Lamé function (original) (raw)
En matemàtiques, una funció de Lamé, o funció harmònica el·lipsoïdal, és una solució de l'equació de Lamé, una equació diferencial ordinària de segon ordre. Va ser descrita per primera vegada el 1837 pel matemàtic francès Gabriel Lamé. L'equació de Lamé apareix en el aplicades a l'equació de Laplace en coordenades el·líptiques. En alguns casos especials es poden expressar solucions en termes de polinomis anomenats polinomis de Lamé.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, una funció de Lamé, o funció harmònica el·lipsoïdal, és una solució de l'equació de Lamé, una equació diferencial ordinària de segon ordre. Va ser descrita per primera vegada el 1837 pel matemàtic francès Gabriel Lamé. L'equació de Lamé apareix en el aplicades a l'equació de Laplace en coordenades el·líptiques. En alguns casos especials es poden expressar solucions en termes de polinomis anomenats polinomis de Lamé. (ca) In mathematics, a Lamé function, or ellipsoidal harmonic function, is a solution of Lamé's equation, a second-order ordinary differential equation. It was introduced in the paper (Gabriel Lamé ). Lamé's equation appears in the method of separation of variables applied to the Laplace equation in elliptic coordinates. In some special cases solutions can be expressed in terms of polynomials called Lamé polynomials. (en) En mathématiques, une harmonique ellipsoïdale est une fonction définie sur un ellipsoïde et dont les propriétés généralisent celles des harmoniques sphériques définies sur une sphère. Elles ont été introduites par Gabriel Lamé et ont des applications en physique, entre autres pour déterminer les isothermes dans le problème de diffusion de la chaleur ou pour décrire le champ gravitationnel engendré par un ellipsoïde massif, tel l'ellipsoïde de référence proche du géoïde terrestre utilisé par le système GPS. La définition des harmoniques ellipsoïdales a été étendue en plus grande dimension par Darboux, puis aux espaces de Hilbert par Kostyuchenko et Stepanov. (fr) 数学の分野におけるラメ函数（ラメかんすう、英: Lamé function）あるいは楕円型調和函数（ellipsoidal harmonic function）とは、二階の常微分方程式の一つとして知られるラメの方程式（Lamé's equation）の解である。論文 (Gabriel Lamé ) において初めて考えられた。ラメの方程式は、でのラプラス方程式に対して適用される変数分離法にあらわれる。いくつかの特別な場合では、解をラメ多項式（Lamé polynomials）と呼ばれる多項式によって表現することが出来る。 ラメ函数についての詳細な議論は (Arthur Erdélyi, Wilhelm Magnus & Fritz Oberhettinger et al. , Chapter XV) に見られる。 ラメの方程式とは次のようなものである。 ここで A と B は定数で、 はヴァイエルシュトラスの楕円函数である。最も重要なケースでは、自然数 n に対して B は n(n + 1) で与えられ、このとき解は複素平面全体で定義される有理型関数となる。B が他の値を取る際には、解は分岐点を持つ。 独立変数を変えることで、ラメの方程式を次のような代数形式で記述することが出来る。 これに対しある変数変換を行うことで、ホインの方程式の特別な場合を導くことが出来る。 (ja) In de wiskunde is een functie van Lamé (of een ellipsoïdische harmonische functie) een oplossing van de vergelijking van Lamé, een gewone differentiaalvergelijking van de tweede orde. Deze functie is het eerst beschreven in een artikel van de Franse wiskundige Gabriel Lamé (1795-1870). De vergelijking van Lamé wordt gebruikt bij het scheiden van variabelen, toegepast op de laplace-vergelijking in een . De vergelijking luidt als volgt: Daarin zijn en constanten en is de elliptische functie van Weierstrass. Als van de vorm is (met een geheel getal), breiden de oplossingen zich uit tot meromorfe functies in het volledige complexe vlak. Voor elke andere waarde van hebben de oplossingen vertakkingspunten. Door het wijzigen van de onafhankelijke variabele kan de vergelijking van Lamé ook herschreven worden in algebraïsche vorm: Met de juiste keuze van variabelen wordt de vergelijking een speciaal geval van de vergelijking van Heun. (nl) 拉梅函数(Lame functions)是下列拉梅方程的解: 雅可比形式 +此拉梅方程的正则奇点在复数平面的其中 p,q ∈Z,K代表模数为k的完全椭圆积分，K'代表模数为的完全椭圆积分。 其中 k,v 都是实数，并且 , 代数形式 作雅可比橢圓函數变数替换得拉梅方程的代数形式： , 此傅克型方程有四个正则奇点 魏尔斯特拉斯形式 其中是魏尔斯特拉斯函数 三角函数形式 在雅可比形式的拉梅方程中做代换 可得 在上列方程组 等是实数或复数常数，而各变量为复数。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://apps.nrbook.com/bateman/Vol3.pdf http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k163818/f155.image |
| dbo:wikiPageID | 17212216 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9390 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1068285378 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:McGraw-Hill dbr:Branch_point dbr:Pergamon_Press dbr:Weierstrass_elliptic_function dbr:Notation_for_differentiation dbr:Gallica dbc:Special_functions dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Separation_of_variables dbr:Mathieu_function dbr:Sn_(elliptic_function) dbr:Journal_de_mathématiques_pures_et_appliquées dbr:Periodic_instantons dbr:Elliptic_coordinates dbr:Laplace_equation dbr:Mathieu_equation dbr:Heun's_equation dbr:Prolate_spheroidal_wave_functions dbr:Oblate_spheroidal_wave_functions dbr:Ellipsoidal_equation dbr:Ellipsoidal_wave_equation |
| dbp:authorlink | Gabriel Lamé (en) |
| dbp:first | Gabriel (en) H. (en) N. Kh. (en) |
| dbp:id | 29 (xsd:integer) L/l057400 (en) L/l057410 (en) |
| dbp:last | Volkmer (en) Rozov (en) Lamé (en) |
| dbp:title | Lamé equation (en) Lamé function (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Harvs dbt:Dlmf |
| dbp:year | 1837 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Special_functions |
| rdf:type | yago:WikicatSpecialFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatHypergeometricFunctions |
| rdfs:comment | En matemàtiques, una funció de Lamé, o funció harmònica el·lipsoïdal, és una solució de l'equació de Lamé, una equació diferencial ordinària de segon ordre. Va ser descrita per primera vegada el 1837 pel matemàtic francès Gabriel Lamé. L'equació de Lamé apareix en el aplicades a l'equació de Laplace en coordenades el·líptiques. En alguns casos especials es poden expressar solucions en termes de polinomis anomenats polinomis de Lamé. (ca) In mathematics, a Lamé function, or ellipsoidal harmonic function, is a solution of Lamé's equation, a second-order ordinary differential equation. It was introduced in the paper (Gabriel Lamé ). Lamé's equation appears in the method of separation of variables applied to the Laplace equation in elliptic coordinates. In some special cases solutions can be expressed in terms of polynomials called Lamé polynomials. (en) 数学の分野におけるラメ函数（ラメかんすう、英: Lamé function）あるいは楕円型調和函数（ellipsoidal harmonic function）とは、二階の常微分方程式の一つとして知られるラメの方程式（Lamé's equation）の解である。論文 (Gabriel Lamé ) において初めて考えられた。ラメの方程式は、でのラプラス方程式に対して適用される変数分離法にあらわれる。いくつかの特別な場合では、解をラメ多項式（Lamé polynomials）と呼ばれる多項式によって表現することが出来る。 ラメ函数についての詳細な議論は (Arthur Erdélyi, Wilhelm Magnus & Fritz Oberhettinger et al. , Chapter XV) に見られる。 ラメの方程式とは次のようなものである。 ここで A と B は定数で、 はヴァイエルシュトラスの楕円函数である。最も重要なケースでは、自然数 n に対して B は n(n + 1) で与えられ、このとき解は複素平面全体で定義される有理型関数となる。B が他の値を取る際には、解は分岐点を持つ。 独立変数を変えることで、ラメの方程式を次のような代数形式で記述することが出来る。 これに対しある変数変換を行うことで、ホインの方程式の特別な場合を導くことが出来る。 (ja) 拉梅函数(Lame functions)是下列拉梅方程的解: 雅可比形式 +此拉梅方程的正则奇点在复数平面的其中 p,q ∈Z,K代表模数为k的完全椭圆积分，K'代表模数为的完全椭圆积分。 其中 k,v 都是实数，并且 , 代数形式 作雅可比橢圓函數变数替换得拉梅方程的代数形式： , 此傅克型方程有四个正则奇点 魏尔斯特拉斯形式 其中是魏尔斯特拉斯函数 三角函数形式 在雅可比形式的拉梅方程中做代换 可得 在上列方程组 等是实数或复数常数，而各变量为复数。 (zh) En mathématiques, une harmonique ellipsoïdale est une fonction définie sur un ellipsoïde et dont les propriétés généralisent celles des harmoniques sphériques définies sur une sphère. Elles ont été introduites par Gabriel Lamé et ont des applications en physique, entre autres pour déterminer les isothermes dans le problème de diffusion de la chaleur ou pour décrire le champ gravitationnel engendré par un ellipsoïde massif, tel l'ellipsoïde de référence proche du géoïde terrestre utilisé par le système GPS. (fr) In de wiskunde is een functie van Lamé (of een ellipsoïdische harmonische functie) een oplossing van de vergelijking van Lamé, een gewone differentiaalvergelijking van de tweede orde. Deze functie is het eerst beschreven in een artikel van de Franse wiskundige Gabriel Lamé (1795-1870). De vergelijking van Lamé wordt gebruikt bij het scheiden van variabelen, toegepast op de laplace-vergelijking in een . De vergelijking luidt als volgt: Door het wijzigen van de onafhankelijke variabele kan de vergelijking van Lamé ook herschreven worden in algebraïsche vorm: (nl) |
| rdfs:label | Funció de Lamé (ca) Harmonique ellipsoïdale (fr) Lamé function (en) ラメ函数 (ja) Functie van Lamé (nl) 拉梅函数 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Lamé function wikidata:Lamé function dbpedia-ca:Lamé function dbpedia-fr:Lamé function dbpedia-ja:Lamé function dbpedia-nl:Lamé function dbpedia-zh:Lamé function https://global.dbpedia.org/id/2tnkW |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Lamé_function?oldid=1068285378&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Lamé_function |
| is dbo:knownFor of | dbr:Gabriel_Lamé |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Wangerin_function dbr:Lame_function dbr:Wangerein_functions dbr:Wangerin_functions dbr:Ellipsoidal_harmonic dbr:Ellipsoidal_harmonic_function dbr:Ellipsoidal_harmonic_of_the_first_kind dbr:Ellipsoidal_harmonic_of_the_second_kind dbr:Lame's_differential_equation dbr:Lame's_equation dbr:Lame-Wangerin_function dbr:Lame_differential_equation dbr:Lame_equation dbr:Lame_polynomial dbr:Lame–Wangerin_function dbr:Lamé's_differential_equation dbr:Lamé's_differential_equation_types dbr:Lamé's_equation dbr:Lamé-Wangerin_function dbr:Lamé_differential_equation dbr:Lamé_equation dbr:Lamé_polynomial dbr:Lamé–Wangerin_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Schwarzian_derivative dbr:Robert_Balson_Dingle dbr:Double-well_potential dbr:Instanton dbr:List_of_mathematical_functions dbr:Friedrich_Heinrich_Albert_Wangerin dbr:Fritz_Cohn dbr:Gabriel_Lamé dbr:Giacinto_Morera dbr:Emil_Hilb dbr:Wangerin_function dbr:Harald_J._W._Mueller-Kirsten dbr:Arthur_Erdélyi dbr:Mathieu_function dbr:List_of_École_Polytechnique_alumni dbr:Lame_function dbr:Wangerein_functions dbr:Wangerin_functions dbr:Ellipsoidal_harmonic dbr:Ellipsoidal_harmonic_function dbr:Ellipsoidal_harmonic_of_the_first_kind dbr:Ellipsoidal_harmonic_of_the_second_kind dbr:Lame's_differential_equation dbr:Lame's_equation dbr:Lame-Wangerin_function dbr:Lame_differential_equation dbr:Lame_equation dbr:Lame_polynomial dbr:Lame–Wangerin_function dbr:Lamé's_differential_equation dbr:Lamé's_differential_equation_types dbr:Lamé's_equation dbr:Lamé-Wangerin_function dbr:Lamé_differential_equation dbr:Lamé_equation dbr:Lamé_polynomial dbr:Lamé–Wangerin_function |
| is dbp:knownFor of | dbr:Gabriel_Lamé |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Lamé_function |