Convex optimization (original) (raw)

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Konvexní programování je odvětví optimalizace. Patří mezi nelineární programování, speciálním typem pak je kvadratické programování. (cs)
Die konvexe Optimierung ist ein Teilgebiet der mathematischen Optimierung. Es ist eine bestimmte Größe zu minimieren, die sogenannte Zielfunktion, die von einem Parameter abhängt. Außerdem sind bestimmte Nebenbedingungen einzuhalten, das heißt, die Werte , die man wählen darf, sind gewissen Einschränkungen unterworfen. Diese sind meist in Form von Gleichungen und Ungleichungen gegeben. Sind für einen Wert alle Nebenbedingungen eingehalten, so sagt man, dass zulässig ist. Man spricht von einem konvexen Optimierungsproblem oder einem konvexen Programm, falls sowohl die Zielfunktion als auch die Menge der zulässigen Punkte konvex ist. Viele Probleme der Praxis sind konvexer Natur. Oft wird zum Beispiel auf Quadern optimiert, welche stets konvex sind, und als Zielfunktion finden oft quadratische Formen wie in der quadratischen Optimierung Verwendung, die unter bestimmten Voraussetzungen ebenfalls konvex sind (siehe Definitheit). Ein anderer wichtiger Spezialfall ist die Lineare Optimierung, bei der eine lineare Zielfunktion über einem konvexen Polyeder optimiert wird. Eine wichtige Eigenschaft der konvexen Optimierung im Unterschied zur ist, dass jedes lokale Optimum auch ein globales Optimum ist. Anschaulich bedeutet dies, dass eine Lösung, die mindestens so gut ist wie alle anderen Lösungen in einer Umgebung, auch mindestens so gut ist wie alle zulässigen Lösungen. Dies erlaubt es, einfach nach lokalen Optima zu suchen. (de)
Convex optimization is a subfield of mathematical optimization that studies the problem of minimizing convex functions over convex sets (or, equivalently, maximizing concave functions over convex sets). Many classes of convex optimization problems admit polynomial-time algorithms, whereas mathematical optimization is in general NP-hard. Convex optimization has applications in a wide range of disciplines, such as automatic control systems, estimation and signal processing, communications and networks, electronic circuit design, data analysis and modeling, finance, statistics (optimal experimental design), and structural optimization, where the approximation concept has proven to be efficient. With recent advancements in computing and optimization algorithms, convex programming is nearly as straightforward as linear programming. (en)
L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions. Cette généralité est motivée par le fait que certaines méthodes de construction de problèmes d'optimisation convexe conduisent à des problèmes non différentiables (fonction marginale, dualisation de contraintes, etc). Si cette généralité est un atout, permettant de prendre en compte davantage de problèmes, l'abord de la théorie est également plus difficile. L'optimisation convexe repose sur l'analyse convexe. (fr)
L'Ottimizzazione convessa è un sottocampo della ottimizzazione matematica che studia il problema della minimizzazione delle funzioni convesse su insieme convessi.Molte classi di problemi di ottimizzazione convessa ammettono algoritmi con tempo polinomiale dove l'ottimizzazione matematica in generale è NP-hard. L'Ottimizzazione convessa ha applicazioni in diverse discipline come nei sistemi di controllo, stima ed elaborazione dei segnali, nella progettazione di circuiti elettronici, e nelle reti, nell'analisi di dati e nella modellazione, in finanza e in statistica.Con i recenti avanzamenti nel calcolo e negli algoritmi di ottimizzazione, la programmazione convessa è quasi semplice come la programmazione lineare.. (it)
볼록 최적화(Convex optimization)는 볼록 함수를 볼록 집합에서 최솟값을 찾는 수학적 최적화 문제다. 다른 최적화가 NP-난해인것과 다르게 많은 수가 다항시간 알고리즘이 있다. (ko)
凸最適化（とつさいてきか）とは最適化問題の分野のひとつで、凸集合上の凸関数の最小化問題である。凸最小化問題は一般的な最適化問題よりも簡単に最適化が可能であり、局所的な最小値が大域的な最小値と一致する性質をもつ。実ベクトル空間上の実数値凸関数がの凸部分集合上で定義される。凸最適化問題とはの最小値となる上の点を見つけることである。すなわちは for all . である。 (ja)
Выпуклое программирование — это подобласть математической оптимизации, которая изучает задачу минимизации выпуклых функций на выпуклых множествах. В то время как многие классы задач выпуклого программирования допускают алгоритмы полиномиального времени, математическая оптимизация в общем случае NP-трудна. Выпуклое программирование находит применение в целом ряде дисциплин, таких как автоматические системы управления, оценка и обработка сигналов, коммуникации и сети, схемотехника, анализ данных и моделирование, финансы, статистика и . Развитие вычислительной техники и алгоритмов оптимизации сделало выпуклое программирование почти столь же простым как линейное программирование. (ru)
凸函数最优化，或叫做凸最优化，凸最小化，是数学最优化的一个子领域，研究定义于凸集中的凸函数最小化的問題。凸最佳化在某種意義上說較一般情形的數學最佳化問題要簡單，譬如在凸最佳化中局部最佳值必定是全局最佳值。凸函數的凸性使得中的有力工具在最佳化問題中得以應用，如次导数等。凸最佳化應用於很多學科領域，諸如自動控制系統，信號處理，通訊和網絡，電子電路設計，數據分析和建模，統計學（最佳化設計），以及金融。在近來運算能力提高和最佳化理論發展的背景下，一般的凸最佳化已經接近簡單的線性規劃一樣直捷易行。許多最佳化問題都可以轉化成凸最佳化（凸最小化）問題。 (zh)
Опукла оптимізація — це підрозділ математичної оптимізації, котрий вивчає проблему мінімізації опуклих функцій над опуклими множинами. Багато класів задач з опуклою оптимізацією допускають поліноміальні алгоритми тоді як математична оптимізація в цілому NP-важка. Опукла оптимізація має застосування в широкому спектрі дисциплін, таких як автоматичні системи управління, оцінка та обробка сигналів, комунікації та мережі, проектування електронних схем, аналіз та моделювання даних, фінанси, статистика (оптимальний експериментальний дизайн), та структурна оптимізація, де концепція наближення виявилась ефективною. З недавніми досягненнями в галузі обчислювальних та оптимізаційних алгоритмів, опукле програмування майже настільки ж просте, як і лінійне програмування. (uk)

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Konvexní programování je odvětví optimalizace. Patří mezi nelineární programování, speciálním typem pak je kvadratické programování. (cs)
볼록 최적화(Convex optimization)는 볼록 함수를 볼록 집합에서 최솟값을 찾는 수학적 최적화 문제다. 다른 최적화가 NP-난해인것과 다르게 많은 수가 다항시간 알고리즘이 있다. (ko)
凸最適化（とつさいてきか）とは最適化問題の分野のひとつで、凸集合上の凸関数の最小化問題である。凸最小化問題は一般的な最適化問題よりも簡単に最適化が可能であり、局所的な最小値が大域的な最小値と一致する性質をもつ。実ベクトル空間上の実数値凸関数がの凸部分集合上で定義される。凸最適化問題とはの最小値となる上の点を見つけることである。すなわちは for all . である。 (ja)
凸函数最优化，或叫做凸最优化，凸最小化，是数学最优化的一个子领域，研究定义于凸集中的凸函数最小化的問題。凸最佳化在某種意義上說較一般情形的數學最佳化問題要簡單，譬如在凸最佳化中局部最佳值必定是全局最佳值。凸函數的凸性使得中的有力工具在最佳化問題中得以應用，如次导数等。凸最佳化應用於很多學科領域，諸如自動控制系統，信號處理，通訊和網絡，電子電路設計，數據分析和建模，統計學（最佳化設計），以及金融。在近來運算能力提高和最佳化理論發展的背景下，一般的凸最佳化已經接近簡單的線性規劃一樣直捷易行。許多最佳化問題都可以轉化成凸最佳化（凸最小化）問題。 (zh)
Convex optimization is a subfield of mathematical optimization that studies the problem of minimizing convex functions over convex sets (or, equivalently, maximizing concave functions over convex sets). Many classes of convex optimization problems admit polynomial-time algorithms, whereas mathematical optimization is in general NP-hard. (en)
Die konvexe Optimierung ist ein Teilgebiet der mathematischen Optimierung. Es ist eine bestimmte Größe zu minimieren, die sogenannte Zielfunktion, die von einem Parameter abhängt. Außerdem sind bestimmte Nebenbedingungen einzuhalten, das heißt, die Werte , die man wählen darf, sind gewissen Einschränkungen unterworfen. Diese sind meist in Form von Gleichungen und Ungleichungen gegeben. Sind für einen Wert alle Nebenbedingungen eingehalten, so sagt man, dass zulässig ist. Man spricht von einem konvexen Optimierungsproblem oder einem konvexen Programm, falls sowohl die Zielfunktion als auch die Menge der zulässigen Punkte konvex ist. Viele Probleme der Praxis sind konvexer Natur. Oft wird zum Beispiel auf Quadern optimiert, welche stets konvex sind, und als Zielfunktion finden oft quadrat (de)
L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). L'optimisation convexe repose sur l'analyse convexe. (fr)
L'Ottimizzazione convessa è un sottocampo della ottimizzazione matematica che studia il problema della minimizzazione delle funzioni convesse su insieme convessi.Molte classi di problemi di ottimizzazione convessa ammettono algoritmi con tempo polinomiale dove l'ottimizzazione matematica in generale è NP-hard. (it)
Выпуклое программирование — это подобласть математической оптимизации, которая изучает задачу минимизации выпуклых функций на выпуклых множествах. В то время как многие классы задач выпуклого программирования допускают алгоритмы полиномиального времени, математическая оптимизация в общем случае NP-трудна. (ru)
Опукла оптимізація — це підрозділ математичної оптимізації, котрий вивчає проблему мінімізації опуклих функцій над опуклими множинами. Багато класів задач з опуклою оптимізацією допускають поліноміальні алгоритми тоді як математична оптимізація в цілому NP-важка. (uk)

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Convex optimization (en)
Konvexní programování (cs)
Konvexe Optimierung (de)
Optimisation convexe (fr)
Ottimizzazione convessa (it)
凸最適化 (ja)
볼록 최적화 (ko)
Выпуклое программирование (ru)
凸優化 (zh)
Опукла оптимізація (uk)

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