Poisson limit theorem (original) (raw)
Die Poisson-Approximation ist in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Möglichkeit, die Binomialverteilung und die verallgemeinerte Binomialverteilung für große Stichproben und kleine Wahrscheinlichkeiten durch die Poisson-Verteilung anzunähern. Durch den Grenzübergang nach unendlich erhält man dann die Konvergenz in Verteilung der beiden Binomialverteilungen gegen die Poisson-Verteilung.
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| dbo:abstract | Die Poisson-Approximation ist in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Möglichkeit, die Binomialverteilung und die verallgemeinerte Binomialverteilung für große Stichproben und kleine Wahrscheinlichkeiten durch die Poisson-Verteilung anzunähern. Durch den Grenzübergang nach unendlich erhält man dann die Konvergenz in Verteilung der beiden Binomialverteilungen gegen die Poisson-Verteilung. (de) Teoremo de Poisson estas teoremo en probablo-teorio. (eo) Probabilitate teorian, gertaera arraroen legea banaketa binomialaren limitea, n saiakuntza kopurua infiniturantz eta p aldi bakoitzean gertaera suertatzeko probabilitatea zerorantz doazelarik, Poissonen banaketarako joera duela ezartzen duen teorema da. Horrela, gertaera arraroen legeak segida luze batean (hain zuzen, n infiniturantz doalarik) gertaera arraroen kopurua (0tik gertukoko probabilitatea duten gertaerak, hain zuzen) aztertzen ditu. Poissonen banaketaren probabilitateak erosoago kalkulatzen direnez n handiko eta p txikiko banaketa binomialaren probabilitateak baino, Poissonen banaketak konputazio-abantaila du banaketa binomialaren aldean kasu horietan. Abantaila da informatikaren garapena dela eta deuseztu bada ere, gertaera arraroen legea p probabilitate txikia saiakuntza batetik bestera aldatzen doan kasuetarako ere erabil daitekeela nabarmendu behar da, parametro moduan, saiakuntza guztietan arrakasta izateko pi probabilitateen batura eginez. Gertaera arraroen legea Siméon Denis Poisson frantziar matematikari eta fisikariak ezarri zuen 1837 urtean liburuan. (eu) In probability theory, the law of rare events or Poisson limit theorem states that the Poisson distribution may be used as an approximation to the binomial distribution, under certain conditions. The theorem was named after Siméon Denis Poisson (1781–1840). A generalization of this theorem is Le Cam's theorem.(For broader coverage of this topic, see Poisson distribution § Law of rare events.) (en) Twierdzenie Poissona dostarcza dobrego przybliżenia uzyskania konkretnej liczby sukcesów w schemacie Bernoulliego w przypadku, gdy prawdopodobieństwo sukcesu jest małe oraz iloczyn prawdopodobieństwa sukcesu i liczby prób dąży do pewnej stałej. (pl) Теорема Пуассона — теорема в теории вероятностей. (ru) Якщо ймовірність успіху в схемі Бернуллі із випробувань прямує до так, що прямує до скінченного , то при , та . (uk) |
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