Legendre's three-square theorem (original) (raw)
في الرياضيات، مبرهنة المربعات الثلاث للوجوندر (بالإنجليزية: Legendre's three-square theorem) هي مبرهنة تنص على أن عددا طبيعيا يمكن أن يكتب على شكل مجموع ثلاث مربعات إذا وفقط إذا توفر ما يلي حيث a وb عددان صحيحان طبيعيان.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، مبرهنة المربعات الثلاث للوجوندر (بالإنجليزية: Legendre's three-square theorem) هي مبرهنة تنص على أن عددا طبيعيا يمكن أن يكتب على شكل مجموع ثلاث مربعات إذا وفقط إذا توفر ما يلي حيث a وb عددان صحيحان طبيعيان. (ar) Der Drei-Quadrate-Satz von Legendre ist ein mathematischer Satz aus der Zahlentheorie, er lautet: Eine natürliche Zahl kann genau dann als Summe dreier Quadratzahlen, die auch Null sein dürfen,geschrieben werden, wenn nicht von der Formmit natürlichen Zahlen und ist. Die ersten Zahlen, die nicht als Summe dreier Quadratzahlen geschrieben werden können, sind 7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71 ... Folge in OEIS. Falls als Quadratzahlen nur natürliche Zahlen ohne die Null zugelassen werden, siehe Folge in OEIS. (de) In mathematics, Legendre's three-square theorem states that a natural number can be represented as the sum of three squares of integers if and only if n is not of the form for nonnegative integers a and b. The first numbers that cannot be expressed as the sum of three squares (i.e. numbers that can be expressed as ) are 7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71 ... (sequence in the OEIS). (en) En mathématiques et plus précisément en arithmétique modulaire, le théorème des trois carrés s'énonce de la manière suivante : Un entier naturel est somme de trois carrés d'entiers si (et seulement si) il n'est pas de la forme 4j × (8k – 1) avec j et k entiers. (fr) Теорема Лежандра о трёх квадратах утверждает, что натуральное число может быть представлено суммой трёх квадратов целых чисел тогда и только тогда, когда n не представимо в виде , где a и b целые. В частности, числами, не представимыми суммой трёх квадратов и представимыми в виде , являются 7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71, ... — последовательность в OEIS. (ru) Inom matematiken är Legendres trekvadraterssats en sats som säger att varje naturligt tal som inte är av formen för heltal a och b kan skrivas som summan av tre kvadrater: Satsen framlades av Adrien-Marie Legendre 1798. Hans bevis var dock ofullständigt, och korrigerades senare av Carl Friedrich Gauss.Satsen leder till ett enkelt bevis av , som säger att varje naturligt tal kan skrivas som summan av fyra kvadrater. Låt n vara ett naturligt tal. Då finns det två fall: * antingen är n inte av formen och är härmed summan av tre kvadrater och alltså även av fyra kvadrater enligt för några x, y, z; * eller , där , som är summan av tre kvadrater enligt trekvadraterssatsen, så n är summan av fyra kvadrater. (sv) Теоре́ма Лежа́ндра про три квадра́ти стверджує, що натуральне число можна подати сумою трьох квадратів цілих чисел тоді й лише тоді, коли n не можна подати у вигляді , де a і b цілі. Зокрема, числами не подаваними сумою трьох квадратів і подаваними у вигляді є 7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71 … послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 40708124 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5469 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114656635 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet dbc:Additive_number_theory dbc:Theorems_in_number_theory dbr:Mathematics dbr:Modular_arithmetic dbr:Triangular_number dbr:Waring's_problem dbr:Adrien-Marie_Legendre dbc:Squares_in_number_theory dbr:Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions dbr:Eureka_theorem dbr:Quadratic_form dbr:Quadratic_reciprocity dbr:Lagrange's_four-square_theorem dbr:Sum_of_two_squares_theorem dbr:Pierre_de_Fermat dbr:Fermat's_theorem_on_sums_of_two_squares dbr:Natural_number dbr:Fermat's_two-square_theorem dbr:Augustin_Louis_Cauchy |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Additive_number_theory dbc:Theorems_in_number_theory dbc:Squares_in_number_theory |
| rdf:type | yago:WikicatTheoremsInNumberTheory yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | في الرياضيات، مبرهنة المربعات الثلاث للوجوندر (بالإنجليزية: Legendre's three-square theorem) هي مبرهنة تنص على أن عددا طبيعيا يمكن أن يكتب على شكل مجموع ثلاث مربعات إذا وفقط إذا توفر ما يلي حيث a وb عددان صحيحان طبيعيان. (ar) Der Drei-Quadrate-Satz von Legendre ist ein mathematischer Satz aus der Zahlentheorie, er lautet: Eine natürliche Zahl kann genau dann als Summe dreier Quadratzahlen, die auch Null sein dürfen,geschrieben werden, wenn nicht von der Formmit natürlichen Zahlen und ist. Die ersten Zahlen, die nicht als Summe dreier Quadratzahlen geschrieben werden können, sind 7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71 ... Folge in OEIS. Falls als Quadratzahlen nur natürliche Zahlen ohne die Null zugelassen werden, siehe Folge in OEIS. (de) In mathematics, Legendre's three-square theorem states that a natural number can be represented as the sum of three squares of integers if and only if n is not of the form for nonnegative integers a and b. The first numbers that cannot be expressed as the sum of three squares (i.e. numbers that can be expressed as ) are 7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71 ... (sequence in the OEIS). (en) En mathématiques et plus précisément en arithmétique modulaire, le théorème des trois carrés s'énonce de la manière suivante : Un entier naturel est somme de trois carrés d'entiers si (et seulement si) il n'est pas de la forme 4j × (8k – 1) avec j et k entiers. (fr) Теорема Лежандра о трёх квадратах утверждает, что натуральное число может быть представлено суммой трёх квадратов целых чисел тогда и только тогда, когда n не представимо в виде , где a и b целые. В частности, числами, не представимыми суммой трёх квадратов и представимыми в виде , являются 7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71, ... — последовательность в OEIS. (ru) Теоре́ма Лежа́ндра про три квадра́ти стверджує, що натуральне число можна подати сумою трьох квадратів цілих чисел тоді й лише тоді, коли n не можна подати у вигляді , де a і b цілі. Зокрема, числами не подаваними сумою трьох квадратів і подаваними у вигляді є 7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71 … послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS. (uk) Inom matematiken är Legendres trekvadraterssats en sats som säger att varje naturligt tal som inte är av formen för heltal a och b kan skrivas som summan av tre kvadrater: Satsen framlades av Adrien-Marie Legendre 1798. Hans bevis var dock ofullständigt, och korrigerades senare av Carl Friedrich Gauss.Satsen leder till ett enkelt bevis av , som säger att varje naturligt tal kan skrivas som summan av fyra kvadrater. Låt n vara ett naturligt tal. Då finns det två fall: (sv) |
| rdfs:label | مبرهنة المربعات الثلاث للوجوندر (ar) Drei-Quadrate-Satz (de) Théorème des trois carrés (fr) Legendre's three-square theorem (en) Теорема Лежандра о трёх квадратах (ru) Legendres trekvadraterssats (sv) Теорема Лежандра про три квадрати (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Legendre's three-square theorem yago-res:Legendre's three-square theorem wikidata:Legendre's three-square theorem dbpedia-ar:Legendre's three-square theorem dbpedia-de:Legendre's three-square theorem dbpedia-fr:Legendre's three-square theorem dbpedia-hu:Legendre's three-square theorem dbpedia-ru:Legendre's three-square theorem dbpedia-sv:Legendre's three-square theorem dbpedia-uk:Legendre's three-square theorem https://global.dbpedia.org/id/ajBt |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Legendre's_three-square_theorem?oldid=1114656635&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Legendre's_three-square_theorem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Lagrange's_three-square_theorem dbr:Legendre's_3-square_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Pythagorean_quadruple dbr:209_(number) dbr:Distance_set dbr:Sums_of_powers dbr:Lagrange's_four-square_theorem dbr:Sum_of_two_squares_theorem dbr:Fermat's_theorem_on_sums_of_two_squares dbr:List_of_things_named_after_Adrien-Marie_Legendre dbr:Sum_of_squares dbr:Lagrange's_three-square_theorem dbr:Legendre's_3-square_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Legendre's_three-square_theorem |