Polynomial SOS (original) (raw)
En mathématiques, un polynôme homogène de degré , en les n variables est somme de carrés (en anglais SOS pour sum of squares) si et seulement s'il existe des polynômes homogènes de degré tels que
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| dbo:abstract | En matemáticas, una forma (i.e. un polinomio homogéneo) h(x) de grado 2m en el vector real n-dimensional x es una suma de cuadrados de formas (SOS, por sus siglas en inglés) si y sólo si existen formas de grado m tales que Cada forma que es SOS es también un polinomio positivo, y a pesar de que el converso no es siempre cierto, Hilbert probó que para n = 2, 2m = 2 o n = 3 y 2m = 4, una forma es SOS si y sólo si esta es positiva. Lo mismo es cierto también para el problema análogo en formas positivas simétricas. A pesar de que no toda forma puede ser representada como una suma de cuadrados (SOS), ya se han encontrado condiciones suficientes explícitas que una forma sea SOS. Además, toda forma real no negativa puede ser aproximada arbitrariamente bien (según la -norma de su vector de coeficientes) por una secuencia de formas que son SOS. (es) En mathématiques, un polynôme homogène de degré , en les n variables est somme de carrés (en anglais SOS pour sum of squares) si et seulement s'il existe des polynômes homogènes de degré tels que (fr) In mathematics, a form (i.e. a homogeneous polynomial) h(x) of degree 2m in the real n-dimensional vector x is sum of squares of forms (SOS) if and only if there exist forms of degree m such that Every form that is SOS is also a positive polynomial, and although the converse is not always true, Hilbert proved that for n = 2, 2m = 2 or n = 3 and 2m = 4 a form is SOS if and only if it is positive. The same is also valid for the analog problem on positive symmetric forms. Although not every form can be represented as SOS, explicit sufficient conditions for a form to be SOS have been found. Moreover, every real nonnegative form can be approximated as closely as desired (in the -norm of its coefficient vector) by a sequence of forms that are SOS. (en) |
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