Newton's theorem about ovals (original) (raw)
In mathematics, Newton's theorem about ovals states that the area cut off by a secant of a smooth convex oval is not an algebraic function of the secant. Isaac Newton stated it as lemma 28 of section VI of book 1 of Newton's Principia, and used it to show that the position of a planet moving in an orbit is not an algebraic function of time. There has been some controversy about whether or not this theorem is correct because Newton did not state exactly what he meant by an oval, and for some interpretations of the word oval the theorem is correct, while for others it is false. If "oval" means merely a continuous closed convex curve, then there are counterexamples, such as triangles or one of the lobes of Huygens lemniscate y2 = x2 − x4, while pointed that if "oval" an infinitely differenti
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| dbo:abstract | In mathematics, Newton's theorem about ovals states that the area cut off by a secant of a smooth convex oval is not an algebraic function of the secant. Isaac Newton stated it as lemma 28 of section VI of book 1 of Newton's Principia, and used it to show that the position of a planet moving in an orbit is not an algebraic function of time. There has been some controversy about whether or not this theorem is correct because Newton did not state exactly what he meant by an oval, and for some interpretations of the word oval the theorem is correct, while for others it is false. If "oval" means merely a continuous closed convex curve, then there are counterexamples, such as triangles or one of the lobes of Huygens lemniscate y2 = x2 − x4, while pointed that if "oval" an infinitely differentiable convex curve then Newton's claim is correct and his argument has the essential steps of a rigorous proof. generalized Newton's theorem to higher dimensions. (en) O teorema de Newton sobre ovais afirma que a área cortada por uma secante de uma oval convexa suave não é uma função algébrica da secante. Isaac Newton o enunciou como o lema 28 da seção VI do livro 1 do Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, e o usou para mostrar que a posição de um planeta movendo-se em uma órbita não é uma função algébrica do tempo. Ocorreram controvérsias sobre se esse teorema é ou não é correto, porque Newton não especificou exatamente o que ele entendia por uma oval, e para algumas interpretações da palavra oval o teorema é correto, enquanto para outras ele é falso. Se "oval" significa "curva convexa contínua", então há contra-exemplos, tais como triângulos ou um dos lóbulos da y2 = x2 − x4, enquanto, como apontado por : Se "oval" significa "curva convexa infinitamente diferenciável" então a afirmação de Newton é correta e seu raciocínio possui as etapas essenciais de uma prova rigorosa. generalizou o teorema de Newton para dimensões superiores. (pt) |
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