Lyapunov function (original) (raw)
في نظرية المعادلات التفاضلية العادية, دوال ليابونوف هي دوال عددية يمكن أن تستعمل في البرهان على استقرار توازن معادلة تفاضلية عادية ما.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En la teoria d'equacions diferencials ordinàries (EDOs), les funcions de Liapunov són funcions escalars que poden ser usades per demostrar l'estabilitat d'un punt d'equilibri d'una EDO. Duen el nom del matemàtic rus Aleksandr Mikhàilovitx Liapunov i són importants en la teoria d'estabilitat de control i en la teoria de sistemes dinàmics. Un concepte similar apareix en la teoria de cadenes de Màrkov en espai d'estats general, normalment sota el nom de funcions de Foster–Liapunov. Per algunes classes d'EDOs, l'existència de funcions de Liapunov és una condició necessària i suficient per a l'estabilitat. Així com no hi ha cap tècnica general per construir funcions de Liapunov per EDOs, en molts casos específics la construcció de funcions de Liapunov és coneguda. Per exemple, les funcions quadràtiques són funcions de Liapunov de sistemes d'un sol estat; la solució d'una desigualtat matricial lineal particular proporciona funcions de Liapunov per a sistemes lineals i sovint es poden fer servir lleis de conservació per construir funcions de Liapunov per a sistemes físics. (ca) في نظرية المعادلات التفاضلية العادية, دوال ليابونوف هي دوال عددية يمكن أن تستعمل في البرهان على استقرار توازن معادلة تفاضلية عادية ما. (ar) En matemática, las funciones de Liapunov, planteadas principalmente por el ruso Aleksandr Liapunov, son funciones que demuestran la estabilidad de cierto punto fijo en un sistema dinámico o en las . Las funciones que podrían probar la estabilidad de un punto cualquiera de equilibrio son llamadas candidatas a funciones de Liapunov. No existe un método general para construir o encontrar una función candidata de Liapunov que demuestre la estabilidad de un equilibrio dado, en todo caso, la incapacidad de encontrar una función de Liapunov no implica automáticamente la inestabilidad del equilibrio mismo. Para los sistemas dinámicos (como los ) las leyes de conservación proveen frecuentemente a las funciones candidatas de Liapunov. El segundo teorema de estabilidad de Liapunov para los sistemas autónomos los hace estrechamente correlativos con las funciones candidatas de Liapunov y son instrumentos para demostrar la estabilidad de los equilibrios de un sistema dinámico autónomo. Es menester saber que el segundo teorema de estabilidad de Liapunov para los sistemas autónomos aporta condiciones suficientes pero no necesarias para demostrar la estabilidad de un equilibrio. (es) Une fonction de Liapounov est une fonction qui permet d'estimer la stabilité d'un point d'équilibre (ou, plus généralement, d'un mouvement, c'est-à-dire d'une solution maximale) d'une équation différentielle. (fr) In the theory of ordinary differential equations (ODEs), Lyapunov functions, named after Aleksandr Lyapunov, are scalar functions that may be used to prove the stability of an equilibrium of an ODE. Lyapunov functions (also called Lyapunov’s second method for stability) are important to stability theory of dynamical systems and control theory. A similar concept appears in the theory of general state space Markov chains, usually under the name Foster–Lyapunov functions. For certain classes of ODEs, the existence of Lyapunov functions is a necessary and sufficient condition for stability. Whereas there is no general technique for constructing Lyapunov functions for ODEs, in many specific cases the construction of Lyapunov functions is known. For instance, quadratic functions suffice for systems with one state; the solution of a particular linear matrix inequality provides Lyapunov functions for linear systems; and conservation laws can often be used to construct Lyapunov functions for physical systems. (en) リアプノフ関数 (英: Lyapunov function)は、ロシアの数学者であるアレクサンドル・リアプノフにちなんで命名された関数であり、数学において、力学系や自励系を成す常微分方程式系 (以下、単に自励系と呼ぶ) における不動点の安定性を証明するために用いられる。安定性理論や制御理論において非常に重要な数学的ツールとなっている。なお、リアプノフ関数は前もって一般的な定義が定められているわけではなく、対象となる常微分方程式系と平衡点が与えられた場合に、後述するようなある性質を満たす関数をその系および平衡点のリアプノフ関数と呼ぶのである。これと同様の概念がマルコフ連鎖における一般状態空間でも現れ、この場合は通常リアプノフ-フォスター関数と呼ばれる。 (ja) In matematica, la funzione di Ljapunov, introdotta dal matematico e fisico russo Aleksandr Michajlovič Ljapunov, è una funzione scalare utilizzata per studiare la stabilità di un punto di equilibrio di un sistema dinamico, generalmente descritto da un'equazione differenziale ordinaria autonoma. L'esistenza di una funzione che soddisfa particolari proprietà, la funzione di Ljapunov, garantisce la stabilità di un particolare punto di equilibrio. Condizioni più deboli per la funzione di Ljapunov sono fornite ad esempio dal teorema di LaSalle (in cui non deve essere definita positiva). (it) У теорії звичайних диференціальних рівнянь, функція Ляпунова є скалярною функцією, яка може бути використана як доказ стійкості рівноваги рівняння. Названа на честь російського математика Олександра Ляпунова. Функції Ляпунова мають важливе значення для теорія стійкості та теорія керування. Аналогічна концепція з'являється у загальній теорії простору станів ланцюгів Маркова, як правило, під назвою Для багатьох класів звичайних диференціальних рівнянь, існування функцій Ляпунова є необхідною і достатньою умовою для стійкості. Хоч немає загальної методики побудови функцій Ляпунова для звичайних диференціальних рівнянь, у багатьох конкретних випадках, конструювання функцій Ляпунова відоме. Наприклад, квадратичної функції достатньо для систем з однією змінною, розв'язок певної забезпечує функцію Ляпунова для лінійних систем. Закони збереження можуть бути використані для побудови функцій Ляпунова для фізичної системи. Неформально, функція Ляпунова — це функція, яка приймає позитивні значення всюди, за винятком точки рівноваги, і зменшується (або не зростає) вздовж кожної траєкторії звичайного диференціального рівняння. Основна перевага методу аналізу стійкості систем звичайних диференціальних рівнянь на основі функцій Ляпунова полягає в тому, що розв'язок системи рівнянь (аналітичний або чисельний) не потрібен. (uk) В теории устойчивости решений дифференциальных уравнений функция Ляпунова — скалярная функция, используемая для исследования устойчивости решений обыкновенного дифференциального уравнения или системы обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью второго (прямого) метода Ляпунова. Названа в честь русского математика и механика Александра Михайловича Ляпунова (1857—1918), основоположника современной теории устойчивости. (ru) 李雅普诺夫函数（Lyapunov function）是用來證明一動力系統或自治微分方程穩定性的函數。其名稱來自俄罗斯數學家亞歷山大·李亞普諾夫（Александр Михайлович Ляпунов）。李亞普諾夫函數在穩定性理論及控制理論中相當重要。 若一函數可能可以證明系統在某平衡點的穩定性，此函數稱為李亞普諾夫候選函數（Lyapunov-candidate-function）。不過目前還找不到一般性的方式可建構（或找到）一個系統的李亞普諾夫候選函數，而找不到李亞普諾夫函數也不代表此系統不穩定。在動態系統中，有時會利用守恆律來建構李亞普諾夫候選函數。 針對自治系統的李亞普諾夫定理，直接使用李亞普諾夫候選函數的特性。在尋找一個系統平衡點附近的穩定性時，此定理是很有效的工具。不過此定理只是一個證明平衡點穩定性的充分條件，不是必要條件。而尋找李亞普諾夫函數也需要碰運氣，通常會用試誤法（trial and error）來尋找李亞普諾夫函數。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20110926230621/http:/www.exampleproblems.com/wiki/index.php/ODELF1 |
| dbo:wikiPageID | 352267 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6673 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117033496 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadratic_function dbr:José_Luis_Massera dbr:Dynamical_system dbr:Conservation_law_(physics) dbr:Control-Lyapunov_function dbr:Radially_unbounded_function dbr:Control_theory dbr:Equilibrium_point dbr:Chetaev_function dbr:Physical_system dbr:Stability_theory dbr:Linear_matrix_inequality dbr:Positive-definite_function dbr:Aleksandr_Lyapunov dbr:Foster's_theorem dbc:Stability_theory dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Ordinary_differential_equations dbr:Markov_chain dbr:Lyapunov_stability dbr:Lyapunov_optimization dbr:Scalar_function |
| dbp:id | 4386 (xsd:integer) |
| dbp:title | Lyapunov function (en) Lyapunov Function (en) |
| dbp:urlname | LyapunovFunction (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Main_article dbt:Mathworld dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:PlanetMath_attribution |
| dcterms:subject | dbc:Stability_theory |
| gold:hypernym | dbr:Functions |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Software yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:DynamicalSystem106246361 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:PhaseSpace100029114 yago:Space100028651 yago:Statement106722453 yago:WikicatDifferentialEquations yago:WikicatDynamicalSystems |
| rdfs:comment | في نظرية المعادلات التفاضلية العادية, دوال ليابونوف هي دوال عددية يمكن أن تستعمل في البرهان على استقرار توازن معادلة تفاضلية عادية ما. (ar) Une fonction de Liapounov est une fonction qui permet d'estimer la stabilité d'un point d'équilibre (ou, plus généralement, d'un mouvement, c'est-à-dire d'une solution maximale) d'une équation différentielle. (fr) リアプノフ関数 (英: Lyapunov function)は、ロシアの数学者であるアレクサンドル・リアプノフにちなんで命名された関数であり、数学において、力学系や自励系を成す常微分方程式系 (以下、単に自励系と呼ぶ) における不動点の安定性を証明するために用いられる。安定性理論や制御理論において非常に重要な数学的ツールとなっている。なお、リアプノフ関数は前もって一般的な定義が定められているわけではなく、対象となる常微分方程式系と平衡点が与えられた場合に、後述するようなある性質を満たす関数をその系および平衡点のリアプノフ関数と呼ぶのである。これと同様の概念がマルコフ連鎖における一般状態空間でも現れ、この場合は通常リアプノフ-フォスター関数と呼ばれる。 (ja) In matematica, la funzione di Ljapunov, introdotta dal matematico e fisico russo Aleksandr Michajlovič Ljapunov, è una funzione scalare utilizzata per studiare la stabilità di un punto di equilibrio di un sistema dinamico, generalmente descritto da un'equazione differenziale ordinaria autonoma. L'esistenza di una funzione che soddisfa particolari proprietà, la funzione di Ljapunov, garantisce la stabilità di un particolare punto di equilibrio. Condizioni più deboli per la funzione di Ljapunov sono fornite ad esempio dal teorema di LaSalle (in cui non deve essere definita positiva). (it) В теории устойчивости решений дифференциальных уравнений функция Ляпунова — скалярная функция, используемая для исследования устойчивости решений обыкновенного дифференциального уравнения или системы обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью второго (прямого) метода Ляпунова. Названа в честь русского математика и механика Александра Михайловича Ляпунова (1857—1918), основоположника современной теории устойчивости. (ru) 李雅普诺夫函数（Lyapunov function）是用來證明一動力系統或自治微分方程穩定性的函數。其名稱來自俄罗斯數學家亞歷山大·李亞普諾夫（Александр Михайлович Ляпунов）。李亞普諾夫函數在穩定性理論及控制理論中相當重要。 若一函數可能可以證明系統在某平衡點的穩定性，此函數稱為李亞普諾夫候選函數（Lyapunov-candidate-function）。不過目前還找不到一般性的方式可建構（或找到）一個系統的李亞普諾夫候選函數，而找不到李亞普諾夫函數也不代表此系統不穩定。在動態系統中，有時會利用守恆律來建構李亞普諾夫候選函數。 針對自治系統的李亞普諾夫定理，直接使用李亞普諾夫候選函數的特性。在尋找一個系統平衡點附近的穩定性時，此定理是很有效的工具。不過此定理只是一個證明平衡點穩定性的充分條件，不是必要條件。而尋找李亞普諾夫函數也需要碰運氣，通常會用試誤法（trial and error）來尋找李亞普諾夫函數。 (zh) En la teoria d'equacions diferencials ordinàries (EDOs), les funcions de Liapunov són funcions escalars que poden ser usades per demostrar l'estabilitat d'un punt d'equilibri d'una EDO. Duen el nom del matemàtic rus Aleksandr Mikhàilovitx Liapunov i són importants en la teoria d'estabilitat de control i en la teoria de sistemes dinàmics. Un concepte similar apareix en la teoria de cadenes de Màrkov en espai d'estats general, normalment sota el nom de funcions de Foster–Liapunov. (ca) In the theory of ordinary differential equations (ODEs), Lyapunov functions, named after Aleksandr Lyapunov, are scalar functions that may be used to prove the stability of an equilibrium of an ODE. Lyapunov functions (also called Lyapunov’s second method for stability) are important to stability theory of dynamical systems and control theory. A similar concept appears in the theory of general state space Markov chains, usually under the name Foster–Lyapunov functions. (en) En matemática, las funciones de Liapunov, planteadas principalmente por el ruso Aleksandr Liapunov, son funciones que demuestran la estabilidad de cierto punto fijo en un sistema dinámico o en las . Las funciones que podrían probar la estabilidad de un punto cualquiera de equilibrio son llamadas candidatas a funciones de Liapunov. El segundo teorema de estabilidad de Liapunov para los sistemas autónomos los hace estrechamente correlativos con las funciones candidatas de Liapunov y son instrumentos para demostrar la estabilidad de los equilibrios de un sistema dinámico autónomo. (es) У теорії звичайних диференціальних рівнянь, функція Ляпунова є скалярною функцією, яка може бути використана як доказ стійкості рівноваги рівняння. Названа на честь російського математика Олександра Ляпунова. Функції Ляпунова мають важливе значення для теорія стійкості та теорія керування. Аналогічна концепція з'являється у загальній теорії простору станів ланцюгів Маркова, як правило, під назвою (uk) |
| rdfs:label | دالة ليابونوف (ar) Funció de Liapunov (ca) Función de Liapunov (es) Fonction de Liapounov (fr) Funzione di Ljapunov (it) Lyapunov function (en) リアプノフ関数 (ja) Функция Ляпунова (ru) Функція Ляпунова (uk) 李亞普諾夫函數 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Lyapunov function yago-res:Lyapunov function http://d-nb.info/gnd/4274502-0 wikidata:Lyapunov function dbpedia-ar:Lyapunov function dbpedia-ca:Lyapunov function dbpedia-es:Lyapunov function dbpedia-fr:Lyapunov function dbpedia-it:Lyapunov function dbpedia-ja:Lyapunov function dbpedia-ru:Lyapunov function dbpedia-th:Lyapunov function dbpedia-uk:Lyapunov function dbpedia-vi:Lyapunov function dbpedia-zh:Lyapunov function https://global.dbpedia.org/id/2CfcC |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Lyapunov_function?oldid=1117033496&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Lyapunov_function |
| is dbo:knownFor of | dbr:Aleksandr_Lyapunov |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Lyapunov |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Globaly_asymptotically_stable dbr:Lapunov_function dbr:Lapunov_functions dbr:Liapunov_function dbr:Globally_asymptotically_stable dbr:Lyapunov_candidate_function dbr:Lyapunov_functions |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Catastrophe_theory dbr:Hopfield_network dbr:List_of_people_considered_father_or_mother_of_a_scientific_field dbr:Dynamical_neuroscience dbr:Positive_systems dbr:Control-Lyapunov_function dbr:Chetaev_instability_theorem dbr:Small_control_property dbr:Conserved_quantity dbr:Control_theory dbr:Convergence_proof_techniques dbr:Cahn–Hilliard_equation dbr:Sliding_mode_control dbr:Competitive_Lotka–Volterra_equations dbr:Functional_differential_equation dbr:Kharkiv_Mathematical_School dbr:Vasile_M._Popov dbr:Orbital_stability dbr:Stability_theory dbr:Massera's_lemma dbr:Backstepping dbr:Adaptive_collaborative_control dbr:Dissipative_system dbr:H-theorem dbr:Linear_parameter-varying_control dbr:Logarithmic_norm dbr:Aleksandr_Lyapunov dbr:Anatoly_Samoilenko dbr:Foster's_theorem dbr:Itô_diffusion dbr:Attractor_network dbr:Jan_Camiel_Willems dbr:Backpressure_routing dbr:Chemical_reaction_network_theory dbr:Globaly_asymptotically_stable dbr:Initial_value_problem dbr:Input-to-state_stability dbr:Oja's_rule dbr:Lyapunov dbr:Lyapunov_equation dbr:Lyapunov_stability dbr:F-divergence dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Lyapunov_optimization dbr:Lyapunov_redesign dbr:Scientific_phenomena_named_after_people dbr:Value_function dbr:Nonlinear_control dbr:Nonlinear_system dbr:Strict-feedback_form dbr:Lapunov_function dbr:Lapunov_functions dbr:Liapunov_function dbr:Globally_asymptotically_stable dbr:Lyapunov_candidate_function dbr:Lyapunov_functions |
| is dbp:knownFor of | dbr:Aleksandr_Lyapunov |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Lyapunov_function |