Le Cam's theorem (original) (raw)
L’inégalité de Le Cam, due à Lucien Le Cam, précise la rapidité de convergence de la loi de la somme d'un grand nombre de variables de Bernoulli indépendantes de petit paramètre vers la loi de Poisson. Sa démonstration, élégante et peu calculatoire, illustre la méthode de popularisée par Wolfgang Döblin.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En teoria de la probabilitat, el teorema de Le Cam, que rep el nom de (1924 - 2000), anuncia el següent: Suposi's que: * X1, ..., Xn són variables aleatòries independents, cadascuna d'elles amb una distribució de Bernoulli (és a dir, igual a 0 o a 1), no necessàriament distribuïdes idènticament. * Pr(Xi = 1) = pi per i = 1, 2, 3, ... * * (és a dir, segueix una distribució binomial de Poisson) llavors: En altres paraules, la suma segueix aproximadament una distribució de Poisson i la inequació de dalt limita l'error d'aproximació en termes de la distància de variació total. Establint pi = λn/n, llavors es generalitza l'habitual . Quan és gran, es pot tenir un llindar millor: També es pot afeblir el requisit d'independència. (ca) En la teoría de la probabilidad, el teorema de Le Cam, que lleva el nombre de Lucien le Cam (1924 - 2000), establece lo siguiente. Supóngase que: * X1, ..., Xn son variables aleatorias independientes, cada una de ellas con una distribución de Bernoulli (es decir, igual a 0 o 1), no necesariamente distribuidas idénticamente. * Pr(Xi = 1) = pi para i = 1, 2, 3, ... * * (es decir, sigue una distribución binomial de Poisson) Entonces: En otras palabras, la suma sigue aproximadamente una distribución de Poisson y la desigualdad anterior limita el error de aproximación en términos de la distancia de variación total. Al establecer pi = λn/n, vemos que esto generaliza el teorema del límite de Poisson habitual. Cuando es grande, es posible un mejor límite: También es posible debilitar el requisito de independencia. (es) In probability theory, Le Cam's theorem, named after Lucien Le Cam (1924 – 2000), states the following. Suppose: * are independent random variables, each with a Bernoulli distribution (i.e., equal to either 0 or 1), not necessarily identically distributed. * * * (i.e. follows a Poisson binomial distribution) Then In other words, the sum has approximately a Poisson distribution and the above inequality bounds the approximation error in terms of the total variation distance. By setting pi = λn/n, we see that this generalizes the usual Poisson limit theorem. When is large a better bound is possible: It is also possible to weaken the independence requirement. (en) L’inégalité de Le Cam, due à Lucien Le Cam, précise la rapidité de convergence de la loi de la somme d'un grand nombre de variables de Bernoulli indépendantes de petit paramètre vers la loi de Poisson. Sa démonstration, élégante et peu calculatoire, illustre la méthode de popularisée par Wolfgang Döblin. (fr) |
| dbo:wikiPageID | 2629002 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3096 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1030065479 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Bernoulli_distribution dbc:Probability_theorems dbc:Statistical_inequalities dbr:Lucien_Le_Cam dbr:Probability_theory dbr:Random_variable dbc:Theorems_in_statistics dbc:Probabilistic_inequalities dbr:Poisson_distribution dbr:Poisson_binomial_distribution dbr:Poisson_limit_theorem dbr:Total_variation_distance_of_probability_measures dbr:Statistical_independence |
| dbp:title | Le Cam's Inequality (en) |
| dbp:urlname | LeCamsInequality (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:MathWorld |
| dct:subject | dbc:Probability_theorems dbc:Statistical_inequalities dbc:Theorems_in_statistics dbc:Probabilistic_inequalities |
| rdf:type | yago:WikicatStatisticalInequalities yago:WikicatStatisticalTheorems yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Difference104748836 yago:Inequality104752221 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Quality104723816 yago:WikicatInequalities yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 yago:WikicatProbabilisticInequalities yago:WikicatProbabilityTheorems |
| rdfs:comment | L’inégalité de Le Cam, due à Lucien Le Cam, précise la rapidité de convergence de la loi de la somme d'un grand nombre de variables de Bernoulli indépendantes de petit paramètre vers la loi de Poisson. Sa démonstration, élégante et peu calculatoire, illustre la méthode de popularisée par Wolfgang Döblin. (fr) En teoria de la probabilitat, el teorema de Le Cam, que rep el nom de (1924 - 2000), anuncia el següent: Suposi's que: * X1, ..., Xn són variables aleatòries independents, cadascuna d'elles amb una distribució de Bernoulli (és a dir, igual a 0 o a 1), no necessàriament distribuïdes idènticament. * Pr(Xi = 1) = pi per i = 1, 2, 3, ... * * (és a dir, segueix una distribució binomial de Poisson) llavors: En altres paraules, la suma segueix aproximadament una distribució de Poisson i la inequació de dalt limita l'error d'aproximació en termes de la distància de variació total. (ca) In probability theory, Le Cam's theorem, named after Lucien Le Cam (1924 – 2000), states the following. Suppose: * are independent random variables, each with a Bernoulli distribution (i.e., equal to either 0 or 1), not necessarily identically distributed. * * * (i.e. follows a Poisson binomial distribution) Then In other words, the sum has approximately a Poisson distribution and the above inequality bounds the approximation error in terms of the total variation distance. By setting pi = λn/n, we see that this generalizes the usual Poisson limit theorem. (en) En la teoría de la probabilidad, el teorema de Le Cam, que lleva el nombre de Lucien le Cam (1924 - 2000), establece lo siguiente. Supóngase que: * X1, ..., Xn son variables aleatorias independientes, cada una de ellas con una distribución de Bernoulli (es decir, igual a 0 o 1), no necesariamente distribuidas idénticamente. * Pr(Xi = 1) = pi para i = 1, 2, 3, ... * * (es decir, sigue una distribución binomial de Poisson) Entonces: Al establecer pi = λn/n, vemos que esto generaliza el teorema del límite de Poisson habitual. Cuando es grande, es posible un mejor límite: (es) |
| rdfs:label | Teorema de Le Cam (ca) Teorema de Le Cam (es) Inégalité de Le Cam (fr) Le Cam's theorem (en) |
| owl:sameAs | freebase:Le Cam's theorem yago-res:Le Cam's theorem wikidata:Le Cam's theorem dbpedia-ca:Le Cam's theorem dbpedia-es:Le Cam's theorem dbpedia-fr:Le Cam's theorem https://global.dbpedia.org/id/2v5bB |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Le_Cam's_theorem?oldid=1030065479&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Le_Cam's_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Lucien_Le_Cam |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Le_Cam's_Theorem dbr:Le_Cam's_Identity dbr:Le_Cam's_Inequality dbr:Le_Cam's_identity dbr:Le_Cam's_inequality dbr:Le_Cam_inequality dbr:Le_Cam_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_Occitans dbr:List_of_inequalities dbr:List_of_probability_topics dbr:Lucien_Le_Cam dbr:Chebyshev's_inequality dbr:Catalog_of_articles_in_probability_theory dbr:List_of_statistics_articles dbr:List_of_theorems dbr:Poisson_binomial_distribution dbr:Poisson_limit_theorem dbr:Le_Cam's_Theorem dbr:Le_Cam's_Identity dbr:Le_Cam's_Inequality dbr:Le_Cam's_identity dbr:Le_Cam's_inequality dbr:Le_Cam_inequality dbr:Le_Cam_theorem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Lucien_Le_Cam |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Le_Cam's_theorem |