corpo, ou mais genericamente , na qual há uma noção consistente do peso de um elemento. A ideia é de que se some os pesos dos elementos quando os multiplicamos, isto é, o peso da multiplicação de dois elementos é simplesmente a soma dos pesos dos elementos que multiplicamos. Ainda que se tenha que permitir a adição 'inconsistente' de elementos de diversos pesos. Uma definição formal segue. Seja G um grupo abeliano. Uma álgebra G-graduada é uma álgebra com a decomposição em soma direta tal queUm elemento do i-ésimo subespaço Ai se diz elemento de grau i homogêneo ou puro. (pt) Градуированная алгебра — алгебра , разложенная в прямую сумму своих подпространств таким способом, что выполняется условие . (ru) В математиці градуйованою алгеброю (кільцем, модулем) називається алгебра (кільце, модуль) із спеціальною структурою — градуюванням. (uk) |
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