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In der Mathematik dient der Begriff der normalen Konvergenz der Charakterisierung unendlicher Funktionenreihen. Eingeführt wurde der Begriff vom französischen Mathematiker René Louis Baire. (de) In mathematics normal convergence is a type of convergence for series of functions. Like absolute-convergence, it has the useful property that it is preserved when the order of summation is changed. (en) En analyse, la convergence normale est l'un des modes de convergence d'une série de fonctions. Si est une suite de fonctions à valeurs réelles ou complexes définies sur un même ensemble X, la série de terme général converge normalement sur X s'il existe une suite de réels un tels que : 1. * pour tout n, est majorée par un sur X ; 2. * la série de terme général un converge. La convergence normale d'une telle série implique sa convergence uniforme. Par conséquent, tous les résultats qui concernent la convergence uniforme sont aussi valables pour la convergence normale. En particulier, si l'ensemble X est muni d'une topologie : La somme d'une série de fonctions continues qui converge normalement est une fonction continue. La convergence normale d'une série implique également sa convergence absolue en tout point. A fortiori, la convergence normale d'une série implique sa convergence simple, autrement dit la convergence de la série en tout point. Les implications réciproques sont fausses. (fr) |
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In der Mathematik dient der Begriff der normalen Konvergenz der Charakterisierung unendlicher Funktionenreihen. Eingeführt wurde der Begriff vom französischen Mathematiker René Louis Baire. (de) In mathematics normal convergence is a type of convergence for series of functions. Like absolute-convergence, it has the useful property that it is preserved when the order of summation is changed. (en) En analyse, la convergence normale est l'un des modes de convergence d'une série de fonctions. Si est une suite de fonctions à valeurs réelles ou complexes définies sur un même ensemble X, la série de terme général converge normalement sur X s'il existe une suite de réels un tels que : 1. * pour tout n, est majorée par un sur X ; 2. * la série de terme général un converge. La somme d'une série de fonctions continues qui converge normalement est une fonction continue. La convergence normale d'une série implique également sa convergence absolue en tout point. (fr) |
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Normale Konvergenz (de) Convergence normale (fr) Normal convergence (en) |
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