Infinite divisibility (probability) (original) (raw)
Der Begriff der unendlichen Teilbarkeit (auch als unbeschränkte oder unbegrenzte Teilbarkeit bezeichnet) beschreibt in der Stochastik die Eigenschaft vieler Zufallsvariablen, sich als Summe einzelner unabhängiger Zufallsvariablen zerlegen zu lassen. Eingeführt wurde der Begriff 1929 durch den italienisch-österreichischen Mathematiker Bruno de Finetti. Er ist eng verwandt mit dem Begriff der Reproduktivität (aber nicht identisch, siehe weiter unten) und spielt vor allem in der Theorie der Lévy-Prozesse eine große Rolle.
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| dbo:abstract | Der Begriff der unendlichen Teilbarkeit (auch als unbeschränkte oder unbegrenzte Teilbarkeit bezeichnet) beschreibt in der Stochastik die Eigenschaft vieler Zufallsvariablen, sich als Summe einzelner unabhängiger Zufallsvariablen zerlegen zu lassen. Eingeführt wurde der Begriff 1929 durch den italienisch-österreichischen Mathematiker Bruno de Finetti. Er ist eng verwandt mit dem Begriff der Reproduktivität (aber nicht identisch, siehe weiter unten) und spielt vor allem in der Theorie der Lévy-Prozesse eine große Rolle. (de) In probability theory, a probability distribution is infinitely divisible if it can be expressed as the probability distribution of the sum of an arbitrary number of independent and identically distributed (i.i.d.) random variables. The characteristic function of any infinitely divisible distribution is then called an infinitely divisible characteristic function. More rigorously, the probability distribution F is infinitely divisible if, for every positive integer n, there exist n i.i.d. random variables Xn1, ..., Xnn whose sum Sn = Xn1 + … + Xnn has the same distribution F. The concept of infinite divisibility of probability distributions was introduced in 1929 by Bruno de Finetti. This type of decomposition of a distribution is used in probability and statistics to find families of probability distributions that might be natural choices for certain models or applications. Infinitely divisible distributions play an important role in probability theory in the context of limit theorems. (en) En la teoría de la probabilidad, se llaman funciones de distribución infinitamente divisibles a las funciones de distribución que satisfacen una extensión de la siguiente propiedad de la distribución normal: si X es una distribución normal de media y varianza y n es un entero positivo, entonces donde Xi son variables aleatorias normales de media y varianza . Estas distribuciones aparecen de manera natural en diversos contextos como en el estudio de los límites de distribuciones. El concepto de divisibilidad infinita fue introducido en 1929 por Bruno de Finetti. (es) In de kansrekening is oneindige deelbaarheid de eigenschap van veel stochastische variabelen dat zij zich als de som van een willekeurig aantal stochastisch onafhankelijke gelijkverdeelde stochastische variabelen laten beschrijven. Ook de kansverdeling van een dergelijke stochastische variabele wordt oneindig deelbaar genoemd. De term werd geïntroduceerd in 1929 door de Italiaans-Oostenrijkse wiskundige Bruno de Finetti. Oneindige deelbaarheid speelt een belangrijke rol bin de theorie van lévyprocessen. (nl) Бесконе́чно дели́мое распределе́ние в теории вероятностей — распределение случайной величины такой, что она может быть представлена в виде произвольного количества независимых, одинаково распределённых слагаемых. (ru) Безмежно подільний розподіл у теорії імовірностей це розподіл випадкової величини, такої, що вона може бути представлена у виді довільної скінченої кількості незалежних однаково розподілених доданків. (uk) |
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| rdfs:label | Unendliche Teilbarkeit (de) Divisibilidad infinita (probabilidad) (es) Infinite divisibility (probability) (en) Oneindige deelbaarheid (nl) Бесконечно делимое распределение (ru) Безмежно подільний розподіл (uk) |
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