Kolmogorov extension theorem (original) (raw)
In mathematics, the Kolmogorov extension theorem (also known as Kolmogorov existence theorem, the Kolmogorov consistency theorem or the Daniell-Kolmogorov theorem) is a theorem that guarantees that a suitably "consistent" collection of finite-dimensional distributions will define a stochastic process. It is credited to the English mathematician Percy John Daniell and the Russian mathematician Andrey Nikolaevich Kolmogorov.
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| dbo:abstract | Der Erweiterungssatz von Kolmogorov, gelegentlich auch Kolmogorov'scher Erweiterungssatz, Satz von Kolmogorov oder Existenzsatz von Kolmogorov genannt, ist eine zentrale Existenzaussage der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Aussage wird Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow zugeschrieben, aber auch Satz von Daniell-Kolmogorov genannt, da sie bereits 1919 von Percy John Daniell in einer nicht-stochastischen Formulierung bewiesen wurde. Der Satz liefert die Existenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen auf überabzählbaren Produkträumen und ist damit essentiell für die Existenz von stochastischen Prozessen, abzählbaren und überabzählbaren Produktmaßen und unabhängig identisch verteilten Zufallsvariablen. (de) In mathematics, the Kolmogorov extension theorem (also known as Kolmogorov existence theorem, the Kolmogorov consistency theorem or the Daniell-Kolmogorov theorem) is a theorem that guarantees that a suitably "consistent" collection of finite-dimensional distributions will define a stochastic process. It is credited to the English mathematician Percy John Daniell and the Russian mathematician Andrey Nikolaevich Kolmogorov. (en) En probabilité, le théorème d'extension de Kolmogorov (aussi appelé théorème d'existence de Kolmogorov ou théorème de consistance de Kolmogorov), est un théorème qui garantit l'existence d'un processus stochastique dont on impose les (en), si elles sont consistantes. (fr) 数学の測度論におけるコルモゴロフの拡張定理（コルモゴロフのかくちょうていり、英: Kolmogorov extension theorem）とは、全ての自然数n に対して、n次元ユークリッド空間 のボレル集合体 上の測度 が定義され、その測度列 が両立条件を満たしている（順に拡張されている）ならば、測度 は可算無限直積 上に一意に拡張できることを述べた定理である。 つまり、自然数n に対して 測度空間 （ は実数全体からなる集合 n個の直積、 はボレル集合体、 は測度） が定義され、両立条件： を満たしているとき、ある測度 で、 を満たすものが一意に存在する。ここで、 を に埋め込んだ集合 を A の筒集合（柱状集合、英: cylinder set）という。 ロシア（ソビエト）の数学者アンドレイ・コルモゴロフの名に因む。 本定理により、コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行の確率を、無限回の操作に対しても考えることができる。 (ja) Em matemática, o teorema da extensão de Kolmogorov (também conhecido como teorema da existência de Kolmogorov ou teorema da consistência de Kolmogorov) é um teorema que garante que uma coleção adequadamente "consistente" de distribuições de dimensões finitas definirá um processo estocástico. Recebe este nome em homenagem ao matemático russo Andrei Kolmogorov. (pt) |
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| rdfs:label | Erweiterungssatz von Kolmogorov (de) Théorème d'extension de Kolmogorov (fr) Kolmogorov extension theorem (en) コルモゴロフの拡張定理 (ja) Stelling van Kolmogorov (nl) Teorema da extensão de Kolmogorov (pt) |
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