Penalty method (original) (raw)
Penalty methods are a certain class of algorithms for solving constrained optimization problems. A penalty method replaces a constrained optimization problem by a series of unconstrained problems whose solutions ideally converge to the solution of the original constrained problem. The unconstrained problems are formed by adding a term, called a penalty function, to the objective function that consists of a penalty parameter multiplied by a measure of violation of the constraints. The measure of violation is nonzero when the constraints are violated and is zero in the region where constraints are not violated.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Penalty methods are a certain class of algorithms for solving constrained optimization problems. A penalty method replaces a constrained optimization problem by a series of unconstrained problems whose solutions ideally converge to the solution of the original constrained problem. The unconstrained problems are formed by adding a term, called a penalty function, to the objective function that consists of a penalty parameter multiplied by a measure of violation of the constraints. The measure of violation is nonzero when the constraints are violated and is zero in the region where constraints are not violated. (en) En optimisation mathématique, la pénalisation est une technique permettant d'analyser et de résoudre analytiquement ou numériquement des problèmes d'optimisation avec contraintes. Elle consiste à transformer le problème avec contraintes en un problème (cas de la ) ou des problèmes (cas de la ) d'optimisation sans contrainte ; le sens précis de cette phrase apparaîtra . C'est un outil à la fois théorique et algorithmique. * En théorie, on peut l'utiliser pour démontrer l'existence de solution des problèmes d'optimisation avec contraintes, en étudier les propriétés, établir des conditions d'optimalité, etc. * En algorithmique, cette approche permet de résoudre des problèmes avec contraintes en n'utilisant que des méthodes de l'optimisation sans contrainte ; cependant, à moins que l'on ne spécifie l'algorithme de manière raffinée (comme dans les algorithmes de points intérieurs en optimisation linéaire, quadratique et semi-définie positive — qui peuvent être interprétés comme des algorithmes de pénalisation), c'est un peu la «méthode du pauvre», permettant d'obtenir des résultats peu précis mais avec peu d'effort. (fr) Методы штрафов (методы штрафных функций) — методы, широко используемые для решения технических и экономических задач оптимизации. Эффективны если штрафная функция естественно вытекает из технического смысла задачи. Многокритериальные задачи минимизации методы штрафа иногда сводят к однокритериальным. Например, при постановке выделяют один основной критерий как целевую функцию, остальные критерии заменяют ограничениями. При программировании учитываются ограничения при помощи штрафа (их переносят в целевую функцию) — таким образом все критерии заменяются одним. Довольно часто применяются как в теоретических исследованиях, так и при разработке алгоритмов. Хорошо подходит для приближённой оценки глобального минимума многоэкстремальных задач в сложной допустимой области. Этот подход может быть использован не только как вычислительный метод, но и как метод «мягкого» описания систем. Он позволяет заменять задачи со сложными системами ограничений задачами с простыми системами ограничений или вовсе без них, а также решать задачи с несовместными системами ограничений, получая практически приемлемые решения. В методе штрафных функций значение штрафных коэффициентов, как правило, могут увеличиваться неограниченно. Его вариант — метод точных штрафных функций позволяет находить оптимальные решения уже при конечных значениях штрафных коэффициентов. Это значительно ослабляет проблему плохой обусловленности, характерную для метода штрафных функций, который, как правило, используется для получения только приближенных решений. Однако метод точных штрафных функций позволяет получать точные решения исходных задач. (ru) 懲罰函數法（英語：penalty method）是求解有約束的最優化問題的一種算法。 懲罰函數法的要旨是將一個有約束的最優化問題轉化為一系列的無約束問題；這些無約束問題由原問題及罰函數，再加上懲罰因子組成；而且，這些無約束問題的解會收斂於所求問題的解。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://140.138.143.31/teachers/ycliang/heuristic%20optimization%20912/penalty%20function.pdf https://web.archive.org/web/20170306141802/http:/www.math.ucla.edu/~wotaoyin/math164/slides/wotao_yin_optimization_lec13_algorithms_for_constrained_optimization.pdf https://www.ams.org/bull/1943-49-01/S0002-9904-1943-07818-4/S0002-9904-1943-07818-4.pdf |
| dbo:wikiPageID | 7468671 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4000 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1105296565 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Barrier_function dbr:Algorithm dbr:Alice_E._Smith dbr:Interior_point_method dbr:Constrained_optimization dbr:Objective_function dbc:Optimization_algorithms_and_methods dbr:Augmented_Lagrangian_method dbr:Sequential_quadratic_programming dbr:Successive_linear_programming dbr:Image_compression dbr:Sequential_linear-quadratic_programming dbr:Barrier_method_(mathematics) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist dbt:Optimization_algorithms |
| dct:subject | dbc:Optimization_algorithms_and_methods |
| gold:hypernym | dbr:Class |
| rdf:type | yago:WikicatOptimizationAlgorithmsAndMethods yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Activity100407535 yago:Algorithm105847438 yago:Event100029378 yago:Procedure101023820 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Rule105846932 |
| rdfs:comment | Penalty methods are a certain class of algorithms for solving constrained optimization problems. A penalty method replaces a constrained optimization problem by a series of unconstrained problems whose solutions ideally converge to the solution of the original constrained problem. The unconstrained problems are formed by adding a term, called a penalty function, to the objective function that consists of a penalty parameter multiplied by a measure of violation of the constraints. The measure of violation is nonzero when the constraints are violated and is zero in the region where constraints are not violated. (en) 懲罰函數法（英語：penalty method）是求解有約束的最優化問題的一種算法。 懲罰函數法的要旨是將一個有約束的最優化問題轉化為一系列的無約束問題；這些無約束問題由原問題及罰函數，再加上懲罰因子組成；而且，這些無約束問題的解會收斂於所求問題的解。 (zh) En optimisation mathématique, la pénalisation est une technique permettant d'analyser et de résoudre analytiquement ou numériquement des problèmes d'optimisation avec contraintes. Elle consiste à transformer le problème avec contraintes en un problème (cas de la ) ou des problèmes (cas de la ) d'optimisation sans contrainte ; le sens précis de cette phrase apparaîtra . C'est un outil à la fois théorique et algorithmique. (fr) Методы штрафов (методы штрафных функций) — методы, широко используемые для решения технических и экономических задач оптимизации. Эффективны если штрафная функция естественно вытекает из технического смысла задачи. Многокритериальные задачи минимизации методы штрафа иногда сводят к однокритериальным. Например, при постановке выделяют один основной критерий как целевую функцию, остальные критерии заменяют ограничениями. При программировании учитываются ограничения при помощи штрафа (их переносят в целевую функцию) — таким образом все критерии заменяются одним. (ru) |
| rdfs:label | Pénalisation (optimisation) (fr) Penalty method (en) Метод штрафов (ru) Метод штрафів (uk) 懲罰函數法 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Penalty method yago-res:Penalty method wikidata:Penalty method dbpedia-fa:Penalty method dbpedia-fr:Penalty method dbpedia-ru:Penalty method dbpedia-uk:Penalty method dbpedia-zh:Penalty method https://global.dbpedia.org/id/39Lij |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Penalty_method?oldid=1105296565&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Penalty_method |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Penalty_coefficient dbr:Penalty_function dbr:Penalty_methods |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Ensemble_Kalman_filter dbr:Barrier_function dbr:Interior-point_method dbr:Inverse_problem dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Constrained_optimization dbr:Lagrangian_relaxation dbr:Discrete_least_squares_meshless_method dbr:Augmented_Lagrangian_method dbr:Neural_modeling_fields dbr:Penalty_coefficient dbr:Penalty_function dbr:Penalty_methods |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Penalty_method |