Magic cube (original) (raw)
Magische Würfel sind eine dreidimensionale Variante von magischen Quadraten. Ein großer Würfel wird durch Schnitte in viele kleinere Würfel unterteilt. Ziel dieser Knobelei ist es nun, jedem dieser Würfel verschiedene Zahlen so zuzuordnen, dass die Summe jeder Kantenparallelen den gleichen konstanten Wert X annimmt. Zudem müssen auch die vier Raumdiagonalen die gleiche Summe X bilden.
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| dbo:abstract | Magische Würfel sind eine dreidimensionale Variante von magischen Quadraten. Ein großer Würfel wird durch Schnitte in viele kleinere Würfel unterteilt. Ziel dieser Knobelei ist es nun, jedem dieser Würfel verschiedene Zahlen so zuzuordnen, dass die Summe jeder Kantenparallelen den gleichen konstanten Wert X annimmt. Zudem müssen auch die vier Raumdiagonalen die gleiche Summe X bilden. (de) En mathématiques, un cube magique est l'équivalent tridimensionnel d'un carré magique, c’est-à-dire, un nombre d'entiers strictement positifs arrangés dans un cube de taille n × n × n tels que la somme des nombres de chaque ligne d'axe x, chaque ligne d'axe y, et chaque ligne d'axe z et les quatre (en) principales est égale à un nombre unique, ce que l'on appelle la constante magique du cube, notée . On peut montrer que si un cube magique est constitué des nombres 1, 2, 3 ..., n3, alors il a pour constante magique Si, de plus, le nombre de chaque diagonale d'une section plane orthogonale n × n est aussi égal à la constante magique du cube, le cube est appelé cube magique parfait ; autrement, il est appelé cube magique semi-parfait. Le nombre n est appelé l'ordre du cube magique. Si les sommes des nombres d'une diagonale principale brisée d'un cube magique est aussi égale à la constante magique du cube, le cube est appelé un . (fr) In mathematics, a magic cube is the 3-dimensional equivalent of a magic square, that is, a collection of integers arranged in an n × n × n pattern such that the sums of the numbers on each row, on each column, on each pillar and on each of the four main space diagonals are equal to the same number, the so-called magic constant of the cube, denoted M3(n). It can be shown that if a magic cube consists of the numbers 1, 2, ..., n3, then it has magic constant (sequence in the OEIS) If, in addition, the numbers on every cross section diagonal also sum up to the cube's magic number, the cube is called a perfect magic cube; otherwise, it is called a semiperfect magic cube. The number n is called the order of the magic cube. If the sums of numbers on a magic cube's broken space diagonals also equal the cube's magic number, the cube is called a pandiagonal magic cube. (en) En matemáticas, un cubo mágico es el equivalente tridimensional de un cuadrado mágico, es decir, un número de enteros dispuestos en un patrón de n × n × n celdas, tal que las sumas de los números en cada fila, en cada columna, en cada pilar y en cada una de las cuatro diagonales del espacio principal son iguales al mismo número, la llamada constante mágica del cubo, denotada M3(n). Se puede demostrar que si un cubo mágico consta de los números 1, 2, ..., n 3, entonces tiene una constante mágica (sucesión A027441 en OEIS): Si, además, los números en cada diagonal de sección transversal también suman el número mágico del cubo, el cubo se llama un cubo mágico perfecto; de lo contrario, se llama . El número n se llama el orden del cubo mágico. Si las sumas de números de las de un cubo mágico también son iguales al número mágico del cubo, el cubo se llama . (es) ( 3차원 형태의 마방진은 여기로 연결됩니다. 퍼즐의 일종에 대해서는 루빅스 큐브 문서를 참고하십시오.)( 3차원 형태의 마방진은 여기로 연결됩니다. 3차원 형태의 마법진에 대해서는 마법진 문서를 참고하십시오.) 수학에서 입체마방진(立體魔方陣) 또는 입방진은 3차원 형태의 마방진이며, 매직 큐브(Magic cube)라고도 한다. 이것은 n × n × n 형태의 정수 배열이다. 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 그리고 4개의 입체대각선에 있는 수의 합이 같다. 그 수는 큐브의 마법 상수(magic constant)라고 불리며, M3(n)으로 나타낸다. 만약 입체마방진이 1부터 n3까지의 정수 집합으로 구성될 때, 마법 상수를 가질 수 있다. (가능한 마법 상수: OEIS의 A027441번 배열) 입체마방진에서 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 4개의 입체대각선뿐 아니라 모든 단면에 있는 수의 합도 같으면 완벽한 입체마방진(Perfect magic cube)이라고 한다. 그 외의 입체마방진, 즉 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 4개의 입체대각선에 있는 수의 합만 같은 입체마방진은 준완벽 입체마방진(Semiperfect magic cube)이라고 한다. (ko) Een magische kubus is de driedimensionale vorm van een magisch vierkant. In een rooster van n x n x n (orde n) worden de getallen 1 tot en met n3 geplaatst zodat alle rijen in de drie richtingen en ook de lichaamsdiagonalen een gelijke som hebben, de magische constante. Een voorbeeld van een magische kubus van orde 3 is: Bovenlaag: Middenlaag: Onderlaag: Merk op dat de lagen zelf geen magische vierkanten zijn, omdat de sommen van de diagonalen niet gelijk zijn aan de magische constante. Wanneer dat wel het geval is spreekt met van een perfecte magische kubus. (nl) In matematica, un cubo magico è l'equivalente tridimensionale di un quadrato magico, ovvero lo schieramento di un numero di interi all'interno di un modello n x n x n tale che la somma dei numeri di ogni possibile riga, di ogni possibile colonna e delle quattro diagonali maggiori sia un numero costante, detto costante magica del cubo, indicata con M3(n).Se un cubo magico di ordine n è costituito da tutti i numeri da 1 a n3, allora ha una costante magica (sequenza A027441 nella OEIS) Se, in più, anche la somma dei numeri di ogni diagonale interna corrisponde alla costante magica del cubo, esso viene chiamato cubo magico perfetto; in caso contrario, viene chiamato cubo magico semi-perfetto. Se anche la somma dei numeri di ogni diagonale "rotta" corrisponde alla costante magica del cubo, esso viene chiamato (o Pandiagonale). (it) Магический куб — трёхмерная версия магического квадрата. Традиционным (классическим) магическим кубом порядка n называется куб размерами n × n × n, заполненный различными натуральными числами от 1 до n3 так, что суммы чисел в любом из 3n2 рядов, параллельных рёбрам куба, а также на четырёх (пространственных) диагоналях куба равны одному и тому же числу, называемому магической константой куба S: (ru) Na matemática, um cubo mágico é uma figura de três dimensões que serve como uma extensão do quadrado mágico, com números inteiros arranjados da forma padrão n x n x n em que a soma de cada linha, cada diagonal e cada coluna do cubo mágico é igual a uma constante mágica, denotada como M3(n). Pode ser mostrado que se o cubo possui os números inteiros 1, 2, ..., n3, a constante mágica será. O quadrado magico e resolvido fazendo que as somas da diagonal, vertical e horizontal dem o mesmo resultado (pt) 在数学中，魔術正方體指三維的幻方，也就是排列成n × n × n正方體的一組不重複整數，其中每行、每列、每個柱及四條上數字的和均相同，等於立方體的幻方常數，記為M3(n)。若魔術立方體由數列1, 2, ..., n3構成，則可以證明其幻方常數為（OEIS數列） 另外，如果每個截面對角線上的數字之和亦等於幻方常數，則稱此立方體為；否則，稱其為。數字n稱為魔方的階。如果幻方上的數字和也等於幻方常數，則稱其為。 (zh) |
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| rdfs:comment | Magische Würfel sind eine dreidimensionale Variante von magischen Quadraten. Ein großer Würfel wird durch Schnitte in viele kleinere Würfel unterteilt. Ziel dieser Knobelei ist es nun, jedem dieser Würfel verschiedene Zahlen so zuzuordnen, dass die Summe jeder Kantenparallelen den gleichen konstanten Wert X annimmt. Zudem müssen auch die vier Raumdiagonalen die gleiche Summe X bilden. (de) ( 3차원 형태의 마방진은 여기로 연결됩니다. 퍼즐의 일종에 대해서는 루빅스 큐브 문서를 참고하십시오.)( 3차원 형태의 마방진은 여기로 연결됩니다. 3차원 형태의 마법진에 대해서는 마법진 문서를 참고하십시오.) 수학에서 입체마방진(立體魔方陣) 또는 입방진은 3차원 형태의 마방진이며, 매직 큐브(Magic cube)라고도 한다. 이것은 n × n × n 형태의 정수 배열이다. 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 그리고 4개의 입체대각선에 있는 수의 합이 같다. 그 수는 큐브의 마법 상수(magic constant)라고 불리며, M3(n)으로 나타낸다. 만약 입체마방진이 1부터 n3까지의 정수 집합으로 구성될 때, 마법 상수를 가질 수 있다. (가능한 마법 상수: OEIS의 A027441번 배열) 입체마방진에서 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 4개의 입체대각선뿐 아니라 모든 단면에 있는 수의 합도 같으면 완벽한 입체마방진(Perfect magic cube)이라고 한다. 그 외의 입체마방진, 즉 모든 가로줄, 세로줄, 높이줄, 4개의 입체대각선에 있는 수의 합만 같은 입체마방진은 준완벽 입체마방진(Semiperfect magic cube)이라고 한다. (ko) Een magische kubus is de driedimensionale vorm van een magisch vierkant. In een rooster van n x n x n (orde n) worden de getallen 1 tot en met n3 geplaatst zodat alle rijen in de drie richtingen en ook de lichaamsdiagonalen een gelijke som hebben, de magische constante. Een voorbeeld van een magische kubus van orde 3 is: Bovenlaag: Middenlaag: Onderlaag: Merk op dat de lagen zelf geen magische vierkanten zijn, omdat de sommen van de diagonalen niet gelijk zijn aan de magische constante. Wanneer dat wel het geval is spreekt met van een perfecte magische kubus. (nl) Магический куб — трёхмерная версия магического квадрата. Традиционным (классическим) магическим кубом порядка n называется куб размерами n × n × n, заполненный различными натуральными числами от 1 до n3 так, что суммы чисел в любом из 3n2 рядов, параллельных рёбрам куба, а также на четырёх (пространственных) диагоналях куба равны одному и тому же числу, называемому магической константой куба S: (ru) Na matemática, um cubo mágico é uma figura de três dimensões que serve como uma extensão do quadrado mágico, com números inteiros arranjados da forma padrão n x n x n em que a soma de cada linha, cada diagonal e cada coluna do cubo mágico é igual a uma constante mágica, denotada como M3(n). Pode ser mostrado que se o cubo possui os números inteiros 1, 2, ..., n3, a constante mágica será. O quadrado magico e resolvido fazendo que as somas da diagonal, vertical e horizontal dem o mesmo resultado (pt) 在数学中，魔術正方體指三維的幻方，也就是排列成n × n × n正方體的一組不重複整數，其中每行、每列、每個柱及四條上數字的和均相同，等於立方體的幻方常數，記為M3(n)。若魔術立方體由數列1, 2, ..., n3構成，則可以證明其幻方常數為（OEIS數列） 另外，如果每個截面對角線上的數字之和亦等於幻方常數，則稱此立方體為；否則，稱其為。數字n稱為魔方的階。如果幻方上的數字和也等於幻方常數，則稱其為。 (zh) En matemáticas, un cubo mágico es el equivalente tridimensional de un cuadrado mágico, es decir, un número de enteros dispuestos en un patrón de n × n × n celdas, tal que las sumas de los números en cada fila, en cada columna, en cada pilar y en cada una de las cuatro diagonales del espacio principal son iguales al mismo número, la llamada constante mágica del cubo, denotada M3(n). Se puede demostrar que si un cubo mágico consta de los números 1, 2, ..., n 3, entonces tiene una constante mágica (sucesión A027441 en OEIS): (es) In mathematics, a magic cube is the 3-dimensional equivalent of a magic square, that is, a collection of integers arranged in an n × n × n pattern such that the sums of the numbers on each row, on each column, on each pillar and on each of the four main space diagonals are equal to the same number, the so-called magic constant of the cube, denoted M3(n). It can be shown that if a magic cube consists of the numbers 1, 2, ..., n3, then it has magic constant (sequence in the OEIS) (en) En mathématiques, un cube magique est l'équivalent tridimensionnel d'un carré magique, c’est-à-dire, un nombre d'entiers strictement positifs arrangés dans un cube de taille n × n × n tels que la somme des nombres de chaque ligne d'axe x, chaque ligne d'axe y, et chaque ligne d'axe z et les quatre (en) principales est égale à un nombre unique, ce que l'on appelle la constante magique du cube, notée . On peut montrer que si un cube magique est constitué des nombres 1, 2, 3 ..., n3, alors il a pour constante magique (fr) In matematica, un cubo magico è l'equivalente tridimensionale di un quadrato magico, ovvero lo schieramento di un numero di interi all'interno di un modello n x n x n tale che la somma dei numeri di ogni possibile riga, di ogni possibile colonna e delle quattro diagonali maggiori sia un numero costante, detto costante magica del cubo, indicata con M3(n).Se un cubo magico di ordine n è costituito da tutti i numeri da 1 a n3, allora ha una costante magica (sequenza A027441 nella OEIS) (it) |
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