Nonfirstorderizability (original) (raw)
In formal logic, nonfirstorderizability is the inability of a natural-language statement to be adequately captured by a formula of first-order logic. Specifically, a statement is nonfirstorderizable if there is no formula of first-order logic which is true in a model if and only if the statement holds in that model. Nonfirstorderizable statements are sometimes presented as evidence that first-order logic is not adequate to capture the nuances of meaning in natural language.
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| dbo:abstract | In formal logic, nonfirstorderizability is the inability of a natural-language statement to be adequately captured by a formula of first-order logic. Specifically, a statement is nonfirstorderizable if there is no formula of first-order logic which is true in a model if and only if the statement holds in that model. Nonfirstorderizable statements are sometimes presented as evidence that first-order logic is not adequate to capture the nuances of meaning in natural language. The term was coined by George Boolos in his paper "To Be is to Be a Value of a Variable (or to Be Some Values of Some Variables)".Quine argued that such sentences call for second-order symbolization, which can be interpreted as plural quantification over the same domain as first-order quantifiers use, without postulation of distinct "second-order objects" (properties, sets, etc.). (en) Na lógica formal, a inexpressabilidade da lógica de primeira ordem é a incapacidade de uma expressão ser capturada adequadamente em teorias particulares da lógica de primeira ordem. Sentenças inexpressáveis às vezes são apresentadas como evidências de que a lógica de primeira ordem não é adequada para capturar nuances de significados da linguagem natural. O termo foi criado por George Boolos em seu famoso artigo "To Be is to Be a Value of a Variable (or to Be Some Values of Some Variables)". Boolos argumetou que tais sentenças necessitam da simbolização da Lógica de segunda ordem, a qual pode ser interpretada como uma quantificação plural sob o mesmo domínio do qual os quantificadores da primeira ordem usam, sem a distinção do postulado de "objetos de segunda ordem" (propriedades, conjuntos, etc). Um exemplo tradicional, conhecido como a sentença de Geach–Kaplan, é: Alguns críticos admiram somente uns aos outros. Se Axy é para ser compreendido como "x admira y", e o universo do discurso é o conjunto de todas as críticas, então uma tradução razoável da sentença para a lógica de segunda ordem é: Do qual esta fórmula não tem nenhuma equivalente na Lógica de Primeira Ordem como pode ser visto a seguir. Substitua a fórmula (y = x + 1 v x = y + 1) por Axy. O resultado, afirma que há um conjunto não-vazio que é fechado sob os operadores antecessores e o sucessores e ainda não contem todos os números. Além do mais, é verdade em todos os Modelos de aritmética não-padrão, mas falso no modelo tradicional. Como nenhuma sentença da Lógica de Primeira Ordem tem esta propriedade, o resultado persevera. (pt) |
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| rdfs:label | Nonfirstorderizability (en) Inexpressabilidade da Lógica de Primeira Ordem (pt) |
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