Poincaré space (original) (raw)
In algebraic topology, a Poincaré space is an n-dimensional topological space with a distinguished element µ of its nth homology group such that taking the cap product with an element of the kth cohomology group yields an isomorphism to the (n − k)th homology group. The space is essentially one for which Poincaré duality is valid; more precisely, one whose singular chain complex forms a Poincaré complex with respect to the distinguished element µ. For example, any closed, orientable, connected manifold M is a Poincaré space, where the distinguished element is the fundamental class
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In algebraic topology, a Poincaré space is an n-dimensional topological space with a distinguished element µ of its nth homology group such that taking the cap product with an element of the kth cohomology group yields an isomorphism to the (n − k)th homology group. The space is essentially one for which Poincaré duality is valid; more precisely, one whose singular chain complex forms a Poincaré complex with respect to the distinguished element µ. For example, any closed, orientable, connected manifold M is a Poincaré space, where the distinguished element is the fundamental class Poincaré spaces are used in surgery theory to analyze and classify manifolds. Not every Poincaré space is a manifold, but the difference can be studied, first by having a normal map from a manifold, and then via obstruction theory. (en) Na topologia algébrica, um espaço de Poincaré é um espaço topológico n-dimensional com um elemento distinto µ de seu n-ésimo grupo de homologia, de modo que tomar o produto cap com um elemento do k-ésimo grupo de cohomologia produz um isomorfismo para a (n-k)-ésima homologia grupo. O espaço é essencialmente aquele para o qual a dualidade de Poincaré é válida; mais precisamente, aquele cujo complexo de cadeia singular forma um com respeito ao elemento distinto µ.Por exemplo, qualquer variedade M fechada, orientável e conectada é um espaço de Poincaré, onde o elemento distinto é a . Os espaços de Poincaré são usados na para analisar e classificar variedades. Nem todo espaço de Poincaré é uma variedade, mas a diferença pode ser estudada, primeiro por ter um mapa e, em seguida, por meio da . (pt) |
| dbo:wikiPageID | 17094227 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 1664 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 896273742 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Algebraic_topology dbr:Normal_invariant dbr:Obstruction_theory dbr:Fundamental_class dbr:Fundamental_group dbr:Poincaré_duality dbc:Algebraic_topology dbc:Abstract_algebra dbr:Surgery_theory dbr:Cohomology dbr:Homology_sphere dbr:Cap_product dbr:Poincaré_complex dbr:Topological_space dbr:Stable_normal_bundle dbr:Homology_group |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist dbt:Topology-stub |
| dcterms:subject | dbc:Algebraic_topology dbc:Abstract_algebra |
| rdfs:comment | In algebraic topology, a Poincaré space is an n-dimensional topological space with a distinguished element µ of its nth homology group such that taking the cap product with an element of the kth cohomology group yields an isomorphism to the (n − k)th homology group. The space is essentially one for which Poincaré duality is valid; more precisely, one whose singular chain complex forms a Poincaré complex with respect to the distinguished element µ. For example, any closed, orientable, connected manifold M is a Poincaré space, where the distinguished element is the fundamental class (en) Na topologia algébrica, um espaço de Poincaré é um espaço topológico n-dimensional com um elemento distinto µ de seu n-ésimo grupo de homologia, de modo que tomar o produto cap com um elemento do k-ésimo grupo de cohomologia produz um isomorfismo para a (n-k)-ésima homologia grupo. O espaço é essencialmente aquele para o qual a dualidade de Poincaré é válida; mais precisamente, aquele cujo complexo de cadeia singular forma um com respeito ao elemento distinto µ.Por exemplo, qualquer variedade M fechada, orientável e conectada é um espaço de Poincaré, onde o elemento distinto é a . (pt) |
| rdfs:label | Poincaré space (en) Espaço de Poincaré (pt) |
| owl:sameAs | freebase:Poincaré space wikidata:Poincaré space dbpedia-pt:Poincaré space https://global.dbpedia.org/id/4u1Qg |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Poincaré_space?oldid=896273742&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Poincaré_space |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Poincare_space |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_things_named_after_Henri_Poincaré dbr:Normal_invariant dbr:Poincaré_duality dbr:Henri_Poincaré dbr:Tubular_neighborhood dbr:Poincaré_complex dbr:Stable_normal_bundle dbr:Poincare_space |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Poincaré_space |