Multiplicative partition (original) (raw)
Eine multiplikative Partition (auch ungeordnete Faktorisierung) einer natürlichen Zahl ist eine Art, diese Zahl als Produkt natürlicher Zahlen größer als darzustellen. Dabei sind zwei Faktorisierungen gleich, wenn jeder Faktor einer Faktorisierung auch in der anderen vorkommt und sie sich nur in der Reihenfolge unterscheiden. Dabei wird die Zahl selbst auch als Partition von sich selbst betrachtet. Multiplikative Partitionen werden spätestens seit dem Jahre 1923 erforscht, damals allerdings unter dem lateinischen Namen „factorisatio numerorum“. Der heutige Name entstand vermutlich durch einen im Jahre 1983 veröffentlichten Artikel von Jeffrey Shallit und in der Zeitschrift „American Mathematical Monthly“ über dieses Thema.
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| dbo:abstract | Eine multiplikative Partition (auch ungeordnete Faktorisierung) einer natürlichen Zahl ist eine Art, diese Zahl als Produkt natürlicher Zahlen größer als darzustellen. Dabei sind zwei Faktorisierungen gleich, wenn jeder Faktor einer Faktorisierung auch in der anderen vorkommt und sie sich nur in der Reihenfolge unterscheiden. Dabei wird die Zahl selbst auch als Partition von sich selbst betrachtet. Multiplikative Partitionen werden spätestens seit dem Jahre 1923 erforscht, damals allerdings unter dem lateinischen Namen „factorisatio numerorum“. Der heutige Name entstand vermutlich durch einen im Jahre 1983 veröffentlichten Artikel von Jeffrey Shallit und in der Zeitschrift „American Mathematical Monthly“ über dieses Thema. (de) In number theory, a multiplicative partition or unordered factorization of an integer n is a way of writing n as a product of integers greater than 1, treating two products as equivalent if they differ only in the ordering of the factors. The number n is itself considered one of these products. Multiplicative partitions closely parallel the study of multipartite partitions, discussed in , which are additive partitions of finite sequences of positive integers, with the addition made pointwise. Although the study of multiplicative partitions has been ongoing since at least 1923, the name "multiplicative partition" appears to have been introduced by . The Latin name "factorisatio numerorum" had been used previously. MathWorld uses the term unordered factorization. (en) Na teoria dos números, uma partição multiplicativa ou fatoração não ordenada de um inteiro n é uma maneira de escrever n como um produto de inteiros maiores que 1, tratando dois produtos como equivalentes se eles diferirem apenas na ordem dos fatores. O próprio número n é considerado um desses produtos. As partições multiplicativas são paralelas ao estudo das partições multipartidas, discutido em , que são partições aditivas de sequências finitas de inteiros positivos, com a adição feita pontualmente. Embora o estudo das partições multiplicativas esteja em andamento desde pelo menos 1923, o nome "partição multiplicativa" parece ter sido introduzido por . O nome latino "factorisatio numerorum" foi usado anteriormente. O MathWorld usa o termo fatoração não ordenada. (pt) |
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