Pointwise (original) (raw)
In mathematics, the qualifier pointwise is used to indicate that a certain property is defined by considering each value of some function An important class of pointwise concepts are the pointwise operations, that is, operations defined on functions by applying the operations to function values separately for each point in the domain of definition. Important relations can also be defined pointwise.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, the qualifier pointwise is used to indicate that a certain property is defined by considering each value of some function An important class of pointwise concepts are the pointwise operations, that is, operations defined on functions by applying the operations to function values separately for each point in the domain of definition. Important relations can also be defined pointwise. (en) 数学において，点ごと（てんごと）ということばは，ある性質がある関数 f の各値 f(x) を考えることによって定義されることを指し示すために用いられる．点ごとの概念の重要なクラスは点ごとの演算である，つまり，関数に演算を関数の値に定義域の各点に対して別々に適用することによって定義される演算である．重要なもまた点ごとに定義できる． (ja) Działanie określone punktowo – działanie zdefiniowane na funkcjach należących do tej samej przestrzeni funkcyjnej, takie że definicja podaje sposób obliczenia wyniku działania poprzez odwołanie się do wartości funkcji obliczonych w punktach dziedziny tych funkcji. Przykładami działań określonych punktowo są działania dodawania funkcji, mnożenia funkcji przez siebie, mnożenie funkcji przez skalar (patrz niżej). Działania określone punktowo na funkcjach dziedziczą własności działania określonego w przeciwdziedzinie tych funkcji, np. łączność, przemienność, rozdzielność itp. W ogólności, jeśli przeciwdziedzina funkcji tworzy pewną strukturę algebraiczną, to w ich przestrzeni funkcyjnej można wprowadzić strukturę algebraiczną tego samego typu. (pl) В математике, пото́чечная опера́ция над двумя функциями f и g с одинаковой областью определения образуют новую функцию, значения которой являются результатом применения указанной бинарной операции к значениям f и g. Например, поточечное сложение наделяет функции на множестве со значениями в поле структурой линейного пространства. Можно понимать поточечную операцию как функцию высшего порядка. Бинарную операцию можно считать одним из аргументов. Язык Haskell позволяет запись поточечной операции как: \b f g -> \x -> (f x) `b` (g x) где b — бинарная операция, f, g — функции-операнды. (ru) 在数学中，限定词逐点（英語：Pointwise）用於表明考虑某函数 的每一个值 的确定性质。一类重要的逐点概念是逐点运算，这种运算是定义在函数上的运算，是将定义域上的每一点的函数值分别进行运算。重要的也可以被定义为逐点的。 (zh) Пото́чкова опера́ція, або покоордина́тна опера́ція двох функцій і — нова функція, значення якої дорівнює значенню бінарної операції від значень і , а аргументи і дорівнюють аргументу нашої нової функції. Покоординатна операція перетворює дві функції на одну. Покоординатну операцію можна утворити з різних бінарних операцій. Покоординатне множення утворюється з множення. Покоординатна сума утворюється з суми. Спрощено можна сказати, що покоординатна операція виконує бінарну операцію на значеннях функцій. Оскільки аргументами і результатом покоординатної операції є функції, вона є функцією вищого порядку. Бінарну операцію, з якої утворюється покоординатна операція, також можна вважати одним із аргументов. Разом покоординатну операцію можна записати на мові програмування Haskell таким чином: \b f g -> \x -> (f x) `b` (g x) де — бінарна операція (сума або добуток у наших прикладах), , — функції, про які йшлося у нашому визначенні покоординатної операції. Прикметник поточковий або покоординатний застосовується і до інших понять в математиці, якщо ці поняття стосуються значення функції. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Pointwise_sum_and_product_of_sin_and_ln_function.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 4786797 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5466 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1079702612 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Monotonic_function dbr:Algebraic_structure dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Commutativity dbr:Convolution dbr:Mathematics dbr:Matrix_multiplication dbr:Order_theory dbr:Closure_operator dbr:Arity dbr:Kernel_operator dbr:Tuple dbr:Domain_of_a_function dbr:Field_(mathematics) dbr:Partially_ordered_sets dbr:Pointwise_convergence dbr:Associativity dbc:Mathematical_terminology dbr:Codomain dbr:Distributivity dbr:Pointwise_product dbr:Continuous_lattice dbr:D._S._Scott dbr:Idempotent dbr:Identity_function dbr:Natural_number dbr:Sequence dbr:Partial_order dbr:Carrier_set dbr:Projection_(order) dbr:Infinitary dbr:Theory_of_relations dbr:File:Pointwise_sum_and_product_of_sin_and_ln_function.png |
| dbp:em | 1.500000 (xsd:double) |
| dbp:id | 7260 (xsd:integer) |
| dbp:text | for all . (en) |
| dbp:title | Pointwise (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Block_indent dbt:Cn dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:PlanetMath_attribution |
| dcterms:subject | dbc:Mathematical_terminology |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalSymbols yago:Abstraction100002137 yago:Character106818970 yago:Communication100033020 yago:MathematicalSymbol106840047 yago:WrittenSymbol106817623 yago:Signal106791372 yago:Symbol106806469 |
| rdfs:comment | In mathematics, the qualifier pointwise is used to indicate that a certain property is defined by considering each value of some function An important class of pointwise concepts are the pointwise operations, that is, operations defined on functions by applying the operations to function values separately for each point in the domain of definition. Important relations can also be defined pointwise. (en) 数学において，点ごと（てんごと）ということばは，ある性質がある関数 f の各値 f(x) を考えることによって定義されることを指し示すために用いられる．点ごとの概念の重要なクラスは点ごとの演算である，つまり，関数に演算を関数の値に定義域の各点に対して別々に適用することによって定義される演算である．重要なもまた点ごとに定義できる． (ja) В математике, пото́чечная опера́ция над двумя функциями f и g с одинаковой областью определения образуют новую функцию, значения которой являются результатом применения указанной бинарной операции к значениям f и g. Например, поточечное сложение наделяет функции на множестве со значениями в поле структурой линейного пространства. Можно понимать поточечную операцию как функцию высшего порядка. Бинарную операцию можно считать одним из аргументов. Язык Haskell позволяет запись поточечной операции как: \b f g -> \x -> (f x) `b` (g x) где b — бинарная операция, f, g — функции-операнды. (ru) 在数学中，限定词逐点（英語：Pointwise）用於表明考虑某函数 的每一个值 的确定性质。一类重要的逐点概念是逐点运算，这种运算是定义在函数上的运算，是将定义域上的每一点的函数值分别进行运算。重要的也可以被定义为逐点的。 (zh) Działanie określone punktowo – działanie zdefiniowane na funkcjach należących do tej samej przestrzeni funkcyjnej, takie że definicja podaje sposób obliczenia wyniku działania poprzez odwołanie się do wartości funkcji obliczonych w punktach dziedziny tych funkcji. Przykładami działań określonych punktowo są działania dodawania funkcji, mnożenia funkcji przez siebie, mnożenie funkcji przez skalar (patrz niżej). (pl) Пото́чкова опера́ція, або покоордина́тна опера́ція двох функцій і — нова функція, значення якої дорівнює значенню бінарної операції від значень і , а аргументи і дорівнюють аргументу нашої нової функції. Покоординатна операція перетворює дві функції на одну. Покоординатну операцію можна утворити з різних бінарних операцій. Покоординатне множення утворюється з множення. Покоординатна сума утворюється з суми. Спрощено можна сказати, що покоординатна операція виконує бінарну операцію на значеннях функцій. \b f g -> \x -> (f x) `b` (g x) (uk) |
| rdfs:label | 点ごと (ja) Pointwise (en) Działanie określone punktowo (pl) Поточечная операция (ru) 逐点 (zh) Поточкова операція (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Pointwise yago-res:Pointwise wikidata:Pointwise dbpedia-fa:Pointwise dbpedia-ja:Pointwise dbpedia-pl:Pointwise dbpedia-ru:Pointwise dbpedia-uk:Pointwise dbpedia-zh:Pointwise https://global.dbpedia.org/id/54wCu |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Pointwise?oldid=1079702612&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Pointwise_sum_and_product_of_sin_and_ln_function.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Pointwise |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Pointwise_order dbr:Pointwise_addition dbr:Pointwise_operation dbr:Componentwise_operation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carleson's_theorem dbr:Endomorphism_ring dbr:Multiplicative_partition dbr:Łukasiewicz–Moisil_algebra dbr:Real-valued_function dbr:Archimedean_group dbr:Riesz_space dbr:Index_group dbr:Integer-valued_function dbr:Interferometric_visibility dbr:Lower_envelope dbr:Residuated_mapping dbr:Zero_element dbr:Mixed_boundary_condition dbr:Monoid dbr:Constant-recursive_sequence dbr:Linear_algebra dbr:Linear_form dbr:Loop_group dbr:Complete_partial_order dbr:Zero_divisor dbr:Fatou's_theorem dbr:Fréchet_algebra dbr:Function_space dbr:Point_(geometry) dbr:Measurable_function dbr:Additive_category dbr:Dual_module dbr:Hedgehog_(geometry) dbr:Linear_map dbr:T-norm dbr:Additive_map dbr:Dual_space dbr:Exterior_derivative dbr:Fatou's_lemma dbr:Dickson's_lemma dbr:Dirichlet_series dbr:Frame_fields_in_general_relativity dbr:Ring_(mathematics) dbr:Heaviside_step_function dbr:Tensor_product_of_modules dbr:Tensor_product_(disambiguation) dbr:Differential_form dbr:Pointwise_product dbr:Pontryagin's_maximum_principle dbr:Classification_of_electromagnetic_fields dbr:Free_abelian_group dbr:Near-ring dbr:Exterior_calculus_identities dbr:Pointwise_order dbr:Examples_of_vector_spaces dbr:Vanish_at_infinity dbr:Periodic_function dbr:Simple_function dbr:Pointwise_addition dbr:Pointwise_operation dbr:Componentwise_operation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Pointwise |
