Lagrangian system (original) (raw)
En matemáticas, un sistema lagrangiano es un par (Y, L), que consiste en un fibrado suave Y → X y una densidad lagrangiana L, lo que hace que el operador diferencial de Euler-Lagrange actúe en secciones de Y → X. En mecánica clásica, muchos sistemas dinámicos son sistemas lagrangianos. El espacio de configuración de dicho sistema lagrangiano es un haz de fibras Q → ℝ en el eje de tiempo sobre ℝ. En particular, Q = ℝ × M si un marco de referencia es fijo. En teoría clásica de campos, todos los sistemas de campo lo son de Lagrange.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemáticas, un sistema lagrangiano es un par (Y, L), que consiste en un fibrado suave Y → X y una densidad lagrangiana L, lo que hace que el operador diferencial de Euler-Lagrange actúe en secciones de Y → X. En mecánica clásica, muchos sistemas dinámicos son sistemas lagrangianos. El espacio de configuración de dicho sistema lagrangiano es un haz de fibras Q → ℝ en el eje de tiempo sobre ℝ. En particular, Q = ℝ × M si un marco de referencia es fijo. En teoría clásica de campos, todos los sistemas de campo lo son de Lagrange. (es) In mathematics, a Lagrangian system is a pair (Y, L), consisting of a smooth fiber bundle Y → X and a Lagrangian density L, which yields the Euler–Lagrange differential operator acting on sections of Y → X. In classical mechanics, many dynamical systems are Lagrangian systems. The configuration space of such a Lagrangian system is a fiber bundle Q → ℝ over the time axis ℝ. In particular, Q = ℝ × M if a reference frame is fixed. In classical field theory, all field systems are the Lagrangian ones. (en) В математике лагранжевой системой называется пара гладкого расслоения и лагранжевой плотности , которая определяет дифференциальный оператор Эйлера — Лагранжа, действующий на сечения расслоения . В классической механике многие динамические системы являются лагранжевыми. Конфигурационным пространством такой лагранжевой системы служит расслоение над осью времени (в частности, , если система отсчёта фиксирована). В классической теории поля, все полевые системы являются лагранжевыми. Лагранжева плотность (или просто лагранжиан)порядка определяется как -форма, dim, на многообразии струй порядка сечений расслоения . Лагранжиан может быть введён как элемент вариационного бикомплекса дифференциальной градуированной алгебры внешних форм на многообразиях струй расслоения . Оператор кограницы этого бикомплекса содержит вариационный оператор , который, действуя на , определяет ассоциированный оператор Эйлера — Лагранжа . Относительно координат на расслоении и соответствующих координат на многообразии струй лагранжиан и оператор Эйлера — Лагранжа имеют вид: где обозначают полные производные. Например, лагранжиан первого порядка и оператор Эйлера — Лагранжа второго порядка принимают форму Ядро оператора Эйлера — Лагранжа задаёт уравнение Эйлера — Лагранжа . Когомологии вариационного бикомплекса определяют так называемую вариационную формулу где - полный дифференциал и - эквивалент Лепажа лагранжиана . Первая и вторая теоремы Нётер являются следствиями этой вариационной формулы. Будучи обобщённым на градуированные многообразия, вариационный бикомплекс описывает градуированные лагранжевы системы четных и нечётных переменных. В другом варианте лагранжиан, оператор Эйлера — Лагранжа и уравнения Эйлера — Лагранжа вводятся в рамках вариационного исчисления. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/mathematicalmeth0000arno |
| dbo:wikiPageID | 24585634 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5891 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120151598 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus_of_variations dbr:Variational_bicomplex dbr:Dynamical_system dbc:Lagrangian_mechanics dbr:Noether's_second_theorem dbr:Noether's_theorem dbr:Classical_field_theory dbr:Classical_mechanics dbr:Graded_manifold dbr:Lagrangian_(field_theory) dbc:Calculus_of_variations dbr:Jet_(mathematics) dbr:Euler–Lagrange_equation dbr:Fiber_bundle dbr:Differential_operator dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbc:Differential_operators dbc:Dynamical_systems dbr:Jet_bundle dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Cohomology dbr:Differential_form dbr:Differential_graded_algebra dbr:World_Scientific dbr:Noether's_first_theorem dbr:Noether_identities dbr:Springer-Verlag dbr:Exterior_form |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:= dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Math dbt:More_footnotes dbt:Reflist dbt:Stub_section |
| dcterms:subject | dbc:Lagrangian_mechanics dbc:Calculus_of_variations dbc:Differential_operators dbc:Dynamical_systems |
| gold:hypernym | dbr:Pair |
| rdf:type | dbo:Place yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:DynamicalSystem106246361 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Operator113786413 yago:PhaseSpace100029114 yago:Relation100031921 yago:Space100028651 yago:WikicatDifferentialOperators yago:WikicatDynamicalSystems |
| rdfs:comment | En matemáticas, un sistema lagrangiano es un par (Y, L), que consiste en un fibrado suave Y → X y una densidad lagrangiana L, lo que hace que el operador diferencial de Euler-Lagrange actúe en secciones de Y → X. En mecánica clásica, muchos sistemas dinámicos son sistemas lagrangianos. El espacio de configuración de dicho sistema lagrangiano es un haz de fibras Q → ℝ en el eje de tiempo sobre ℝ. En particular, Q = ℝ × M si un marco de referencia es fijo. En teoría clásica de campos, todos los sistemas de campo lo son de Lagrange. (es) In mathematics, a Lagrangian system is a pair (Y, L), consisting of a smooth fiber bundle Y → X and a Lagrangian density L, which yields the Euler–Lagrange differential operator acting on sections of Y → X. In classical mechanics, many dynamical systems are Lagrangian systems. The configuration space of such a Lagrangian system is a fiber bundle Q → ℝ over the time axis ℝ. In particular, Q = ℝ × M if a reference frame is fixed. In classical field theory, all field systems are the Lagrangian ones. (en) В математике лагранжевой системой называется пара гладкого расслоения и лагранжевой плотности , которая определяет дифференциальный оператор Эйлера — Лагранжа, действующий на сечения расслоения . В классической механике многие динамические системы являются лагранжевыми. Конфигурационным пространством такой лагранжевой системы служит расслоение над осью времени (в частности, , если система отсчёта фиксирована). В классической теории поля, все полевые системы являются лагранжевыми. где Ядро оператора Эйлера — Лагранжа задаёт уравнение Эйлера — Лагранжа . где (ru) |
| rdfs:label | Sistema lagrangiano (es) Lagrangian system (en) Лагранжева система (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Lagrangian system yago-res:Lagrangian system wikidata:Lagrangian system dbpedia-es:Lagrangian system dbpedia-ru:Lagrangian system https://global.dbpedia.org/id/4uMWL |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Lagrangian_system?oldid=1120151598&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Lagrangian_system |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Lagrangian |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Variational_bicomplex dbr:Connection_(fibred_manifold) dbr:Gauge_symmetry_(mathematics) dbr:Gennadi_Sardanashvily dbr:Lagrangian_(field_theory) dbr:Whitney_disk dbr:Siconos dbr:Hamiltonian_field_theory dbr:Jet_(mathematics) dbr:Euler_operator dbr:Alberto_Bressan dbr:Differential_operator dbr:BRST_quantization dbr:Covariant_classical_field_theory dbr:Affine_gauge_theory dbr:Jet_bundle dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Higgs_field_(classical) dbr:Relativistic_Lagrangian_mechanics dbr:Differentiable_manifold dbr:List_of_things_named_after_Joseph-Louis_Lagrange dbr:Lagrangian dbr:Noether_identities |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Lagrangian_system |