General Leibniz rule (original) (raw)
En càlcul, la regla de Leibniz, anomenada així en honor de Gottfried Leibniz, és una generalització de la regla del producte. Estableix que si f i g són funcions derivables n cops, llavors la n-èsima derivada del producte fg ve donada per on és el coeficient binomial habitual. Això es pot demostrar per inducció emprant la regla del producte. Emprant notació la regla estableix pel cas general de derivades parcials: Que és el que en resulta d'aplicar la fórmula anterior a cada component del multi-index.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En càlcul, la regla de Leibniz, anomenada així en honor de Gottfried Leibniz, és una generalització de la regla del producte. Estableix que si f i g són funcions derivables n cops, llavors la n-èsima derivada del producte fg ve donada per on és el coeficient binomial habitual. Això es pot demostrar per inducció emprant la regla del producte. Emprant notació la regla estableix pel cas general de derivades parcials: Que és el que en resulta d'aplicar la fórmula anterior a cada component del multi-index. (ca) Leibnizovo pravidlo je v matematice předpis, které udává, jak se důležitá třída operátorů chová vůči součinu. Označíme-li obecný operátor, pak splňuje-li Leibnizovo pravidlo, platí Toto pravidlo splňují např. derivace, tedy platí což mj. spolu s faktem, že násobení je komutativní, dává vzorec pro n-tou derivaci součinu. kde jsou kombinační čísla. (cs) في علم التفاضل والتكامل تعمل قاعدة لايبنيز العامة - والتي أعطيت اسمها تيمنًا بمؤسسها غوتفريد لايبنتس - على تعميم قاعدة الضرب (والتي تُعرف أيضًا باسم "قاعدة لايبنيز"). حيث تلعب مشتقات الاقترانات دورًا أساسيًا في حساب التفاضل والتكامل وتطبيقاتها. على وجه الخصوص، ويمكن استخدامها لدراسة هندسة المنحنيات، وإيجاد القيم المُثلى للاقترانات، وصياغة المعادلات التفاضلية التي توفر نماذج رياضية في مجالات عدة، مثل: الفيزياء، والكيمياء، والبيولوجيا، والتمويل. وتنص القاعدة على أنه إذا كان كل من و مرفوعة بقوة فإن الناتج هو أيضًا مرفوع بقوة ، ومشتقته الـ فإنها تُعطَى بالشكل التالي: حيث تعد المعامل الثنائي و . يمكن برهنة هذا من خلال قاعدة الضرب والاستقراء الرياضي (انظر البرهان أسفله). (ar) In calculus, the general Leibniz rule, named after Gottfried Wilhelm Leibniz, generalizes the product rule (which is also known as "Leibniz's rule"). It states that if and are -times differentiable functions, then the product is also -times differentiable and its th derivative is given by where is the binomial coefficient and denotes the jth derivative of f (and in particular ). The rule can be proved by using the product rule and mathematical induction. (en) 数学の微分積分学において一般化されたライプニッツの法則 (generalized Leibniz rule), 一般のライプニッツの法則（いっぱんのライプニッツのほうそく、英: general Leibniz rule；一般ライプニッツ則）あるいは単にライプニッツの法則は、積の法則（これもまたライプニッツの法則と呼ばれる）の一般化であり、f と g を n 回微分可能な関数とするとき、それらの積 fg の n 階微分が で与えられることを述べるものである。ここで は二項係数である。ドイツの哲学者・数学者のゴットフリート・ライプニッツの名に因む。 この法則は、積の法則と数学的帰納法を用いることで証明できる。 (ja) Wzór Leibniza – wzór pozwalający obliczyć -tą pochodną iloczynu funkcji. Został wprowadzony przez niemieckiego matematyka Gottfrieda Leibniza. (pl) Em cálculo, a regra geral de Leibniz, nomeada depois por Gottfried Wilhelm Leibniz, generaliza a regra do produto. Afirma que se f e g são funções diferenciáveis n-vezes, então a n-ésima derivada do produto fg é dada por , onde é Coeficiente binomial. Isto pode ser provado usando a regra do produto e a indução matemática. Com a notação Índice múltiplo as regras dizem de forma mais geral: Esta fórmula pode ser usada para derivar uma fórmula que calcula o símbolo da composição de operadores diferenciais. Na verdade, caso P e Q sejam operadores diferenciais (com coeficientes que são suficientemente diferenciáveis muitas vezes) e . Visto que "R" também é um operador diferencial, o símbolo de "R" é dado por: Um cálculo direto agora nos dá: Esta fórmula é conhecida como a de Leibniz. É utilizada para definir a composição, no espaço de símbolos, induzindo a estrutura do anel. (pt) Формула Лейбница для -ой производной произведения двух функций — обобщение правила дифференцирования произведения (и отношения) двух функций на случай -кратного дифференцирования. Пусть функции и — раз дифференцируемые функции, тогда где — биномиальные коэффициенты. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 1116115 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5128 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117652510 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:Product_rule dbr:Binomial_coefficient dbc:Articles_containing_proofs dbr:Mathematical_induction dbr:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:Multinomial_coefficient dbr:Multinomial_formula dbr:Partial_derivative dbc:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbc:Theorems_in_analysis dbc:Mathematical_identities dbc:Theorems_in_calculus dbr:Differentiable_function dbc:Differentiation_rules dbr:Symbol_of_a_differential_operator dbr:Multi-index |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Math dbt:Other_uses dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Calculus_topics dbt:Calculus |
| dcterms:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbc:Theorems_in_analysis dbc:Mathematical_identities dbc:Theorems_in_calculus dbc:Differentiation_rules |
| rdfs:comment | En càlcul, la regla de Leibniz, anomenada així en honor de Gottfried Leibniz, és una generalització de la regla del producte. Estableix que si f i g són funcions derivables n cops, llavors la n-èsima derivada del producte fg ve donada per on és el coeficient binomial habitual. Això es pot demostrar per inducció emprant la regla del producte. Emprant notació la regla estableix pel cas general de derivades parcials: Que és el que en resulta d'aplicar la fórmula anterior a cada component del multi-index. (ca) Leibnizovo pravidlo je v matematice předpis, které udává, jak se důležitá třída operátorů chová vůči součinu. Označíme-li obecný operátor, pak splňuje-li Leibnizovo pravidlo, platí Toto pravidlo splňují např. derivace, tedy platí což mj. spolu s faktem, že násobení je komutativní, dává vzorec pro n-tou derivaci součinu. kde jsou kombinační čísla. (cs) In calculus, the general Leibniz rule, named after Gottfried Wilhelm Leibniz, generalizes the product rule (which is also known as "Leibniz's rule"). It states that if and are -times differentiable functions, then the product is also -times differentiable and its th derivative is given by where is the binomial coefficient and denotes the jth derivative of f (and in particular ). The rule can be proved by using the product rule and mathematical induction. (en) 数学の微分積分学において一般化されたライプニッツの法則 (generalized Leibniz rule), 一般のライプニッツの法則（いっぱんのライプニッツのほうそく、英: general Leibniz rule；一般ライプニッツ則）あるいは単にライプニッツの法則は、積の法則（これもまたライプニッツの法則と呼ばれる）の一般化であり、f と g を n 回微分可能な関数とするとき、それらの積 fg の n 階微分が で与えられることを述べるものである。ここで は二項係数である。ドイツの哲学者・数学者のゴットフリート・ライプニッツの名に因む。 この法則は、積の法則と数学的帰納法を用いることで証明できる。 (ja) Wzór Leibniza – wzór pozwalający obliczyć -tą pochodną iloczynu funkcji. Został wprowadzony przez niemieckiego matematyka Gottfrieda Leibniza. (pl) Формула Лейбница для -ой производной произведения двух функций — обобщение правила дифференцирования произведения (и отношения) двух функций на случай -кратного дифференцирования. Пусть функции и — раз дифференцируемые функции, тогда где — биномиальные коэффициенты. (ru) في علم التفاضل والتكامل تعمل قاعدة لايبنيز العامة - والتي أعطيت اسمها تيمنًا بمؤسسها غوتفريد لايبنتس - على تعميم قاعدة الضرب (والتي تُعرف أيضًا باسم "قاعدة لايبنيز"). حيث تلعب مشتقات الاقترانات دورًا أساسيًا في حساب التفاضل والتكامل وتطبيقاتها. على وجه الخصوص، ويمكن استخدامها لدراسة هندسة المنحنيات، وإيجاد القيم المُثلى للاقترانات، وصياغة المعادلات التفاضلية التي توفر نماذج رياضية في مجالات عدة، مثل: الفيزياء، والكيمياء، والبيولوجيا، والتمويل. وتنص القاعدة على أنه إذا كان كل من و مرفوعة بقوة فإن الناتج هو أيضًا مرفوع بقوة ، ومشتقته الـ فإنها تُعطَى بالشكل التالي: (ar) Em cálculo, a regra geral de Leibniz, nomeada depois por Gottfried Wilhelm Leibniz, generaliza a regra do produto. Afirma que se f e g são funções diferenciáveis n-vezes, então a n-ésima derivada do produto fg é dada por , onde é Coeficiente binomial. Isto pode ser provado usando a regra do produto e a indução matemática. Com a notação Índice múltiplo as regras dizem de forma mais geral: Um cálculo direto agora nos dá: Esta fórmula é conhecida como a de Leibniz. É utilizada para definir a composição, no espaço de símbolos, induzindo a estrutura do anel. (pt) |
| rdfs:label | قاعدة لايبنيز العامة (ar) Regla de Leibniz (regla del producte generalitzada) (ca) Leibnizovo pravidlo (cs) General Leibniz rule (en) 一般のライプニッツの法則 (ja) Wzór Leibniza (pl) Regra geral de Leibniz (pt) Формула Лейбница (производной произведения) (ru) |
| owl:sameAs | freebase:General Leibniz rule yago-res:General Leibniz rule wikidata:General Leibniz rule dbpedia-ar:General Leibniz rule dbpedia-ca:General Leibniz rule dbpedia-cs:General Leibniz rule dbpedia-fi:General Leibniz rule http://hi.dbpedia.org/resource/लैब्नीज_का_सामान्य_नियम dbpedia-ja:General Leibniz rule dbpedia-pl:General Leibniz rule dbpedia-pt:General Leibniz rule dbpedia-ru:General Leibniz rule http://ta.dbpedia.org/resource/பொது_லைப்னிட்ஸ்_விதி https://global.dbpedia.org/id/2RomD |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:General_Leibniz_rule?oldid=1117652510&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:General_Leibniz_rule |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Leibniz_rule_(generalized_product_rule) dbr:Generalized_Leibniz_rule dbr:Generalized_product_rule |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Product_rule dbr:Schwartz_space dbr:List_of_calculus_topics dbr:Vedic_Mathematics dbr:Lie_derivative dbr:Commutator dbr:Glossary_of_calculus dbr:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:Lie_algebra dbr:Stokes'_theorem dbr:Logarithmic_derivative dbr:Adjoint_representation dbr:Riemannian_connection_on_a_surface dbr:List_of_things_named_after_Gottfried_Leibniz dbr:Poisson_manifold dbr:Outline_of_Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:Leibniz'_law dbr:Leibniz's_rule dbr:Leibniz_theorem dbr:Leibniz_rule_(generalized_product_rule) dbr:Generalized_Leibniz_rule dbr:Generalized_product_rule |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:General_Leibniz_rule |