Branch point (original) (raw)
In analisi complessa, un punto di diramazione (o di ramificazione) di una funzione polidroma (o multifunzione) è un punto del dominio in cui la funzione è discontinua se ristretta a una curva che gira attorno al punto in un intorno arbitrariamente piccolo del punto. Le funzioni polidrome sono studiate rigorosamente con le superfici di Riemann, e la definizione formale di punto di diramazione usa questo concetto.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In the mathematical field of complex analysis, a branch point of a multi-valued function (usually referred to as a "multifunction" in the context of complex analysis) is a point such that if the function is n-valued (has n values) at that point, all of its neighborhoods contain a point that has more than n values. Multi-valued functions are rigorously studied using Riemann surfaces, and the formal definition of branch points employs this concept. Branch points fall into three broad categories: algebraic branch points, transcendental branch points, and logarithmic branch points. Algebraic branch points most commonly arise from functions in which there is an ambiguity in the extraction of a root, such as solving the equation w2 = z for w as a function of z. Here the branch point is the origin, because the analytic continuation of any solution around a closed loop containing the origin will result in a different function: there is non-trivial monodromy. Despite the algebraic branch point, the function w is well-defined as a multiple-valued function and, in an appropriate sense, is continuous at the origin. This is in contrast to transcendental and logarithmic branch points, that is, points at which a multiple-valued function has nontrivial monodromy and an essential singularity. In geometric function theory, unqualified use of the term branch point typically means the former more restrictive kind: the algebraic branch points. In other areas of complex analysis, the unqualified term may also refer to the more general branch points of transcendental type. (en) En el campo matemático del análisis complejo, un punto de ramificación (o también punto de bifurcación) de una función multivaluada (generalmente denominada "multifunción" en el contexto del análisis complejo) es un punto en el que la función es discontinua cuando se recorre un circuito alrededor de este punto.[cita requerida] Las funciones de valores múltiples se estudian rigurosamente utilizando superficies de Riemann, y la definición formal de puntos de ramificación emplea este concepto. Los puntos de ramificación se dividen en tres categorías amplias: puntos de ramificación algebraicos, puntos de ramificación trascendentales y puntos de ramificación logarítmica. Los puntos de ramificación algebraicos surgen con mayor frecuencia de funciones en las que existe una ambigüedad en la extracción de una raíz, como resolver la ecuación w2 = z para w como una función de z. Aquí, el punto de ramificación es el origen, porque la extensión analítica de cualquier solución alrededor de un recorrido cerrado que contenga el origen dará como resultado una función diferente: se da monodromía no trivial. A pesar de la existencia de un punto de ramificación algebraica, la función w está bien definida como una función de valores múltiples, y en un sentido apropiado, es continua en el origen. Esto contrasta con los puntos de ramificación logarítmicos y trascendentales, es decir, los puntos en los que una función de valores múltiples tiene una monodromía no trivial y una singularidad esencial. En , el uso no calificado del término "punto de bifurcación" normalmente significa el tipo anterior más restrictivo: los puntos de bifurcación algebraicos. En otras áreas del análisis complejo, el término no calificado también puede referirse a los puntos de ramificación más generales de tipo trascendental. (es) En analyse complexe, le point de branchement ou point de ramification est un point singulier d'une fonction analytique complexe multiforme, telle que la fonction racine n-ième ou le logarithme complexe. En ce point s'échangent les différentes déterminations. Géométriquement, cette notion délicate est liée à la surface de Riemann associée à la fonction et relève de la question de la monodromie. Pour donner une image, cela correspond à un escalier en colimaçon dont l'axe (réduit à un point) est placé à la singularité, desservant plusieurs (voire une infinité) d'étages. Dans le cas d'un nombre fini d'étages, l'escalier a une propriété de périodicité : arrivé au dernier étage, on peut continuer à monter et on se retrouve au rez-de-chaussée. En pratique, il suffit de tourner autour d'un point de branchement pour changer d'« étage ». Les différents étages sont appelés des feuillets (ou branches). L'ordre du point est égal au nombre de feuillets (branches). (fr) In analisi complessa, un punto di diramazione (o di ramificazione) di una funzione polidroma (o multifunzione) è un punto del dominio in cui la funzione è discontinua se ristretta a una curva che gira attorno al punto in un intorno arbitrariamente piccolo del punto. Le funzioni polidrome sono studiate rigorosamente con le superfici di Riemann, e la definizione formale di punto di diramazione usa questo concetto. (it) 数学の一分野、複素解析学において、多価関数の分岐点（ぶんきてん、英: branch point）とは、その点を中心とする任意の閉曲線に沿って一周するときその函数が元の点における値が周回前と周回後で一致しないという意味で不連続となるような点をいう。多価函数をきちんと扱うにはリーマン面の概念が必要であり、従って分岐点の厳密な定義も同概念が用いられる。 分岐点は、代数分岐点、超越分岐点、対数分岐点の三種類に大別することができる。代数分岐点は、例えば z の函数としての w に関する方程式 z = w2 を解くといった場合のように、根の選び方に任意性があるような函数から最もよく現れる分岐点である。ここでは原点が分岐点となっており、実際任意の解に対して、それを原点周りの閉曲線に沿って解析接続することで異なる函数が得られる（すなわち、ここに非自明なモノドロミーがある）。ただ、この函数 w は原点が代数分岐点であるとはいえ、多価函数として矛盾無く定義可能であり、かつ（適当な意味で）原点において連続である。この点は超越分岐点や対数分岐点（つまり多価函数が非自明なモノドロミーだけでなく真性特異性をも持つ場合）とは対照的である。 ただし、などでは（限定のための修飾辞を付けずに）単に「分岐点」と言えば（先述した意味での分岐点よりも限定して）代数分岐点の意味になるのが普通であるし、複素解析学の別の分科では もっと一般の超越型の分岐点をさしている場合もある。 (ja) 복소해석학에서 분지점(分枝點, 영어: ramification point)은 두 리만 곡면 사이의 정칙 함수가 국소적으로 피복 공간을 이루지 못하는 점이며, 그 상을 가지점(-點, 영어: branch point)이라고 한다. 이러한 정칙 함수의 역함수를 정의하려면, 가지점들을 잇는 선분 또는 반직선에서 정의되지 않거나 또는 이 점들에서 불연속적이게 된다. 이러한 선분 또는 반직선을 분지 절단(分枝切斷, 영어: branch cut)이라고 한다. (ko) Punkt rozgałęzienia funkcji analitycznej to taki punkt że przedłużając analitycznie tę funkcję dookoła za pomocą łańcucha kół takich że: * każde zawiera * każde jest przedłużeniem analitycznym poprzedniego, * koło ma część wspólną z inną niż uzyskamy w kole funkcję o innych wartościach niż we wspólnej z części koła (pl) In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een vertakkingspunt van een (in de context van de complexe analyse ook wel aangeduid als een "multifunctie") een punt, waar deze functie in een willekeurig kleine omgeving rondom dit punt, discontinu is. Meerwaardige functies worden bestudeerd met behulp van Riemann-oppervlakken. De formele definitie van vertakkingspunt maakt zelfs gebruik van het concept van een Riemann-oppervlak. Vertakkingspunten vallen uiteen in drie brede categorieën: algebraïsche vertakkingspunten, transcendentale vertakkingspunten, en logaritmische vertakkingspunten. Algebraïsche vertakkingspunten komen het meest voor in functies waar sprake is van ambiguïtiteit bij het trekken van een wortel, zoals het oplossen van de vergelijking voor als een functie van . Hier is het vertakkingspunt de oorsprong, omdat de analytische voortzetting van enige oplossing rond een gesloten lus, die de oorsprong bevat, in een andere functie zal resulteren: er is sprake van niet-triviale monodromie. Ondanks het algebraïsche vertakkingspunt is de functie als een meerwaardige functie "goed gedefinieerd" en is de functie ook continu in de oorsprong. Dit in tegenstelling tot de transcendentale- en logaritmische vertakkingspunten, waar een meerwaardige functie een niet-triviale monodromie en een essentiële singulariteit heeft. In de bedoelt men bij ongekwalificeerd gebruik van de term vertakkingspunt gewoonlijk het eerdere meer restrictieve type: het algebraïsche vertakkingspunt. In andere gebieden van de complexe analyse kan het ongekwalificeerde gebruik van de term ook verwijzen naar de meer algemene vertakkingspunten van het transcendentale type. (nl) Na matemática e no campo da análise complexa, o ponto de ramificação ou ponto de conexão de uma função multivalorada (às vezes, chamada de multifuncional) é um ponto que determina a descontinuidade de uma função a partir de uma circunferência abstrata arbitrariamente pequena. Esse ponto, dentro de um gráfico, é estudado pela superfície de Riemann. (pt) Точка ветвления или особая точка многозначного характера или критическая особая точка — особая точка полной аналитической функции, такая, что аналитическое продолжение какого-либо элемента этой функции вдоль замкнутого пути, охватывающего эту точку, приводит к новым элементам этой функции. Точки ветвления могут быть разделены на две категории: 1. * Если при –кратном обходе указанного пути мы вновь получим исходный элемент, тогда данная точка называется точкой ветвления конечного порядка (а именно порядка ); 2. * Если такого не происходит, то точка будет точкой ветвления бесконечного порядка или логарифмической точкой ветвления Из теоремы Пуанкаре — Вольтерры прямо следует, что данными двумя случаями варианты точек ветвления исчерпываются. (ru) Точка розгалуження або особлива точка многозначного характеру — особлива точка повної аналітичної функції, така, що аналітичне продовження будь-якого елементу цієї функції вздовж замкненого шляху, який включає цю точку, приводить до нових елементів цієї функції. Точки розгалуження можна розділити на дві категорії: 1. * Якщо при -кратному обході вказаного шляху ми знову отримаємо вихідний елемент, тоді дана точка називається точкою розгалуження скінченного порядку (а саме порядку ); 2. * Якщо цього не відбувається, то точка буде точкой розгалуження нескінченного порядку або логарифмічною точкою розгалуження. Із випливає, що даними випадками вичерпуються варіанти точок розгалуження. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Riemann_surface_log.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 483173 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-de:Verzweigungspunkt |
| dbo:wikiPageLength | 17828 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1115686908 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Algebraic_function dbc:Inverse_functions dbr:Holomorphic_function dbr:Riemann_surface dbr:Valuation_ring dbr:Complex_analysis dbr:Complex_logarithm dbr:Complex_plane dbr:Countable_set dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Analytic_continuation dbr:Mathematics dbr:McGraw-Hill dbr:Essential_singularity dbr:Geometric_function_theory dbr:Circle dbr:Monodromy dbr:Critical_value dbr:Annulus_(mathematics) dbr:Pole_(complex_analysis) dbr:Trigonometry dbr:Local_coordinates dbr:Local_parameter dbr:Algebraic_Geometry_(book) dbr:Algebraic_curve dbr:Algebraic_geometry dbr:Abuse_of_terminology dbr:Differential_equation dbr:Global_analytic_function dbr:Radius dbr:Inverse_function dbr:Covering_space dbr:Riemann_sphere dbc:Complex_analysis dbr:Academic_Press dbr:Winding_number dbr:Square_root dbr:Field_extension dbr:Implicit_function dbr:Natural_logarithm dbr:Open_set dbr:Ramification_(mathematics) dbr:Limit_point dbr:Multivalued_function dbr:Springer-Verlag dbr:File:Riemann_surface_log.svg |
| dbp:first | E.D. (en) |
| dbp:id | B/b017500 (en) |
| dbp:last | Solomentsev (en) |
| dbp:title | Branch point (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Citation dbt:Cn dbt:Main dbt:Pi dbt:Radic dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description |
| dbp:year | 2001 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Inverse_functions dbc:Complex_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Point |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Place yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:InverseFunction113784537 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatInverseFunctions |
| rdfs:comment | In analisi complessa, un punto di diramazione (o di ramificazione) di una funzione polidroma (o multifunzione) è un punto del dominio in cui la funzione è discontinua se ristretta a una curva che gira attorno al punto in un intorno arbitrariamente piccolo del punto. Le funzioni polidrome sono studiate rigorosamente con le superfici di Riemann, e la definizione formale di punto di diramazione usa questo concetto. (it) 복소해석학에서 분지점(分枝點, 영어: ramification point)은 두 리만 곡면 사이의 정칙 함수가 국소적으로 피복 공간을 이루지 못하는 점이며, 그 상을 가지점(-點, 영어: branch point)이라고 한다. 이러한 정칙 함수의 역함수를 정의하려면, 가지점들을 잇는 선분 또는 반직선에서 정의되지 않거나 또는 이 점들에서 불연속적이게 된다. 이러한 선분 또는 반직선을 분지 절단(分枝切斷, 영어: branch cut)이라고 한다. (ko) Punkt rozgałęzienia funkcji analitycznej to taki punkt że przedłużając analitycznie tę funkcję dookoła za pomocą łańcucha kół takich że: * każde zawiera * każde jest przedłużeniem analitycznym poprzedniego, * koło ma część wspólną z inną niż uzyskamy w kole funkcję o innych wartościach niż we wspólnej z części koła (pl) Na matemática e no campo da análise complexa, o ponto de ramificação ou ponto de conexão de uma função multivalorada (às vezes, chamada de multifuncional) é um ponto que determina a descontinuidade de uma função a partir de uma circunferência abstrata arbitrariamente pequena. Esse ponto, dentro de um gráfico, é estudado pela superfície de Riemann. (pt) In the mathematical field of complex analysis, a branch point of a multi-valued function (usually referred to as a "multifunction" in the context of complex analysis) is a point such that if the function is n-valued (has n values) at that point, all of its neighborhoods contain a point that has more than n values. Multi-valued functions are rigorously studied using Riemann surfaces, and the formal definition of branch points employs this concept. (en) En el campo matemático del análisis complejo, un punto de ramificación (o también punto de bifurcación) de una función multivaluada (generalmente denominada "multifunción" en el contexto del análisis complejo) es un punto en el que la función es discontinua cuando se recorre un circuito alrededor de este punto.[cita requerida] Las funciones de valores múltiples se estudian rigurosamente utilizando superficies de Riemann, y la definición formal de puntos de ramificación emplea este concepto. (es) En analyse complexe, le point de branchement ou point de ramification est un point singulier d'une fonction analytique complexe multiforme, telle que la fonction racine n-ième ou le logarithme complexe. En ce point s'échangent les différentes déterminations. Géométriquement, cette notion délicate est liée à la surface de Riemann associée à la fonction et relève de la question de la monodromie. En pratique, il suffit de tourner autour d'un point de branchement pour changer d'« étage ». (fr) 数学の一分野、複素解析学において、多価関数の分岐点（ぶんきてん、英: branch point）とは、その点を中心とする任意の閉曲線に沿って一周するときその函数が元の点における値が周回前と周回後で一致しないという意味で不連続となるような点をいう。多価函数をきちんと扱うにはリーマン面の概念が必要であり、従って分岐点の厳密な定義も同概念が用いられる。 分岐点は、代数分岐点、超越分岐点、対数分岐点の三種類に大別することができる。代数分岐点は、例えば z の函数としての w に関する方程式 z = w2 を解くといった場合のように、根の選び方に任意性があるような函数から最もよく現れる分岐点である。ここでは原点が分岐点となっており、実際任意の解に対して、それを原点周りの閉曲線に沿って解析接続することで異なる函数が得られる（すなわち、ここに非自明なモノドロミーがある）。ただ、この函数 w は原点が代数分岐点であるとはいえ、多価函数として矛盾無く定義可能であり、かつ（適当な意味で）原点において連続である。この点は超越分岐点や対数分岐点（つまり多価函数が非自明なモノドロミーだけでなく真性特異性をも持つ場合）とは対照的である。 (ja) In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een vertakkingspunt van een (in de context van de complexe analyse ook wel aangeduid als een "multifunctie") een punt, waar deze functie in een willekeurig kleine omgeving rondom dit punt, discontinu is. Meerwaardige functies worden bestudeerd met behulp van Riemann-oppervlakken. De formele definitie van vertakkingspunt maakt zelfs gebruik van het concept van een Riemann-oppervlak. (nl) Точка ветвления или особая точка многозначного характера или критическая особая точка — особая точка полной аналитической функции, такая, что аналитическое продолжение какого-либо элемента этой функции вдоль замкнутого пути, охватывающего эту точку, приводит к новым элементам этой функции. Точки ветвления могут быть разделены на две категории: Из теоремы Пуанкаре — Вольтерры прямо следует, что данными двумя случаями варианты точек ветвления исчерпываются. (ru) Точка розгалуження або особлива точка многозначного характеру — особлива точка повної аналітичної функції, така, що аналітичне продовження будь-якого елементу цієї функції вздовж замкненого шляху, який включає цю точку, приводить до нових елементів цієї функції. Точки розгалуження можна розділити на дві категорії: Із випливає, що даними випадками вичерпуються варіанти точок розгалуження. (uk) |
| rdfs:label | Branch point (en) Punto de ramificación (es) Point de branchement (fr) Punto di diramazione (it) 분지점 (ko) Vertakkingspunt (nl) 分岐点 (数学) (ja) Punkt rozgałęzienia (pl) Ponto de ramificação (pt) Точка ветвления (ru) Точка розгалуження (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Unramified_morphism |
| owl:sameAs | freebase:Branch point yago-res:Branch point wikidata:Branch point dbpedia-es:Branch point dbpedia-fr:Branch point dbpedia-he:Branch point dbpedia-it:Branch point dbpedia-ja:Branch point dbpedia-kk:Branch point dbpedia-ko:Branch point dbpedia-lmo:Branch point dbpedia-nl:Branch point dbpedia-pl:Branch point dbpedia-pt:Branch point dbpedia-ru:Branch point dbpedia-uk:Branch point https://global.dbpedia.org/id/2TfXC |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Branch_point?oldid=1115686908&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Riemann_surface_log.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Branch_point |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Branch_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Branch_Point dbr:Branch_cut dbr:Branch_(complex_analysis) dbr:Branch_cuts dbr:Branch_points dbr:Branching_point dbr:Logarithmic_branch_point dbr:Logarithmic_singularity |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Principal_branch dbr:Branch_(disambiguation) dbr:Branch_Point dbr:List_of_complex_analysis_topics dbr:Holomorphic_Embedding_Load-flow_method dbr:ELSV_formula dbr:Jacobi_elliptic_functions dbr:Problem_of_Apollonius dbr:Series_acceleration dbr:Power_rule dbr:Zeros_and_poles dbr:Complex_logarithm dbr:Complex_plane dbr:S-matrix dbr:Super-logarithm dbr:Thomae's_formula dbr:Function_of_several_complex_variables dbr:Branching_theorem dbr:Theta_function dbr:Singularity_(mathematics) dbr:Principal_value dbr:Lamé_function dbr:Explicit_formulae_for_L-functions dbr:Bring_radical dbr:Kelvin_functions dbr:Branch_cut dbr:Gudermannian_function dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:Arithmetic–geometric_mean dbr:Lambert_W_function dbr:Polylogarithm dbr:Imaginary_unit dbr:Incomplete_gamma_function dbr:Carlson_symmetric_form dbr:Catch_the_Lightning dbr:Ramification_(mathematics) dbr:Maps_of_manifolds dbr:Nevanlinna_function dbr:Unramified_morphism dbr:Multivalued_function dbr:Branch_(complex_analysis) dbr:Branch_cuts dbr:Branch_points dbr:Branching_point dbr:Logarithmic_branch_point dbr:Logarithmic_singularity |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Branch_point |
