Transpose (original) (raw)
في الجبر الخطي، منقولة مصفوفة A (بالإنجليزية: Transpose) هي مصفوفة أخرى يُرمز إليها ب AT (وقد يُرمز إليها أيضا ب A′ أو Atr أو tA أو At). انظر إلى قطر رئيسي. أول عالم رياضيات قدم مفهوم منقولة مصفوفة هو آرثر كيلي.
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| dbo:abstract | في الجبر الخطي، منقولة مصفوفة A (بالإنجليزية: Transpose) هي مصفوفة أخرى يُرمز إليها ب AT (وقد يُرمز إليها أيضا ب A′ أو Atr أو tA أو At). انظر إلى قطر رئيسي. أول عالم رياضيات قدم مفهوم منقولة مصفوفة هو آرثر كيلي. (ar) Matici, která vznikne z matice vzájemnou výměnou řádků a sloupců, označujeme jako transponovanou matici a značíme . Pro jednotlivé prvky transponované matice platí . Pokud má matice rozměry , pak její transpozicí vznikne matice o rozměrech . (cs) Si A denota una matriu de n × m elements: aleshores la permutació de files per columnes o viceversa, en la matriu A, produeix la seva matriu transposada A⊤: A serà una matriu simètrica, si i només si, n = m i A⊤ = A. Observació sobre la notació. Alguns autors també denoten per la matriu transposada de la matriu . (ca) Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht. Die erste Zeile der transponierten Matrix entspricht der ersten Spalte der Ausgangsmatrix, die zweite Zeile der zweiten Spalte und so weiter. Anschaulich entsteht die transponierte Matrix durch Spiegelung der Ausgangsmatrix an ihrer Hauptdiagonale. Die Umwandlung einer Matrix in ihre transponierte Matrix wird Transponierung, Transposition oder Stürzen der Matrix genannt. Die Transpositionsabbildung, die einer Matrix ihre Transponierte zuordnet, ist stets bijektiv, linear und selbstinvers. Bezüglich der Matrizenaddition stellt sie einen Isomorphismus dar, bezüglich der Matrizenmultiplikation hingegen einen Antiisomorphismus, das heißt, die Reihenfolge bei der Multiplikation von Matrizen kehrt sich nach Transponierung um. Viele Kenngrößen von Matrizen, wie Spur, Rang, Determinante und Eigenwerte, bleiben unter Transponierung erhalten. In der linearen Algebra wird die transponierte Matrix unter anderem zur Charakterisierung spezieller Klassen von Matrizen eingesetzt. Die transponierte Matrix ist auch die Abbildungsmatrix der dualen Abbildung einer linearen Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen bezüglich der jeweiligen Dualbasen. Weiterhin ist sie auch die Abbildungsmatrix der adjungierten Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen reellen Skalarprodukträumen bezüglich der jeweiligen Orthonormalbasen. Das Konzept der Transponierung einer Matrix wurde im Jahr 1858 von dem britischen Mathematiker Arthur Cayley eingeführt. (de) En lineara algebro la transponaĵo de matrico A estas matrico AT kreita per iu ajn unu el la sekvaj ekvivalentaj agoj: * skribi liniojn de A kiel kolumnojn de AT * skribi kolumnojn de A kiel liniojn de AT * reflekti la matricon A tra ĝia ĉefdiagonalo (kiu startas de la supro maldekstro) La transponaĵo de m × n-matrico A estas n × m-matrico. La prozeco trovi la transponaĵon de matrico nomiĝas transpono. por (eo) errenkada eta zutabeko matrizea izanik, honi dagokion matrize iraulia honela defini daiteke: (eu) En mathématiques, la matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice est la matrice , également notée , ou , obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de . Plus précisément, si on note pour et pour les coefficients respectivement de et de alors pour tout on a . Par exemple, si alors . (fr) Sea una matriz con filas y columnas. La matriz traspuesta, denotada con . Está dada por: En donde el elemento de la matriz original se convertirá en el elemento de la matriz traspuesta . (es) Dalam aljabar linear, transpos dari sebuah matriks adalah operator yang membalikkan posisi matriks sepanjang diagonal utamanya; dengan kata lain, operator ini menukar setiap baris dan kolom pada matriks A, menjadi kolom dan baris matriks baru, yang umum dikenal sebagai AT. transpos dari sebuah matriks diperkenalkan pada tahun 1858 oleh matematikawan Inggris Arthur Cayley. (in) In linear algebra, the transpose of a matrix is an operator which flips a matrix over its diagonal; that is, it switches the row and column indices of the matrix A by producing another matrix, often denoted by AT (among other notations). The transpose of a matrix was introduced in 1858 by the British mathematician Arthur Cayley. In the case of a logical matrix representing a binary relation R, the transpose corresponds to the converse relation RT. (en) In matematica, la matrice trasposta di una matrice è la matrice ottenuta scambiandone le righe con le colonne. Fu introdotta nel 1858 dal matematico britannico Arthur Cayley. (it) 転置行列（てんちぎょうれつ、英: transpose [of a matrix], transposed matrix）とは、m 行 n 列の行列 A に対して A の (i, j) 要素と (j, i) 要素を入れ替えてできる n 行 m 列の行列のことである。転置行列は tA, AT, A⊤, Atr, A′ などと示される。行列の転置行列を与える操作のことを転置（てんち、英: transpose）といい、「A を転置する」などと表現する。 特に正方行列に対しては、転置行列は各成分を対角成分で折り返した行列になる。 (ja) In de lineaire algebra is de getransponeerde matrix, meestal kortweg de getransponeerde genoemd, van een matrix de matrix , ook geschreven als of die ontstaat door een van de onderstaande equivalente acties uit te voeren: * Schrijf de rijen van als de kolommen van * Schrijf de kolommen van als de rijen van * Als een vierkante matrix is: spiegel om zijn hoofddiagonaal om zo te verkrijgen. (nl) 선형대수학에서 전치 행렬(轉置行列, 영어: transposed matrix)은 행과 열을 교환하여 얻는 행렬이다. 즉, 주대각선을 축으로 하는 반사 대칭을 가하여 얻는 행렬이다. 기호는 , , , , . (ko) Macierz transponowana (przestawiona) macierzy – macierz która powstaje z danej macierzy (w ogólności prostokątnej, w szczególności jednowierszowej czy o jednej kolumnie) poprzez zamianę jej wierszy na kolumny i kolumn na wiersze. Operację tworzenia macierzy transponowanej nazywa się transpozycją (przestawianiem). Jeżeli macierz ma wyrazy (element macierzy znajdujący się na przecięciu -tego wiersza i -tej kolumny), a macierz transponowana ma wyrazy to zachodzi związek (pl) Em matemática, matriz transposta é a matriz que se obtém da troca de linhas por colunas de uma dada matriz. Desta forma, transpor uma matriz é a operação que leva na obtenção de sua transposta. Neste artigo, a matriz transposta de uma matriz será representada por . Outras formas de representação encontradas na literatura são e . (pt) Inom linjär algebra är transponatet av en matris A en matris betecknad AT. AT kan beräknas på flera ekvivalenta sätt: * Låt A:s rader bilda AT:s kolonner. * Låt A:s kolonner bilda AT:s rader. * Bilda AT genom att reflektera A:s element i huvuddiagonalen. Om aij är elementet på rad i, kolonn j i A ges elementen i AT av: . (sv) Транспонированная матрица — матрица , полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы. Формально, транспонированная матрица для матрицы размеров — матрица размеров , определённая как . Например, и То есть для получения транспонированной матрицы из исходной нужно каждую строчку исходной матрицы записать в виде столбца в том же порядке. (ru) 在線性代數中，矩陣A的轉置（英語：transpose）是另一个矩陣AT（也寫做Atr, tA或A′）由下列等價動作建立： * 把A的行寫為AT的列 * 把A的列寫為AT的行 形式上說，m × n矩陣A的轉置是n × m矩陣 for 。 注意：（轉置矩陣）與（逆矩陣）不同。 (zh) Транспонована матриця — матриця , що виникає з матриці в результаті унарної операції транспонування: заміни її рядків на стовпчики. Формально, транспонована матриця для матриці визначається як Наприклад: та (uk) |
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| rdfs:comment | في الجبر الخطي، منقولة مصفوفة A (بالإنجليزية: Transpose) هي مصفوفة أخرى يُرمز إليها ب AT (وقد يُرمز إليها أيضا ب A′ أو Atr أو tA أو At). انظر إلى قطر رئيسي. أول عالم رياضيات قدم مفهوم منقولة مصفوفة هو آرثر كيلي. (ar) Matici, která vznikne z matice vzájemnou výměnou řádků a sloupců, označujeme jako transponovanou matici a značíme . Pro jednotlivé prvky transponované matice platí . Pokud má matice rozměry , pak její transpozicí vznikne matice o rozměrech . (cs) Si A denota una matriu de n × m elements: aleshores la permutació de files per columnes o viceversa, en la matriu A, produeix la seva matriu transposada A⊤: A serà una matriu simètrica, si i només si, n = m i A⊤ = A. Observació sobre la notació. Alguns autors també denoten per la matriu transposada de la matriu . (ca) En lineara algebro la transponaĵo de matrico A estas matrico AT kreita per iu ajn unu el la sekvaj ekvivalentaj agoj: * skribi liniojn de A kiel kolumnojn de AT * skribi kolumnojn de A kiel liniojn de AT * reflekti la matricon A tra ĝia ĉefdiagonalo (kiu startas de la supro maldekstro) La transponaĵo de m × n-matrico A estas n × m-matrico. La prozeco trovi la transponaĵon de matrico nomiĝas transpono. por (eo) errenkada eta zutabeko matrizea izanik, honi dagokion matrize iraulia honela defini daiteke: (eu) En mathématiques, la matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice est la matrice , également notée , ou , obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de . Plus précisément, si on note pour et pour les coefficients respectivement de et de alors pour tout on a . Par exemple, si alors . (fr) Sea una matriz con filas y columnas. La matriz traspuesta, denotada con . Está dada por: En donde el elemento de la matriz original se convertirá en el elemento de la matriz traspuesta . (es) Dalam aljabar linear, transpos dari sebuah matriks adalah operator yang membalikkan posisi matriks sepanjang diagonal utamanya; dengan kata lain, operator ini menukar setiap baris dan kolom pada matriks A, menjadi kolom dan baris matriks baru, yang umum dikenal sebagai AT. transpos dari sebuah matriks diperkenalkan pada tahun 1858 oleh matematikawan Inggris Arthur Cayley. (in) In linear algebra, the transpose of a matrix is an operator which flips a matrix over its diagonal; that is, it switches the row and column indices of the matrix A by producing another matrix, often denoted by AT (among other notations). The transpose of a matrix was introduced in 1858 by the British mathematician Arthur Cayley. In the case of a logical matrix representing a binary relation R, the transpose corresponds to the converse relation RT. (en) In matematica, la matrice trasposta di una matrice è la matrice ottenuta scambiandone le righe con le colonne. Fu introdotta nel 1858 dal matematico britannico Arthur Cayley. (it) 転置行列（てんちぎょうれつ、英: transpose [of a matrix], transposed matrix）とは、m 行 n 列の行列 A に対して A の (i, j) 要素と (j, i) 要素を入れ替えてできる n 行 m 列の行列のことである。転置行列は tA, AT, A⊤, Atr, A′ などと示される。行列の転置行列を与える操作のことを転置（てんち、英: transpose）といい、「A を転置する」などと表現する。 特に正方行列に対しては、転置行列は各成分を対角成分で折り返した行列になる。 (ja) In de lineaire algebra is de getransponeerde matrix, meestal kortweg de getransponeerde genoemd, van een matrix de matrix , ook geschreven als of die ontstaat door een van de onderstaande equivalente acties uit te voeren: * Schrijf de rijen van als de kolommen van * Schrijf de kolommen van als de rijen van * Als een vierkante matrix is: spiegel om zijn hoofddiagonaal om zo te verkrijgen. (nl) 선형대수학에서 전치 행렬(轉置行列, 영어: transposed matrix)은 행과 열을 교환하여 얻는 행렬이다. 즉, 주대각선을 축으로 하는 반사 대칭을 가하여 얻는 행렬이다. 기호는 , , , , . (ko) Macierz transponowana (przestawiona) macierzy – macierz która powstaje z danej macierzy (w ogólności prostokątnej, w szczególności jednowierszowej czy o jednej kolumnie) poprzez zamianę jej wierszy na kolumny i kolumn na wiersze. Operację tworzenia macierzy transponowanej nazywa się transpozycją (przestawianiem). Jeżeli macierz ma wyrazy (element macierzy znajdujący się na przecięciu -tego wiersza i -tej kolumny), a macierz transponowana ma wyrazy to zachodzi związek (pl) Em matemática, matriz transposta é a matriz que se obtém da troca de linhas por colunas de uma dada matriz. Desta forma, transpor uma matriz é a operação que leva na obtenção de sua transposta. Neste artigo, a matriz transposta de uma matriz será representada por . Outras formas de representação encontradas na literatura são e . (pt) Inom linjär algebra är transponatet av en matris A en matris betecknad AT. 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Формально, транспонована матриця для матриці визначається як Наприклад: та (uk) Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht. Die erste Zeile der transponierten Matrix entspricht der ersten Spalte der Ausgangsmatrix, die zweite Zeile der zweiten Spalte und so weiter. Anschaulich entsteht die transponierte Matrix durch Spiegelung der Ausgangsmatrix an ihrer Hauptdiagonale. Die Umwandlung einer Matrix in ihre transponierte Matrix wird Transponierung, Transposition oder Stürzen der Matrix genannt. (de) |
| rdfs:label | منقولة مصفوفة (ar) Matriu transposada (ca) Transpozice matice (cs) Transponierte Matrix (de) Ανάστροφος πίνακας (el) Transpono (eo) Matrize irauli (eu) Matriz transpuesta (es) Transpos (in) Matrice transposée (fr) Matrice trasposta (it) 전치행렬 (ko) 転置行列 (ja) Macierz transponowana (pl) Getransponeerde matrix (nl) Transpose (en) Matriz transposta (pt) Транспонированная матрица (ru) Transponat (sv) 转置矩阵 (zh) Транспонована матриця (uk) |
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